本章復(fù)習(xí)

專5^^標(biāo)

【知識與技能】

1.認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及會畫從不同方向看立體圖形的平面圖形.

2.掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法，會進(jìn)

行線段、角的基本運算.

【過程與方法】

1.通過引導(dǎo)學(xué)生共同回顧本章知識點，建立知識間聯(lián)系.

2.結(jié)合圖形，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行線段與角的計算，形成識圖和解題能力.

【情感態(tài)度】

逐步培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

【教學(xué)重點】

認(rèn)識簡單的幾何圖形并進(jìn)行線段與角的計算.

【教學(xué)難點】

從圖形中找到幾何元素間的關(guān)系，并應(yīng)用于解題之中.

》敦與亙程

一、知識框圖，整體把握

立體從不同方向看立體圖附

圖形履開立體圖形

線段的大小比較

線段的中點

點直線、射線、線段

兩點確定一條直線

線

兩點之間,線段?蜥

面平面

角的度?

體圖形

儲的比較與運算

角一角的平分線

余角和“角

—等角的余角和樸角相等

【教學(xué)說明】本章知識的基本概念較多，應(yīng)要求學(xué)生自主回憶這些定義，并在交

流中發(fā)掘線段與角之間的聯(lián)系.

二、釋疑解惑，加深理解

1.復(fù)習(xí)幾何圖形應(yīng)注意的問題：

（1）任何圖形都可以說是兒何圖形，但我們所學(xué)習(xí)、研究的一般是較為規(guī)范的圖

形，如長方形、正方形、同樣體、圓錐體、球體等.幾何圖形包括立體圖形和平面圖形,

常見的立體圖形可分為柱體、錐體、球體三大類，柱體分為棱柱和圓柱，通常以側(cè)棱

的條數(shù)給棱柱命名，如有5條側(cè)棱的棱柱就叫五棱柱.錐體分為棱錐與圓錐，它們的共

同點是只有一個公共頂點；不同點是棱錐的側(cè)面是三角形，底面是一個多邊形，而圓

錐的側(cè)面是曲面，底面是一個圓，我們通常用虛線表示立體圖形中被遮擋的部分.立體

圖形是由平面圖形所圍成的，因此研究立體圖形往往先從平面圖形開始.

（2）觀察物體時，所選擇的正面不同，所得的平面圖形也會不同；不是所有的立

體圖形都可以展開成平面圖形，例如球體便不可展開；同一立體圖形可以有不同的平

面展開圖.

（3）由旋轉(zhuǎn)而得到的幾何體可成為旋轉(zhuǎn)體，常見的幾種旋轉(zhuǎn)體為：

①將長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱；②將直角三角形繞一條直角邊所在直線

旋轉(zhuǎn)一周，形成圓錐；③將半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，形成球.

例1如圖，此正方體的展開圖是（）

匚亙力匚豆Z］巨亙d

二a二一

【分析】本題可結(jié)合左圖看，易知選A.但本題也容易錯選D,錯在沒有分清三角

形、圓、心形之間的相對位置（心尖與圓不相對?），這也是解這類題極容易犯的錯誤.

例2（1）可以旋轉(zhuǎn)形成如圖所示幾何體的圖形是（）

匕

RC

（2）將下圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（

【分析】本題第（1）小題中該旋轉(zhuǎn)體由兩個圓錐組合而成，選B,第（2）小題

該圖形可旋轉(zhuǎn)成C項中的幾何體，這兩小題分別易錯選C、B,原因是沒有把該幾何體

看成一個組合圖形.

2.復(fù)習(xí)直線、射線、線段應(yīng)注意的問題：

（I）直線沒有長短、粗細(xì)，直線的基本性質(zhì)中，“有”表示“存在”，“只有”說

明“唯一”：直線卜.有無數(shù)個點，經(jīng)過一點的首線有無數(shù)條：過仟意三點都不在同一百

線上的n個點,可以畫［n（n?l）］/2條直線.

（2）端點不同的射線不是同一條射線；射線只有一個端點，在記錄射線時要注意

射線的端點字母必須寫在前面；若一條直線上有n個點，則有2n條射線.

（3）線段有兩個端點，不可延伸，可度量，表示端點的兩個大寫字母表示，線段

的中點一定在線段上.

例3如圖，圖中有多少條射線？多少條線段？多少條宜線？

解：由圖可知：以A為端點的射線有1條，以B為端點的射線有3條，以C、D

為端點的射線各有2條，所以共有射線8條，有AB、BC、BD、CD共4條線段，只

有一條直線BC.

