有理數(shù)

一.選擇題

I.（2019?銅仁?4分）2019的相反數(shù)是（)

A.—B.-——C.|2019|D.-2019

20192019

【解析】解：2019的相反數(shù)是-2019,故選：D.

【答案】D.

2.（2019?銅仁?4分）今任我市參加中考的學(xué)生約為56000人，56000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.56x103B.5.6x104C.0.56x105D.5.6xl0-4

【解析】解：將56000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.6X104.故選:B.

【答案】B.

3.（2019?海南?3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）

A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；

【解析】解：收入1。0元+100元，支出100元為-100元，故選：A.

【答案】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義：能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

4.（2019?海南?3分）海口市首條越江隧道--文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完

工，該項(xiàng)目總投資37ID000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.371X107B.37.1X108C.3.71X108D.3.71X109

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法4X10〃（1&V9）即可求解；

【解析】解：由科學(xué)記數(shù)法可得37100000可=3.17x109,故選:

【答案】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法：熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

5.（2019?天津?3分）若點(diǎn)A（-3,力），B（-2,乃），C（1,3）都在反比函數(shù)

）,二一上的圖象上，則），，%,外的關(guān)系

x

?

A.y2<M<%B.為<必<>2c.M<必<）,3D.%<為<M

12

【解析】將A（-3,y,）,B（-2,y2）,C（1,%）代入反比函數(shù)y=-一中，得：

x=---=4,y2=一一-=6,=---=-12,所以為＜必＜必，故選B.

—J—21

【答案】B

6.（2019?江蘇無錫?3分）5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-1D.工

55

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)，求解即可.

【解析】解：5的相反數(shù)是-5,故選：A.

【答案】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“■”號(hào)：一個(gè)

正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的杓反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與

倒數(shù)的意義混淆.

7.（2019?江蘇宿遷?3分）2019的相反數(shù)是（）

A.B.-2019C.D.2019

20192019

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解析】解：2019的相反數(shù)是-2019.故選：B.

【答案】B..

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

8.（2019?江蘇鹽城?3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

■B1A

-2-1012

A.-lB.OC.lD.2

【答案】C

【解析】考查對(duì)數(shù)軸的理解，A點(diǎn)在1的位置，故選C

9.（2（）19?江蘇鹽城?3分）正在建設(shè)中的北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)劃建設(shè)面積約1400（）0（）平方米

的航站極，數(shù)據(jù)1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為

A.0.14xlO8B.1.4xlO7C.1.4xlO6D.14x10,

【答案】C

【解析】1400000=1.4x1（/,故選C.

10.（2019?廣西賀州?3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.工D.■工

22

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出-2的絕對(duì)值.

【解析】解：|-2|=2,故選：B.

【答案】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，是中考的常見題型，比較簡(jiǎn)單，熟記絕對(duì)值的定義是

本題的關(guān)鍵.

II.（2019?廣西賀州?3分）某圖書館有圖書約985000冊(cè)，數(shù)據(jù)985000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.985x103B.98.5x104C.9.85x105D.0.985x106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式,其中號(hào)同V10,〃為整數(shù).確定〃的值

是易錯(cuò)點(diǎn)，由于985000有6位，所以可以確定〃=6-1=5.

【解析】解：985000=9.85x105,故選:C.

【答案】C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定。與〃值是關(guān)鍵.

12.（2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)?3分）如果溫度上升2c記作+2℃,那么溫度下降3c記作

（）

A.+2℃B--2°CC-+3°CD--3°C

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解；

【解析】解：上升2℃記作+2℃,下降3℃記作-3C；故選：D.

【答案】。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；能夠根據(jù)實(shí)際問題理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義和表示方法是解

題的關(guān)鍵.

13.（2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)?3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車儀式，

預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A-70xIO4B-7xid-C7xl（fD-0.7x1（/

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法axion（l<a<9）,即可求解;

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法辦1(尸中a與?的意義是解題的關(guān)

鍵.

18.(2019?廣東省廣州市?3分)卜6|=()

A.-6B.6C.-1D.工

66

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.

【解析】解：-6的絕對(duì)值是|-6|=6.故選：B.

【答案】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

19.(2019?廣西賀州?3分)計(jì)算…+-1—的結(jié)果是

1X33X55X77X937X39

()

A.此B.蛇

37n38

37393939

【分析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

【解析】解：原式---)

2”2/3/5/7793739,

=9。得)

=19

39'

故選：B.

