五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)專題講解第十一課《邏輯推理2》難題練習(xí)及題目答案

五年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第十一講邏輯推理（二）

第十一講邏輯推理（二）

上一講我們介紹了有關(guān)邏輯推理問題的簡(jiǎn)單例子，它并沒有用到專門的數(shù)

學(xué)原理，而是直接運(yùn)用正確推理，解決邏輯問題的.這一講我們將利用圖表解

決一些較為復(fù)雜的邏輯推理問題。

例11一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫認(rèn)為錯(cuò)誤的

就畫“X”.記分的方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.己

知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇?/p>

填出G的得分，并簡(jiǎn)單說明你的思路。

分析由于E得了9分，說明他只答錯(cuò)了一道題.先假定答錯(cuò)的是第1題，這

樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，渾由此可分析其他人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)

的是第2題，…，直到判斷出E答錯(cuò)的題號(hào)為止.有了正確的答案，就可以寫出G

的得分。

解：假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么AM少錯(cuò)3道題，一題未答，最多得5分，與A

得7分矛盾.所以E第1題答對(duì)。

假設(shè)E第2題答錯(cuò)，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2題答對(duì)。

假設(shè)E第3題答錯(cuò)，貝UB最多得3分，矛盾.所以E第3題答對(duì)。

假設(shè)E第6題答錯(cuò)，貝IJD最多得3分，矛盾.所以E第6題答對(duì)。

由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2、4兩題

對(duì)，3、6兩題錯(cuò).而A得7分，說明A的第5題是對(duì)的,由A、E兩人的答案，可得一

標(biāo)準(zhǔn)答案如下表：

題號(hào)123456

答案x

按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與題中所給A.B,C,D.E、F得分相符合，所以E的第4題

確實(shí)答錯(cuò)了.上表的答案是正確的.故可知G得盼。

例12李英、趙林、王紅三人參加全國小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們是來自金城、沙

市、水鄉(xiāng)的選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng).現(xiàn)在知道：

①李英不是金城的選手；

②趙林不是沙市的選手；

③金城的選手不是一等獎(jiǎng)；

④沙市的選手得二等獎(jiǎng)；

⑤趙林不是三等獎(jiǎng)。

根據(jù)上述情況，王紅是—的選手，他得的是一等獎(jiǎng)。

解：為了便于分析，我們畫表幫助思考.

金城沙市水鄉(xiāng)

李英X2

趙林X1

王紅3

根據(jù)條件①②，在相應(yīng)的格中打上“X工

由條件④得出：如果王紅是沙市的選手，他得二等獎(jiǎng)，那么由條件?可

知：金城選手不是一等獎(jiǎng)，只能是三等獎(jiǎng).又因?yàn)槔钣⒉皇墙鸪沁x手，只有趙

林得三等獎(jiǎng).這與條件⑤矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應(yīng)該是李英,

他得二等獎(jiǎng).這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎(jiǎng)。

例13李云和他哥哥參加一次集會(huì)，同時(shí)出席的還有其他兩對(duì)兄弟.見面后有的

人握手問候，沒有人和自己的兄弟問候，也沒有人和同一個(gè)人提兩次手.事后

李云發(fā)現(xiàn)除自己外每個(gè)人握手次數(shù)互不相同，,可李云握了幾次手？李云的哥哥

握了幾次手？

解：設(shè)除李云（用0表示）之外的五個(gè)人分別是A、B、C、D、E,他們握手

的次數(shù)分別是。次、1次、2次、3次、4次，那么他們的握手情況可以用右圖來

表示，其中一條連線表示握過手一次，沒有連線即表示沒握過手。

從圖中很容易看出：李云握手2次。

那么，誰是李云的哥哥呢？因?yàn)锳是唯一沒有和E握過手的人，所以A、E是

一對(duì)兄弟.D只和A、瑜殳握過手，而A己經(jīng)是E的兄弟了，所以B、D也是一對(duì)兄

弟.這樣只剩下C是李云的哥哥，他握手的次數(shù)也為2次.

