2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）去。A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊2．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線(xiàn)段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．204．下列汽車(chē)標(biāo)志中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A． B． C． D．5．某商店一天售出各種商品的銷(xiāo)售額的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，如果知道這天家電的銷(xiāo)售額為20萬(wàn)元，那么這天“其他”商品的銷(xiāo)售額為（）A．8萬(wàn)元 B．4萬(wàn)元 C．2萬(wàn)元 D．1萬(wàn)元6．直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D．∠l的余角等于75.5°7．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+128．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)體為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有（）個(gè)．A．120 B．60 C．12 D．69．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，3)，B(－4，3)作直線(xiàn)AB，則直線(xiàn)AB()A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．無(wú)法確定11．如圖，直線(xiàn)兩兩相交，則圖中同旁?xún)?nèi)角的組數(shù)有（）A．8組 B．6組 C．4組 D．2組12．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．小華將直角坐標(biāo)系中的貓眼的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移前貓眼的坐標(biāo)為（–4，3）、（–2，3），則移動(dòng)后貓眼的坐標(biāo)為_(kāi)_________。14．把m個(gè)練習(xí)本分給n個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個(gè)同學(xué)有練習(xí)本但不足5本，n的值為_(kāi)_______.15．如圖，把方格紙中的線(xiàn)段平移，使點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，則線(xiàn)段平移經(jīng)過(guò)的圖形的面積是__________．16．如圖，在“互”字型圖形中，已知直線(xiàn)，點(diǎn)、在直線(xiàn)上，點(diǎn)、在直線(xiàn)上，若，，則_____°.17．一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，有一組邊BC∥DE，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）觀(guān)察下列等式：……(1)請(qǐng)寫(xiě)出第4個(gè)等式：________________；(2)觀(guān)察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．19．（5分）“珍重生命，注意安全!”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車(chē)安全．小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)小明家到學(xué)校的路程是米，小明在書(shū)店停留了分鐘(2)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘．(3)我們認(rèn)為騎單車(chē)的速度超過(guò)300米分鐘就超越了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎?20．（8分）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件；（2）如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案．21．（10分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分別求出∠BOE，∠DOF的度數(shù)．22．（10分）（1）（問(wèn)題情境）如圖1，，，．求的度數(shù)．小明想到了以下方法（不完整），請(qǐng)完成填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（問(wèn)題遷移）如圖2，，點(diǎn)P在A(yíng)B，CD外，問(wèn)，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，用含有的式子表示的度數(shù)．23．（12分）解下列方程(組)(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.【詳解】解：1、2、3塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、C【解析】

根據(jù)各類(lèi)三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類(lèi)三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.3、C【解析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過(guò)的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線(xiàn)段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的圖形是邊長(zhǎng)為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由家電銷(xiāo)售額得出銷(xiāo)售總額，再由“其他”商品銷(xiāo)售額所占的百分比為1﹣（15%+25%+50%）＝10%，得出“其他”商品的銷(xiāo)售額大小.【詳解】∵各種商品的銷(xiāo)售總額為20÷5%＝40（萬(wàn)元）且“其他”商品銷(xiāo)售額所占的百分比為1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴這天“其他”商品的銷(xiāo)售額為40×10%＝4（萬(wàn)元），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，能夠熟練讀出扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息并列出等式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線(xiàn)的定義；垂線(xiàn)．分析：根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項(xiàng)正確；B、∵AB、CD相交于O點(diǎn)，∴∠1=∠3，本選項(xiàng)正確；C、∵OD過(guò)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項(xiàng)正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．7、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．8、A【解析】

根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量，據(jù)此即可解答．【詳解】0.12×1000=120，∴在總體1000個(gè)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有120個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率的意義與計(jì)算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．9、D【解析】

試題分析：根據(jù)各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到正確答案．解：點(diǎn)P（5，-3）在第四象限．故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的縱坐標(biāo)都是3，∴直線(xiàn)AB平行于x軸．故選A．11、B【解析】

