廣東湛江市大成中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若有兩個零點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．4．在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）5．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．896．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（）A． B．平面C． D．平面9．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④10．如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（）A．“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B．“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位11．若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點(diǎn)，使得，連接，則的面積為__________．14．在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.15．在區(qū)間[]上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____．16．設(shè)函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.（1）當(dāng)時，設(shè)，①寫出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.18．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．19．（12分）在中的內(nèi)角、、，，是邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），．（）求的大?。ǎ┊?dāng)取最大值時，求的值．20．（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進(jìn)1個旅客求—個小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，并求出零點(diǎn)、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)，所以，，由，得，，由，得，設(shè)，則，所以，，設(shè)，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選B.本題考查函數(shù)零點(diǎn)積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點(diǎn)的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題．2、C【解析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)及其性質(zhì)；2、圓及其性質(zhì)；3、幾何概型.3、D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得到z，由實(shí)部與虛部的和為1，可求得的值．詳解：因為所以因為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】散點(diǎn)圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.5、B【解析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.6、A【解析】

對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反例．7、D【解析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，

∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選C．本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．9、B【解析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項有2k-1項，并將這些項排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項，每項的分母均為2k，并計算出每行各項之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項有2k-1項，將數(shù)列an中的項排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對于命題②，數(shù)陣中第k行各項之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k→+∞時，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對于命題③，易知第9行最后一項位于數(shù)列an21第10行最后一項位于數(shù)列an的項數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿足Sn>1019的項an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項與數(shù)陣中相對應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。10、A【解析】

由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項．【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位．故選A．本題考查知識結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識結(jié)構(gòu)圖的作用及知識之間的上下位關(guān)系．11、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.12、C【解析】

本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題14、1【解析】

由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為1．本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x，∴由幾何概型概率計算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．16、【解析】

由圖像可以計算出，，的值，即可得到三角函數(shù)表達(dá)式，然后計算出結(jié)果【詳解】由圖可知：，由，得，從而.將點(diǎn)代入，得，即，又，所以，得.所以.本題考查了由函數(shù)圖像求三角函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握圖像是解題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①②4，6.（2）證明見詳解.【解析】

（1）①根據(jù)兩個元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；②根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計算每個差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）①方程的解有：.②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.這28個差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設(shè)，記，，共13個差數(shù).假設(shè)不存在滿足條件的k，則這13個數(shù)中至多兩個1、兩個2、兩個3、兩個4、兩個5、兩個6，從而①又，這與①矛盾.故假設(shè)不成立，結(jié)論成立.即對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.本題考查集合新定義問題，涉及反證法的使用，本題的關(guān)鍵是要理解題意，小心計算，大膽求證.18、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案。【詳解】（1）當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上由（1）知當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。19、（1）；（2）【解析】試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，此時，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力．20、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】

（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進(jìn)站的不同方案有：種.本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用換