浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．5．在某次體檢中，學(xué)號為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的情況有（）A．55種 B．60種 C．65種 D．70種6．設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn).若過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，，則（）A． B．0 C．1 D．28．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A． B． C． D．9．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙10．甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他們四人中只有一個(gè)說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知，分別是橢圓C：的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為__________．14．展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______________15．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.16．已知非零向量滿足，，且，則實(shí)數(shù)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，，，求證：.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）（．在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒獎(jiǎng)．某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的概率分布列．20．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長（精確到）；（2）證明：四面體為鱉臑；（3）若，，，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．21．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【詳解】依題意，.故選：C本小題主要考查根式與指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

把復(fù)數(shù)化為形式，然后確定實(shí)部與虛部的取值范圍．【詳解】，時(shí)，，對應(yīng)點(diǎn)在第二象限；時(shí)，，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限；時(shí)，，對應(yīng)點(diǎn)在第一象限．或時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；∴不可能在第三象限．故選：C．本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．解題時(shí)把復(fù)數(shù)化為形式，就可以確定其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．3、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-1）是第四象限點(diǎn).故答案為：C.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.4、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，由，得：①或②；解①?；解②得：；所以的解集為；故答案選C本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。5、D【解析】

根據(jù)中等號所取個(gè)數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【詳解】解：當(dāng)中全部取等號時(shí)，情況有種；當(dāng)中有兩個(gè)取等號，一個(gè)不取等號時(shí)，情況有種；當(dāng)中有一個(gè)取等號，兩個(gè)不取等號時(shí)，情況有種；當(dāng)中都不取等號時(shí)，情況有種；共種.故選：D.本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.6、A【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【詳解】解：隨機(jī)變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【詳解】易知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為：如圖利用和相似得到：，本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.9、A【解析】

由題意，這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.本題主要考查了推理問題的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.10、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.12、A【解析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】∴二項(xiàng)式展開式中，含項(xiàng)為∴它的系數(shù)為1．故答案為1．15、【解析】因，故應(yīng)填答案。16、【解析】

由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見詳解.【解析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立.所以.本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點(diǎn)分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.18、（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由時(shí)，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求得．詳解：（1）∵①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，②由①-②得：∴∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴（2）∵∴點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法．19、（1）；（2）分布列見解析.【解析】

⑴運(yùn)用古典概率方法，從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列【詳解】（1）該顧客中獎(jiǎng)，說明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率P＝.（或用間接法，P=1-）.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝，P(X＝10)＝，P(X＝20)＝，P(X＝50)＝，P(X＝60)＝.所以X的分布列為：X010205060P本題主要考查的是等可能事件的概率及離散型隨機(jī)變量及其分布列，本題的解題關(guān)鍵是看出要求概率的事件包含的結(jié)果數(shù)比較多，注意做到不重不漏20、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）推導(dǎo)出側(cè)棱在平面上的射影是，從而是側(cè)棱與平面所成角，，從而求得立柱的長.（2）四邊形是長方形，從而是直角三角形，由此得出，從而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能證明四面體為鱉臑.（3）利用轉(zhuǎn)化法求出異面直線與的距離，即可求得三角形面積的最小值.【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱平面，所以側(cè)棱在底面上的射影是，所以是側(cè)棱與平面所成角，所以，在中，，所以，即，，所以.（2）證明：由題意知四邊形是長方形，所以三角形是直角三角形.由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.因?yàn)?，所以平面，所以，所以三角形是直角三角?所以四面體為鱉臑.（3）與是兩異面直線，，所以平面，則兩異面直線與的距離等于到平面的距離，也即到平面的距離，等于到直線的距離.因?yàn)?，所以，則到的距離為.所以線段上的動(dòng)點(diǎn)到的最小距離為.則三角形面積的最小值為.本小題主要考查空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）見證明；（2）.【解析】

（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，∴的取值范圍為：．本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度中等.22、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，