【答案】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化

成分?jǐn)?shù)減法來計(jì)算.

二,填空題

1.(2019?江蘇無錫?2分)2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后

預(yù)計(jì)接待游客量約200(X)000人次，這個(gè)年接待客最可以用科學(xué)記數(shù)法表示為2xl()7

人次.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中好間＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解析】解：將20000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2xl07.

故答案為：2xl07.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃xi（r的形式，其

中修同V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.（2019?江蘇宿遷?3分；宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年GDP約達(dá)到275000000000

元.將2750000將000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75示0”.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中修同V10,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解析】解：將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.75x10”.

故答案為:2.75x10".

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，

其中此同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（2019?江蘇揚(yáng)州?3分）2019年5月首屆大運(yùn)河文化旅游博覽會(huì)在揚(yáng)州成功舉辦，京杭大

運(yùn)河全場(chǎng)約1790000米，數(shù)據(jù)1790000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.79xl（）6

【考點(diǎn)】：科學(xué)計(jì)數(shù)法

【答案】：1.79X106

4.（2019?貴州省安順市?4分）若實(shí)數(shù)〃、〃滿足|。+1|+招工=0,則。+〃=.

【解析】解：???|。+1|+五三=0,

.fa+l=0

*lb-2=0，

解得a=-1,b=2,

/.a+b=-1+2=1.

整式與因式分解

一.選擇題

1.（2019?貴陽?3分）3?可表示為（）

A.3x2B.2x2x2C.3x3D.3+3

【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案.

【解析】解:32可表示為：3X3.故選：C.

【答案】C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確把握有理數(shù)的乘方定義是解題關(guān)鍵.

2..（2019?貴陽?3分）選擇計(jì)算（?4肛2+3/），）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）

A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

B.運(yùn)用平方差公式

C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

D.運(yùn)用完全平方公式

【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案.

【解析】解：選擇計(jì)算（-4x$+3/y）（4xy2+3o）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式,故

詵：B.

【答案】B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

3.（2019?海南?3分）當(dāng)加=-1時(shí)，代數(shù)式2〃?+3的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】將用=-1代入代數(shù)式即可求值；

【解析】解：將〃?=-1代入2/〃+3=2x（-1）+3=1；故選：C.

【答案】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

4.（2019?海南?3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4?〃2=〃3B.〃6%2=。3c.2a2-a2=2D.（3?2）2=（x/4

【分析】根據(jù)同底數(shù)棄乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，轅的乘方與積的乘方法則即

可求解；

【解析】解:a*a2=al+2=a3,A準(zhǔn)確;

a6-ra2=a62=a4,B錯(cuò)誤；

2a2-a2=a2,C錯(cuò)誤；

（3/）2=9〃4,。錯(cuò)誤；

故選：A.

【答案】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)幕乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)

法則，寡的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

5.(2019?河南?3分)下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3a=6aB.(-3。)2=6a2

C.D.372-72=272

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算

即可；

【解析】解：2“+3a=5a,A錯(cuò)誤；

(-3a)2=9a2,B錯(cuò)誤；

(x-y)2=f?Zry+y,C錯(cuò)誤；

沈，。正確；

故選:D.

【答案】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，寤的乘方與積

的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.小明總結(jié)了以下結(jié)論：

①。(b+c)=ab+ac；

②a(Z>-c)=ab-ac\

(3)(/?-(?)-ra=b-^a-c-ra(火0)；

④(/?+(1)=a-rb+a-rc(a^O)

其中一定成立的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【解析】解：①。"+c)=ab+ac,正確；

②a(b-c)=ub-6/c)正確；

③(/?-c)-ra=b-Ta-c^a(存0),正確；

@a-r(b+c)=a^b+a^c(a#)),錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算.

故選：C.

【答案】C.

7.(2019?江蘇無錫?3分)分解因式4/-)2的結(jié)果是()

A.(4x+y)(4x-y)B.4(x+y)(.x-y)

C.(2x+)，)⑵-)，)D.2(.v+y)(x-y)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解析】解：4X2-y2=(2x+y)(2x-y).

故選：C.

【答案】C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

8.(2019?江蘇宿遷?3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.a1+a3=a5B.(J)3=.5

C.46M3=JD.(必2)3=/心

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別

分析得出答案.

【解析】解：A、/+/,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a2)3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、小包3=〃3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、(出?2)3=a3b(\正確；

故選：D.

