四川省遂寧市射洪中學2025年數(shù)學高二下期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．2．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是3．的展開式中有理項系數(shù)之和為（）A． B． C． D．4．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-15．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A．6 B．4 C．94 D．966．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高 D．乙的眾數(shù)是217．假設如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24868．根據如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．9．定積分（）A． B． C． D．10．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．11．用數(shù)學歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）A． B．C． D．12．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數(shù)據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．14．已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．15．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為__________．16．若的展開式中常數(shù)項為，則展開式中的系數(shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù).（Ⅰ）若時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知．（1）設，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設，求．19．（12分）已知函數(shù)．(1)若，當時，求證：．(2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍.20．（12分）(本小題滿分12分)某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學生人數(shù)為1．頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100x0.024（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；（Ⅲ）試根據樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率．21．（12分）如圖，三棱柱中，平面平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據題意，先求出直線PC的斜率，根據MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.2、C【解析】

對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.3、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質，即可求得展開式中有理項系數(shù)之和．詳解：（1+）6的展開式的通項公式為Tr+1=?，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項系數(shù)之和為+++=25=32，故選：B．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)4、A【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.5、B【解析】

由已知根據正態(tài)分布的特點，可得，根據對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個．故選：B．本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題．6、B【解析】

通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據的中位數(shù)，判斷出D錯；根據圖的數(shù)據分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B．莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據，便于記錄及表示，能反映數(shù)據在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據求出數(shù)據的數(shù)字特征，進一步估計總體情況．7、B【解析】

由三角形數(shù)表特點可得，利用累加法可求得，進而得到結果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關鍵是能夠采用累加法準確求得數(shù)列的通項公式.8、C【解析】

根據程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C．本題考查程序框圖，是基礎題．9、A【解析】

先根據定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，，故，故選：A.本題主要考查定積分的有關計算，屬于基礎題，注意運算準確.10、C【解析】

根據條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據跳3次回到A，則應滿足3次逆時針或者3次順時針，根據概率公式即可得到結論．【詳解】設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，①若先按逆時針開始從A→B，則對應的概率為××=，②若先按順時針開始從A→C，則對應的概率為××=，則概率為+==，故選：C.本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.11、D【解析】

寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結論【詳解】解：∵時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，∴從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D．本題考查數(shù)學歸納法的概念，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．12、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確解題的關鍵是讀懂題意，能夠根據敘述合理運用排除法進行求解.14、12.【解析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15、【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后根據復合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時遞減，故的單調遞增區(qū)間為.本小題主要考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求法，考查對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.16、【解析】

首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數(shù)項求出a的值，再利用通項公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項公式為，當時，常數(shù)項為，所以．當時，，展開式中的系數(shù)為．本題考查二項式定理展開式的應用，考查二項式定理求特定項的系數(shù)，解題的關鍵是求出二項式的通項，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）當時，，解不等式則單調區(qū)間可求；（Ⅱ）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數(shù)，構造函數(shù)，求導求其最值即可求解【詳解】（Ⅰ）當時，的定義域為，當，時，，在和上單調遞增.當時，，在上單調遞減.故的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為（Ⅱ）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解，令則令則在上單調遞增，又在上有，在有時，，時，在上單調遞減，在上單調遞增.，，由有兩解及可知.本題考查函數(shù)的單調區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點個數(shù)問題，準確計算是關鍵，是中檔題18、（1）①；②或；（2）.【解析】

（1）根據題意，得到；①令，即可求出結果；②根據二項展開式的通項公式，先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結果.【詳解】（1）因為，①令，則；②因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據二項展開式的通項公式，可得，，所以，則.本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項公式定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）見證明；（2）【解析】

(1)時，設,對函數(shù)求導得到函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最值進而得證；（2）原函數(shù)單調遞增，即恒成立，變量分離，轉化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）時，設．則，在單調遞增．即.(2)恒成立，即對恒成立．∵時，（當且僅當取等號）∴這個題目考查了不等式證明問題以及恒成立求參的問題，不等式的證明，常見的方法是，構造函數(shù)，轉化為函數(shù)最值問題；恒成立求參，常采用的方法是變量分離，轉化為函數(shù)最值問題.20、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，且所有概率和為1，列出等量關系：，解得；（Ⅱ）根據組中值估計