例14紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上

排成一行，有A、B、C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。

A猜1第二包是紫的，第三包是黃的；

B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；

C猜：第一包是紅的，第五包是白的；

D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；

E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜

對(duì).請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了哪一包？

解：我們把題目中的條件列成一個(gè)表，就更清楚了。

—二—四無

A紫黃

B痘紅

C白

D&白

E黃紫

根據(jù)己知條件，每一包都只有一人猜對(duì)，而第一包只有C猜，所以C猜時(shí)了

第一包，是紅的；又根據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯(cuò)

7；第五包只有以E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對(duì)了；那么E猜第二包

是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，

猜錯(cuò)了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜錯(cuò)了，所以B猜第二包是藍(lán)

的，猜對(duì)了；那么B猜第四包是紅的，猜錯(cuò)了；D猜第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；

所以A猜對(duì)的是第三包，是黃的；D猜對(duì)的是第四包，是白的。

總結(jié)以上推理判斷，A猜對(duì)了笫三包是黃的，B猜對(duì)了第二包是藍(lán)的，C猜

對(duì)了第一包是紅的，D猜對(duì)了笫四包是白的，E猜對(duì)了笫五包是紫的。

注如果題中只給了一個(gè)條件：“每人都只猜對(duì)了一包“，你能判斷他們都

猜對(duì)了哪包嗎？

例15有A、B、C三個(gè)足球隊(duì)，每?jī)申?duì)都比賽一場(chǎng)，比賽結(jié)果是：A有一場(chǎng)踢

平，共進(jìn)球2個(gè)，失球8個(gè)；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個(gè)；C共進(jìn)球4個(gè)，關(guān)球5個(gè)，

請(qǐng)你寫出每隊(duì)比賽的比分。

分析解決本題首先要明白兩點(diǎn)常識(shí)：

①一個(gè)隊(duì)踢進(jìn)一個(gè)球，對(duì)方就失去一個(gè)球，所以三個(gè)隊(duì)的總進(jìn)球數(shù)應(yīng)等于

總失球數(shù)；

②兩個(gè)隊(duì)踢平，顯然該場(chǎng)球的進(jìn)、失球的總數(shù)應(yīng)相等。

根據(jù)己知條件，可以列成表格如下：

球隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)負(fù)場(chǎng)數(shù)平場(chǎng)數(shù)進(jìn)球數(shù)失球數(shù)

A128

B22

C45

解：己知每?jī)蓚€(gè)隊(duì)要賽一場(chǎng)，一共要賽三場(chǎng)球.B是兩戰(zhàn)兩勝，顯然一場(chǎng)勝

A,另一場(chǎng)勝C；A踢平一場(chǎng)無疑是與C比賽的這場(chǎng)球。

由總進(jìn)球數(shù)等于總失球數(shù)，貝UB隊(duì)的進(jìn)球數(shù)應(yīng)為9個(gè)。

因?yàn)锳與C兩隊(duì)進(jìn)球總數(shù)是6個(gè)，那么除去A、C對(duì)B的那兩場(chǎng)球賽中，踢進(jìn)B

隊(duì)的那2球外，剩下的4個(gè)球便是A與C踢平那一場(chǎng)中雙方各自踢進(jìn)對(duì)方的進(jìn)球數(shù)

的和，因此A與C踢成2比2。

現(xiàn)在從C的進(jìn)球數(shù)分析，由于C進(jìn)球4個(gè)，除去與A兩平外，另外進(jìn)的兩個(gè)球

是對(duì)B比賽進(jìn)的球數(shù)；再從C的失球數(shù)分析，因?yàn)镃對(duì)A失兩球，表中C共失了5個(gè)