【答案】D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)累的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.(2019?江蘇鹽城S分)下列運(yùn)算正確的是()

A.a5-a2=67910B.aa-aC.2a+a=2a2D.(n2)3=a

【答案】B

【解析】a5a2=a\故A錯(cuò)；2a+a=3a,故C錯(cuò)；(/了:。‘，故D錯(cuò)。故選B.

10.(2019?廣西賀州?3分)把多項(xiàng)式4『-1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(4a+l)(4a-I)B.(2?/+1)(2〃-1)

C.(2a-I)2D.(2.+1)2

【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.平

方差公式：a2-b2=(〃+6)(?-/?)；完全平方公式：cr±2(ib+b2=(a±b)2；

【解析】解：4d2-1=(2tz+l)C2(i-1),

故選：B.

【答案】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵

1L(2019?貴州省安順市?3分)下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.(crb)3=aVB.(3<r)3=27a6

C.?64-a2=a3D.(a+力)2=a2+hr

【解析】解：A.(/㈤3=a〃3,故選項(xiàng)A不合題意；

B.(3J)3=27小，故選項(xiàng)8符合題意；

C.故選項(xiàng)c不合題意；

D.(a+b)2=/+2川升后，故選項(xiàng)。不合題意.

故選:B.

【答案】B.

12.(2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)?3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.(與2=2Bz+3=5

C52-32=2D.(+/)2=2+j

【分析】利用完全平分公式，哥的乘方與枳的乘方，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；

【解析】

解.：2a+3b不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤：

5a2-3a2=2a2,C錯(cuò)誤:

(a+1)2=a2+2a+LD錯(cuò)誤;

故選：A.

【答案】A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，鼎的乘方與積的乘方，合并同類

項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

二.填空題

1.(2019?銅仁?4分)因式分解：a2-9=.

【解析】解：a2-9=(a-3)(a-3).

2.(2019?海南?4分)因式分解：ab-a=a(b-\).

【分析】提公因式。即可.

【解析】解：ab-a=a(匕?]).

故答案為：a(b-i).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因

式.

3.(2019?天津?3分)計(jì)算爐.工的結(jié)果等于。

【答案】X6

【解析】根據(jù)“同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”,可知新.工=屈

4.(2019?四川自貢?4分)分解因式：2--2?=2(/+y)(1-y).

【分析】先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

【解析】解：2?-2y=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

故答案為：2(x+y)<x-y).

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了樨公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式講行二

次分解，注意分解要徹底.

5.(2019?浙江杭州?4分)因式分解：1-七=(1-x)(1+x).

【分析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行因式分解.

【解析】解：:I*=(I-x)(1+x),

故答案為：(17)(1+JV).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解■運(yùn)用公式法，解題的關(guān)鍵是明確平方差公式，會(huì)運(yùn)用平方差

公式進(jìn)行因式分解.

6.(2019?浙江湖州?4分)分解因式：/-9=(x+3)(x-3).

【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.

【解析】解：f-9=(戶3)(x-3).

故答案為：(x+3)(x-3).

【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，

即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式''是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.

7.(2019?河北?4分)如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).

示例:即4+3=7

則(1)用含X的式子表不〃?=

(2)當(dāng))，=-2時(shí)，〃的值為.

【解析】解：(1)根據(jù)約定的方法可得：

m=x+2x=3x；

故答案為：3x；

(2)根據(jù)約定的方法卻可求出〃

x+2x+2x+3=/〃+〃=)，.

當(dāng))，=-2時(shí)，5x+3=-2.

解得x=-1.

.=〃=2x+3=-2+3=1.

故答案為：1.

8.(2019?江蘇無錫?2分)計(jì)算：(?+3)2=/+6a+9.

【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案.

【解析】解：(。+3)2=〃2+6Q+9.

故答案為：/+6〃+9.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握公式是解題關(guān)鍵.

9.(2019?江蘇宿遷?3分)分解因式：a1-2a=aCa-2).

【分析】觀察原式，找到公因式小提出即可得出答案.

【解析】解：a2-2a=a(a-2).

故答案為：a(〃-2).

【點(diǎn)評(píng)】提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題.因式分解的步驟為：一提公因

式；二看公式.一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否

還能分解.

10.(2()19?江蘇揚(yáng)州?3分)因式分解：ayh-9ab=ah(3-x;(3+x),>

【考點(diǎn)】：因式分解，

【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解

【答案】：ab(3-x)(3lx)

11.(2019?廣西賀州?3分)計(jì)算03?々的結(jié)果是J

【分析】同底數(shù)昂的乘法法則：同底數(shù)鬲相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

【解析】解:笳?〃=。4,

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

12.(2019?廣東省廣州市?3分)分解因式：/v+2ry*v(x+l)2.

