吳忠高級(jí)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬(wàn)元）9.59.39.18.99.7利潤(rùn)（萬(wàn)元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬(wàn)元）估計(jì)所獲利潤(rùn)為（）A．97萬(wàn)元 B．96.5萬(wàn)元 C．95.25萬(wàn)元 D．97.25萬(wàn)元2．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插人另外位同學(xué)，但是不能改變?cè)瓉?lái)的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．3．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或4．若，則（）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.36．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．7．給定下列兩個(gè)命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說(shuō)法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．1829．設(shè)函數(shù)，則（）A．3 B．4 C．5 D．610．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-811．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，=_____．14．在等差數(shù)列中，，，則公差__________．15．已知函數(shù)，．則函數(shù)f（x）的最小正周期_______16．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過(guò)定點(diǎn),若，求直線的斜率.18．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚.某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣(mài)給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣(mài)不完，則通過(guò)促銷(xiāo)以每瓶5元的價(jià)格賣(mài)給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))．該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷(xiāo)售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額購(gòu)入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過(guò)作的垂線交橢圓于，兩點(diǎn).證明：直線平分線段.20．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．21．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).22．（10分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫(xiě)出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，原來(lái)有位同學(xué)，現(xiàn)在有插入位同學(xué)，一共有位同學(xué)，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在個(gè)位置中，任選個(gè)安排后來(lái)插入位同學(xué)，有種情況，即有種排列．故選：D．本題考查排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．3、D【解析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D4、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選A．本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)，得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

而，

則故，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．6、A【解析】

利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】

由充分條件和必要條件的定義對(duì)①進(jìn)行判斷，由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題對(duì)②進(jìn)行判斷，從而得到答案?！驹斀狻繉?duì)①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個(gè)為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對(duì)②，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)的取值計(jì)算的值即可.【詳解】解：，故，故選：C.本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理11、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.詳解：：由于復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.12、B【解析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，則等價(jià)為f（x）＝，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，0＜x﹣2≤2，此時(shí)f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，當(dāng)4＜x≤6時(shí)，2＜x﹣2≤4，此時(shí)f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，設(shè)h（x）＝，則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B．本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14、2【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)椋剩?，填．一般地，如果為等差?shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.15、【解析】

首先根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)以及輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，∴函數(shù)f（x）的最小正周期；本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

由，求導(dǎo)，再根據(jù)點(diǎn)處的切線與直線平行，有求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．18、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤(rùn)的期望值為元【解析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷(xiāo)量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚á瘢?，，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，，所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；（Ⅱ）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)銷(xiāo)售量為15瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為16瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為17瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為18瓶時(shí)，利潤(rùn)，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學(xué)期望是：，所以若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，則當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為元.本題考查回歸直線方程以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，在求解隨機(jī)變量分布列時(shí)，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類(lèi)型，掌握各分布類(lèi)型的特點(diǎn)，考查分析問(wèn)題能力與計(jì)算能力，屬于中等題。19、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意可知，，結(jié)合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設(shè)，，，線段的中點(diǎn).則，①易知平分線段；②，，因點(diǎn)，在橢圓上，根據(jù)點(diǎn)差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)知當(dāng)點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)時(shí)面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，，，線段的中點(diǎn).則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線段，當(dāng)時(shí)，直線的斜率.∵點(diǎn)，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點(diǎn)睛：題目問(wèn)題涉及到弦的斜率與弦的中點(diǎn)在一起時(shí)，就要想到“點(diǎn)差法”.（1）設(shè)點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對(duì)結(jié)果因式分解，得到與兩點(diǎn)斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進(jìn)行分析.（3）點(diǎn)差法常見(jiàn)題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過(guò)定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線、定值問(wèn)題。20、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題21、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：（1）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設(shè)，，由得，，解得，