截線(xiàn)AB、CD與被截線(xiàn)EF所截，可以得到兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分別得到兩對(duì)．【詳解】解：根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的定義，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截可以得到兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角，同理：直線(xiàn)AB、EF被直線(xiàn)CD所截，可以得到兩對(duì)，直線(xiàn)CD、EF被直線(xiàn)AB所截，可以得到兩對(duì)．因此共6對(duì)同旁?xún)?nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同旁?xún)?nèi)角的定義，同旁?xún)?nèi)角就是在截線(xiàn)的同一側(cè)，在兩條被截線(xiàn)的內(nèi)部的兩個(gè)角，是需要熟記的內(nèi)容．12、B【解析】

根據(jù)三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查你對(duì)三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、（-1,3）、（1,3）【解析】

利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則右加左減，上加下減來(lái)確定向右平移后的各點(diǎn)的坐標(biāo)即可【詳解】∵向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變∴移動(dòng)后貓眼的坐標(biāo)為：（-1,3）、（1,3）【點(diǎn)睛】在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置和平移是本題的考點(diǎn)，熟練掌握平移法則是解題的關(guān)鍵.14、41或42【解析】試題分析：不足5本說(shuō)明最后一個(gè)人分的本數(shù)應(yīng)在0和5之間，但不包括5.由題意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因?yàn)閚為整數(shù)，所以n值為41或42.考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用15、1【解析】

如圖（見(jiàn)解析），結(jié)合方格的特點(diǎn)，利用拆分法求面積即可得．【詳解】如圖，由方格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)得：，均為直角三角形，四邊形是矩形則圖形的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、128；【解析】

延長(zhǎng)AB交l2于點(diǎn)G，由得∠DGA=∠EAG，再證明AG∥CD即可得到結(jié)論.【詳解】延長(zhǎng)AB交l2于點(diǎn)G，如圖，∵，∴∠DGA=∠EAG，∵，∴∠DGA=52°，∵，∴AG∥CD，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴128°.故答案為：128.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).17、45°，60，105°，135°【解析】

分情況討論AB∥DE的情況，即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如圖所示，

當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）當(dāng)∠BAD=105°時(shí)，如圖，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）當(dāng)∠BAD=135°時(shí)，如圖，

則∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是分情況討論.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)把前三個(gè)等式都看作減法算式的話(huà),每個(gè)算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．驗(yàn)證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題,注意觀(guān)察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:第n個(gè)等式為:n-=.19、（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分鐘時(shí)速度最快，不在安全限度內(nèi)【解析】

（1）由y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，即可得到小明家到學(xué)校的路程是1500米，根據(jù)與x軸平行的線(xiàn)段表示路程沒(méi)有變化，觀(guān)察圖象分析其對(duì)應(yīng)的時(shí)間即可；（2）行駛的路程=家到學(xué)校的距離+2折回書(shū)店的路程，時(shí)間=到學(xué)校的時(shí)間-從家出發(fā)的時(shí)間；（3）根據(jù)每一時(shí)間段所行駛的路程及時(shí)間，分別計(jì)算各時(shí)間段的速度進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）∵y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，∴小明家到學(xué)校的路程是1500米，由圖象可知：小明在書(shū)店停留12-8=4分鐘，故答案為：1500，4；（2）本次上學(xué)途中，小明行駛的路程=1500+2（1200-600）=2700（米），一共用的時(shí)間=14-0=14（分鐘），故答案為：2700，14；（3）0到6分鐘時(shí)，平均速度=（米/分），6到8分鐘時(shí)，平均速度=（米/分），12到14分鐘時(shí)，平均速度=（米/分）∴12到14分鐘時(shí)速度最快，不在安全限度內(nèi).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義，掌握?qǐng)D象橫縱坐標(biāo)代表的含義，正確理解題意與圖象各段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種獎(jiǎng)品分別是5件、15件（2）該公司有兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品7件，購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品13件；方案二、購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品8件，購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品12件.【解析】

（1）根據(jù)“兩種獎(jiǎng)品共20件”和“兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)650元”列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買(mǎi)x件、y件依題意，得：，解得：，答：甲、乙兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買(mǎi)5件、15件.（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)m件，則乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)（20-m）件依題意得：解得：，∵m為整數(shù)，∴m=7或8，當(dāng)m=7時(shí)，20-m=13；當(dāng)m=8時(shí)，20-m=12，答：該公司有兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品7件，購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品13件；方案二、購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品8件，購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品12件.21、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到∠CDO+∠DOB=180°，從而可以求得∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)OE平分∠BOD，即可得到∠