惠州市2006屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題〔2006.1〕本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題，共50分)一、選擇題：每題5分，共50分．1．假設(shè)集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|x2＜1}，那么M∩N＝A．M B．NC． D．{x|－1＜x＜0}{x|0＜x＜1}2．設(shè)復(fù)數(shù)ω＝，那么1＋ω＝A．－ω B．ω2 C．－ D3．直線y＝kx與圓(x－4)2＋y2＝4相切，那么直線的傾斜角為A．，－ B．， C．，－ D．，4．甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的面積產(chǎn)量(千克∕畝)如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869那么平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙5．△中，||=3，||=4，且·＝－6，那么△的面積是A．6 B．3 C．3 D．6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在其對(duì)角面BDD1D內(nèi)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)EP總與直線AC成等角，那么點(diǎn)PA．圓或圓的一局部 B．拋物線或其一局部C．雙曲線或其一局部 D．橢圓或其一局部7．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝162，a3＋a4＝18，a4＋a5＝A．6 B．－6 C．±2 D．±8．函數(shù)f(x)＝滿足f(9)＝2，那么的值是A． B． C．2 D．9．雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為(O為原點(diǎn))，那么兩條漸近線的夾角為A．30° B．45° C．60° D．90°10．假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)〞，那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧5，19}的“孿生函數(shù)〞共有A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．7個(gè)二、填空題：每題5分，共20分．11．cos70°cos10°＋sin70°sin10°＝______________．12．一個(gè)距球心距離為1的平面截球所得的圓的面積為π，那么球的半徑為_______〔3分〕，球的外表積為______________．〔2分〕13．假設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，那么______________．14．實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2a＝log3b，給出以下5個(gè)關(guān)系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b．三、解答題：本大題共6小題，共80分．15．(本小題總分值12分)函數(shù)(a∈R，a為常數(shù))．〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在[，]上的最小值為－1，求實(shí)數(shù)a的值．16．(本小題總分值12分)數(shù)列為等差數(shù)列，且，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求…的值．17．(本小題總分值14分)某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的題目，并且宣布：觀眾答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金a元，答對(duì)問題B可獲金2a元；先答那個(gè)題目由觀眾自由選擇；只有第1個(gè)問題答對(duì)，才能再答第2個(gè)問題，否那么中此答題．假設(shè)你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問題A、B的概率為、，你覺得應(yīng)先答復(fù)哪個(gè)問題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期望較大？說明理由．18．(本小題總分值14分)如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E為BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：EF∥平面ADD1A1；〔Ⅱ〕建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz(DG是AB邊上的高)，假設(shè)BB1=，求A1F與平面DEF所成的角的大?。?9．(本小題總分值14分)函數(shù)．〔Ⅰ〕如果關(guān)于的不等式≥的解集為R，求實(shí)數(shù)a的最大值；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)，如果在區(qū)間(0，1)上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．(本小題總分值14分)定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓〞．橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c，0)(c>0)，P為橢圓E上的任意一點(diǎn)．〔Ⅰ〕試證：假設(shè)a，b，c不是等比數(shù)列，那么E一定不是“黃金橢圓