河北省魏縣第五中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95452．如圖，設(shè)D是邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（）A．B．C．D．3．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．把4個(gè)蘋(píng)果分給兩個(gè)人，每人至少一個(gè)，不同分法種數(shù)有()A．6 B．12 C．14 D．165．如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個(gè)A． B． C． D．6．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4 B．-1 C．1 D．47．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積與的面積之比為A． B． C． D．28．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．9．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,210．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7211．函數(shù)（）A． B．C． D．12．已知是虛數(shù)單位，，則計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)正方形的中心為，在以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形中任意取出兩個(gè)，則它們面積相等的概率為_(kāi)_______14．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為_(kāi)_________．15．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________16．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰(shuí)的技術(shù)水平更高．18．（12分）若正數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值.19．（12分）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．20．（12分）已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.22．（10分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得，點(diǎn)在E中的概率是，選A.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，幾何概型.3、B【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又函?shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.4、C【解析】

給兩個(gè)人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋(píng)果數(shù)進(jìn)行分類(lèi)即可求出．【詳解】按照分給甲的蘋(píng)果數(shù)，有種分法，故選C．本題主要考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．5、A【解析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出答案。【詳解】相同數(shù)不為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，其他3個(gè)相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個(gè)數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A本題考查排列組合，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

先求出在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，然后利用兩直線(xiàn)垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為4，由于切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則，解得.故選C.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，并設(shè)直線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，由拋物線(xiàn)的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得，，由拋物線(xiàn)的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.本題考查拋物線(xiàn)的定義、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題，考查韋達(dá)定理在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)綜合問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線(xiàn)的定義以及韋達(dá)定理求點(diǎn)的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來(lái)處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。8、C【解析】

通過(guò)余弦定理可得C角，再通過(guò)面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對(duì)比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).9、A【解析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種；再由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.本題主要考查了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題，其中正確理解題意，合理選擇計(jì)數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.10、B【解析】

通過(guò)計(jì)算n，代入計(jì)算得到答案.【詳解】答案選B本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.11、A【解析】

由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(guò)（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解析】

根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【詳解】解：，，故選A．本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先確定以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)，再確定從中取出兩個(gè)的事件數(shù)，從中取出兩個(gè)面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形共有,則從中取出兩個(gè)有種方法；因?yàn)?因此從中取出兩個(gè)面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：本題考查古典概型概率以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.15、【解析】

首先設(shè)，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)可知，然后利用賦值法令求解.【詳解】設(shè)設(shè)中只有1個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有3個(gè)元素，中有4個(gè)元素，由二項(xiàng)定理可知令，,.故答案為：本題考查二項(xiàng)式定理和集合子集的綜合問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問(wèn)題，屬于難題.16、1【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解詳解：點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】

計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【詳解】，．，說(shuō)明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，．，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以．于是由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立．從而．故的最小值為．此時(shí)．考點(diǎn)：柯西不等式19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；

（2）運(yùn)用正弦定理和兩角差的正余弦公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．試題解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以得，所以，，即．20、[，1)∪(，＋∞)．【解析】

先求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)的取值范圍，由p∨q真，p∧q假可得p與q一真一假，由此可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得結(jié)論．【詳解】當(dāng)命題p為真，即函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減時(shí)，可得．當(dāng)命題q為真，即函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)，可得，解得，又，所以當(dāng)q為真命題時(shí)，有．∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假．①若p真q假，則，解得；②若p假q真，則，解得．綜上可得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟：(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．21、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為x+y=1.化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.22、（1）見(jiàn)解析（2）點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三