【注意】直線與線段都可用兩個大寫字母AB表示，AB與BA可以不加區(qū)別，但

射線不同，AB表示以A為端點向AB方向延伸，BA正好相反.射線只有一個端點，線

段、射線都是直線上的一部分，需正確理解三者之間的區(qū)別與聯(lián)系.做題時觀察要仔細(xì),

思維要有條理.

3.復(fù)習(xí)角應(yīng)注意的問題：

（1）頂點與邊（射線）是組成角的兩個要素.角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)；平

角的兩邊成一直線，但不能說平角就是直線.周角的兩邊重合成一條射線，但不能說周

角就是射線.

（2）當(dāng)以某一點為頂點的角有兩個或兩個以上時，其中任意一個角都不能只用一

個大寫字母表示；用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間.

（3）在進(jìn)行角度換算時，要注意：把高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位要乘進(jìn)率，把低級

單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進(jìn)率，如1°=60,,r=（1/60）°；轉(zhuǎn)化時必須逐級進(jìn)行,

“越級”轉(zhuǎn)化容易出錯.

（4）角的平分線是一條在角的內(nèi)部的射線，不是線段，也不是直線.

（5）互為余角的角和互為補(bǔ)角的角反映了角的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系；一個

角的余角與補(bǔ)角可以有多個；書寫方位角時，習(xí)慣上把南或北寫在前，東或西寫在后.

例4如圖，點A、0、B在一條直線上，ZA0C=ZB0C,若N1=N2,則圖中互

MN=MC+CN=-AC+-CB=-AB=GB.KA正確.

222

【答案】A

例3把一副三角板的兩個直角頂點O重合，如圖.

(1)若/BOC=6(T,則NAOD等于多少度？

(2)若NBOC=80°,則NAOD等于多少度？

(3)NAOD+NBOC等于多少度？

解：(1)由題意可知NAOB=NCOD=90°.若NBOC=60°,ZAGC=3O°.

ZAOD=ZAOC+ZCOD=120°.

(2)同理，若NBOC=80。，MZAOD=100°.

(3)ZAOD+ZBOC=(NAOC+90。)+(90°-ZAOC)=180".

例4小王從家出發(fā)向南偏東30°的方向走了1000米到達(dá)小軍家，此時小王家在

小軍家的方向.

【分析】如圖，在小王家、小軍家分別建立相應(yīng)的坐標(biāo)，由題意知NBAC=30°,

則在aABC中，NBAC+/ACB=90°，所以NACB=60°.又因為NACB+NACD=90°,

所以NACD=30°.即小王家在小軍家北偏西30°的方向.

【答案】北偏西3()°.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.如圖：ZAOC=+_____,ZBOC=ZBOD-Z=ZAOB-Z.

2.如圖，射線OA的方向是:；射線OB的方向是:；射線OC的方向

是：.

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

4.任意一個銳角的補(bǔ)角與這個角的余角的差是（）

A.180。

B.900

C.45°

D.不能確定

5.如右圖是一個正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個面在正方體中的位置，f:前面;

e：右面；d：下面.試判定另外三個面a、b、c在正方體中的位置.

6.如圖所示，已知線段AB=80cm,M為AB的中點，P在MB上，N為PB的中點，

且NB=14cm,求PA的長.

AMPNB

IIIII

【教學(xué)說明】以上幾題是對本章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與鞏固，教師可讓學(xué)生獨立思考，然

后有針對性地進(jìn)行評講，特別是稍難的第5、6題，做第5題時，教師可讓學(xué)生折紙表

示，逐步培養(yǎng)自身的空間想象能力.做第6題時，教師向?qū)W生提示：從圖形可以看出，

線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，要求線段PA

的長，只要能求出線段AM與MP或求出線段PB即可.

【答案】l.ZAODZCODCODAOC

2.北偏東150北偏西400南偏東45°

3.B

4.B

5.a：上面b：后面c：左面

6.解：解法一：因為N是PB的中點，所以PB=2NB,而NB=14cm,所以PB=2

X14=28cm.

又因為M是AB的中點，所以AM=MB二^AB,

2

所以AM=MB=40cm.

又因為MP=MB-PB=40-28=12(cm),

所以AP=AM+MP=40+12=52(cm).

解法二：因為N是PB的中點，所以PB=2NB,

所以PB=2X14=28(cm).

又因為AP=AB-PB,AB=80(cm),

所以AP=80-28=52(cm).

五、師生互動，課堂小結(jié)

這堂課你有什么收獲和體會？說說看.

中說后悵業(yè)

1