【分析】首先提取公因式)，，再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可.

【解析】解：原式=y(f+2x+l)=y(x+1)2,

故答案為：y(x+1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取

公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.(2019?甘肅省慶陽市?4分)因式分解：x/Yx上(v+2)(v-2).

【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解析】A/-4X,

=x(y2-4),

=JV(y+2)(y-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題

的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解.

14.(2019?甘肅省慶陽市,4分)已知一列數(shù)a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5bf....按

照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)數(shù)是13〃+23.

【分析】由題意得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案.

【解析】解：由題意知第7個(gè)數(shù)是"+86第8個(gè)數(shù)是M+I34第9個(gè)數(shù)是13〃+2以

故答案為：13。+21尻

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為

前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律.

15.(2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)?3分)因式分解：3如2_3《。=.

【答案】3a(x+y)(x-y)

【解析】

解：3加-3爐=3。（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）.

故答案為：3a（.v+y）（x-y）

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余卜?的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式

繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底.

三.解答題

1.（2019?浙江湖州?6分）化簡(jiǎn)：（〃+%）2-b（2a+b）.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.進(jìn)行求解即可.

【解析】解:原式=/+2而+序-2ab-lr

=（?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

加.

2.（2019?江蘇無錫?8分）計(jì)算:

（1）|-3|+（1）-（V2019）°：

2

（2）2a3“3_（02）3.

【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接利用累的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解析】解：（I）原式=3+2-1=4；

（2）原式=2〃6-〃6=〃6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了舞的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（2019?江蘇無錫?3分）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排

15名工人每人每天加工〃個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若

剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知。的值至少

為（）

A.10B.9C.8D.7

【分析】根據(jù)15名工人的前期，作量+12名工人的后期工作量V2160列出不等式并解答.

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃〃天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)I,

則15。〃=2160,

得到an=144.

所以15處+12(。+2)(〃?x)<2160.

整理，得4x+4a〃+8〃-8xV72().

Vt/?=I44.

?二將其代入化簡(jiǎn)，得ax+Sn-8x<144,即ai+8〃-81Va〃，

整理，得8(/?-x)<a(n-x).

,:n>x,

n-x>0,

，a>8.

至少為9.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的技巧性在于設(shè)而不求，難度較大.

4.(2019?江蘇宿遷?3分)不等式x-此2的非負(fù)整數(shù)解有()

A.I個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)O.4個(gè)

【分析】直接解不等式，進(jìn)而利用非負(fù)整數(shù)的定義分析得出答案.

【解析】解：x-1W2,

解得：爛3,

則不等式入■修2的非負(fù)整數(shù)解有：0,1,2,3共4個(gè).

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)

鍵.

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一元一次方程及其應(yīng)用

一.選擇題

1.(2019?貴陽?3分)數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段A3的中

點(diǎn)，則。的值是()

A.3B.4.5C.6D.18

【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解析】解：???數(shù)軸上點(diǎn)A，B,M表示的數(shù)分別是a,2〃，9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，

.*.9-a=2a-9,

解得：。=6,

故選：C.

【答案】C.

【點(diǎn)評(píng)】本潁考杳了兩點(diǎn)W的距離：兩點(diǎn)間的連線段長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)間的距離.也考杳了數(shù)軸.

2.(2019?浙江杭州?3分)已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種對(duì)72棵，男生每人種3棵樹，女生

每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則()

A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30

C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72

【分析】直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù)，進(jìn)而利用30位學(xué)生種樹72棵，得出等式求出答

案.

【解析】解：設(shè)男生有x人，則女生(3()-x)人，根據(jù)題意可得：

3.1-+2(30-x)=72.

故選：D.

【答案】D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出男女生的植樹棵樹

是解題關(guān)鍵.

三.解答題

I.(2019?天津?10分)甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買數(shù)

量是多少，價(jià)格均為6元/kg。在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買數(shù)量不超過50kg時(shí)，價(jià)格均為7元

/kg：一次性購(gòu)買超過50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg,超過5()kg的部分價(jià)格為f元

/kg.

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設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為xkg(x>0)

(1)根據(jù)題意填表：

一次購(gòu)買數(shù)埴3050150???