球，因此另外失的3個(gè)球就是對(duì)B失的球數(shù).所以C對(duì)B是2比3。

再因?yàn)锽進(jìn)球共9個(gè)，除去對(duì)C進(jìn)的3個(gè)球，那么對(duì)A就進(jìn)了6個(gè)球，謝B沒有

進(jìn)球，所以B對(duì)A是6ft0。

例16北京至福州列車?yán)镒?位旅客：MB、C、D、E、F.分別來自北京、天

澤、上海、揚(yáng)州、南京和杭林I,已知

①標(biāo)口北京人是醫(yī)生；E和天津人是教師；C和上海人是工程師。

②A、B、F和揚(yáng)州人參過軍，而上海人從未參軍。

③南京人比A歲數(shù)大；杭州人比B歲數(shù)大；F最年輕。

④B和北京人一起去揚(yáng)州；C和南京人一起去廣州。

試根據(jù)己知條件確定每位旅客的住址和職業(yè)。

分析由于職業(yè)可由住址確定，所以只需考慮確定旅客的住址。

市

北京天津上海南京揚(yáng)州杭州

AXXXX

XX

CXXX

DXXJXXX

EXXX

FXX

解：下面我們利用表格進(jìn)行推理.表格中記號(hào)表示這個(gè)人是來自這

個(gè)城市；記號(hào)“義”表示這個(gè)人不來自這個(gè)城市。

由①可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由②可知，A、

B、F不是上海人，也不是揚(yáng)州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的

人如圖(a)o

由③知，林”不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州

人.如下圖(b)o

由?可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津

人，C是揚(yáng)州人；故F是北京人，E是南京人.如下圖(c)。

旅叁、北京天津上幅南京揚(yáng)州杭州族殺'\北京天津上海南京揚(yáng)州杭州

AXXXXXAXXXXXJ

BXXXBXJXXXX

CXXXXCXXXJXX

DXXJXXXDXXJXXX

EXXXXEXXXXJX

FXXXXFJXXXXX

(b)(c)

綜合上述推理，我們得到：

A是醫(yī)生，來自杭州；B是教師，來自天津；

C是工程師，來自揚(yáng)州；D是工程師，來自_L海；

E是教師，來自南京；F是醫(yī)生，來自北京。

例17甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學(xué)教數(shù)學(xué)、物理、化學(xué).己

知

①甲不在北京；

②乙不在天津；

③在北京的人不教化學(xué)；

④在天津的人教數(shù)學(xué)；

⑤乙不教物理。

根據(jù)以上情況判斷，甲、乙、丙三人分別在何處教何課程？

分析根據(jù)已知條件，我們把人、地區(qū)、科目這三類分別用點(diǎn)表示在三個(gè)集合

內(nèi).規(guī)定：兩者之間有關(guān)系用實(shí)線連接，沒有關(guān)系用虛線連接.這樣把問題轉(zhuǎn)化

為用圖進(jìn)行推理（如圖（a））.據(jù)此，下面的結(jié)果是顯然的：①如果某一點(diǎn)用

虛線連接某一個(gè)集合的兩個(gè)點(diǎn)，則這點(diǎn)與這一集合內(nèi)的第三個(gè)點(diǎn)應(yīng)連實(shí)線；②

如果在以不同集合內(nèi)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中兩條邊是實(shí)線，則第三條邊也應(yīng)該

是實(shí)線.這樣，上述三角形中若一條邊為虛線，另一條邊為實(shí)線，則第三條邊

一定為虛線.這兩條結(jié)論是解題的依據(jù).解題的關(guān)鍵是找到三個(gè)以實(shí)線為邊的三

角形。

解：根據(jù)題意，甲與北京、乙與天津、乙與物理、北京與化學(xué)之間連虛

線；天津與數(shù)學(xué)之間連實(shí)線（如上圖（b））.這樣，根據(jù)上面的結(jié)論，乙與數(shù)

學(xué)應(yīng)連虛線，乙與化學(xué)應(yīng)連實(shí)線。

從而天津與化學(xué)連虛線，上海與化學(xué)連實(shí)線，乙與上海連實(shí)線（如下頁圖

（c））,即乙在上海教化學(xué).由圖（c）進(jìn)一步可以看出，甲與上海應(yīng)連虛

線，甲與天津連實(shí)線.因而甲與數(shù)學(xué)連實(shí)線（如下頁圖（d））.由此得出：甲

在天津教數(shù)學(xué)，而余下就是丙在北京教物理.

五年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第十一講邏輯推埋（二）習(xí)題

習(xí)題十一

LA、B、C、D四位同學(xué)參加60米賽跑的決費(fèi).賽前，四位同學(xué)對(duì)比賽結(jié)果

各說了如下的一句話：

A說：“我會(huì)得第一名.”

B說：“A、C都不會(huì)取得笫一名.”

C說：，或B會(huì)得第一名."

D說：“B會(huì)得第一名.”

結(jié)果有兩位同學(xué)說對(duì)了.試問：誰會(huì)獲得這次決賽的笫一名？

2.A、B、C、D四人同住一間寢室，其中一人在修指甲，一人在洗頭，一人

在畫畫，另一人在看書，己知：

①A不在修指甲，也不在看書；

②B不在畫畫