/kg

甲批發(fā)店花費(fèi)，300???

元

Z.批發(fā)店花府/350???

元

(2)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)、元，在乙批發(fā)店花費(fèi)內(nèi)元，分別求其，內(nèi)關(guān)于%的函數(shù)解析

式；

(3)根據(jù)題意填空：

①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量用同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)

批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋果的數(shù)最為_kg:

②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋果的數(shù)量為12()kg,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的

批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少；

③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的

批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多.

【解析】(1)由題意可得：在甲批發(fā)店購(gòu)買30kg需要付款：30x6=180元；

在甲批發(fā)店購(gòu)買150kg,需要付款：150x6-900元.

在乙批發(fā)店購(gòu)買30kg需要付款：30x7=210元；

在乙批發(fā)店購(gòu)買150kg,需要付款：50x7+(150-50)x5=850元.

(2)由題意可得y=6x[x>0),.7X,(0V%?50)

-*■[7x5()+5(x-50)=5x+100,(x>50)

(3)06x=5x+100,x=100

②購(gòu)買甲批發(fā)店120kg需要花費(fèi)120x6=720元

購(gòu)買乙批發(fā)店120kg需要花費(fèi)：5x120+100=700元

故選乙批發(fā)店.

③在甲店可以購(gòu)買360=6x,即x=60

在乙店可以購(gòu)買360=5x+100,即x=52

故選甲.

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點(diǎn)線面角

一.選擇題

I.（2019?銅仁?4分）如圖，如果N1=N3,Z2=60°,那么N4的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

【解析】解：???N1=N3,

AZ5=Z2=60°,

:.Z4=180o-60°=120°,

2.（2019?河北?3分）如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)。的仰角是（）

水平地面B

A./DABB.UDCEC.aDCAD.ZADC

【解析】解：???從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)。的視線是CD,水平線是CE,

???從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是NQCE,

故選：B.

【答案】B.

3（2019?河北?3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

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已知:如圖，NBEC=NB-NC.

求證：ABIICD.

證明：延長(zhǎng)BE交派于點(diǎn)F.

則NBEC=g_+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之

和）.

又NBEC=NB+NC,得/B=▲.

故ABIICD（@柜等,兩直線平行）.

則回答正確的是（）

A.◎代表N尸ECB.@代表同位角

C.▲代表NEFCD.※代表4B

【解析】證明：延長(zhǎng)8E交CO于點(diǎn)F,

則N3EC=NEFC+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）.

又NBEC=/B+NC,得NB=NEFC.

故48〃CO（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故選：C.

【答案】C.

4.（2019?浙江湖州?3分）已知/。=60。32、則Na的余角是（）

A.29。28'B.29。68'C.119°28;D.119068,

【分析】根據(jù)余角的概念進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：???Na=60°32，,

Na的余角是為:90。-60。32』29。28',

故選：A.

【答案】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角和補(bǔ)角，如果兩個(gè)角的和等于90。，就說這兩個(gè)角互為余角.

如果兩個(gè)角的和等丁18（T,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

5.（2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)?3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立

體圖形是（

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【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.

【解析】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周

可得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選:D.

【答案】。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)、線、面.、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到

幾何體的主視圖的被縱向分成的一半.

6.（2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)?3分）卜/

將（一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為/

繪2

C.75

D.85

【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）解題或利用

三角形內(nèi)角和解題皆可.

【解析】

*/ZRCA=60°,/DCF.=45°,

.*.Z2=180o-60°-45o=75°,

VHF/7BC,

AZ1=Z2=75°,

故選：C.

【答案】c

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一副三角板所對(duì)應(yīng)的角度是60°,45°,30。，90。和三角形外角的性

質(zhì).本題容易，解法很靈活.

二.填空題

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（2019?廣東省廣州市?3分）如圖，點(diǎn)A,B,C在直線/上，PBll,PA=6cm,PB=

5cm,PC=lcm,則點(diǎn)P到直線/的距離是5cm.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案.

【解析】解：TPBL.PB=5cm,

.”到/的距離是垂線段P3的長(zhǎng)度5cm,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線

段的長(zhǎng)度.

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圖形的展開與疊折一.選擇題

【分析】分別判斷各個(gè)幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可.

【解析】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；

B、該幾何體為圓錐，不符合潁意：

C、該幾何體為三棱柱，符合題意；

。、該幾何體為圓柱，不符合題意.

故選：C.

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】考杳了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度不大.

一.填空題

1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12,E是邊CD