2025年河南平頂山舞鋼一高高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．122．通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”3．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知,則()A． B． C． D．6．（）A． B． C． D．7．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．88．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油9．已知，，，（e為自然對數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系12．若,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量，滿足｜｜＝2，｜｜＝3，－＝（，），則｜+｜＝.14．正項等比數(shù)列中，，則___________.15．球的半徑為，球的一個截面與球心的距離為，則截面的半徑為______．16．設(shè)圓x2+y2＝1上的動點(diǎn)P到直線3x+4y﹣10＝0的距離為d，則d的最大值為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.19．（12分）如圖，點(diǎn),,,分別為橢圓:的左、右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，已知當(dāng)直線軸時，.(1)求橢圓的離心率;(2)若當(dāng)點(diǎn)與重合時，點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.20．（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點(diǎn)，，，，、、為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.22．（10分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【詳解】設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．本題考查了拋物線的定義．2、A【解析】

由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A3、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，從而得到答案．【詳解】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的充要條件.故選C.本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)的與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．5、D【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此，選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.6、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，即可得到答案．【詳解】由，故選C．本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、D【解析】

解：對于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當(dāng)速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.9、A【解析】

根據(jù)條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的換底公式，考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因?yàn)榕c有三個不同交點(diǎn)，聯(lián)立，可得，當(dāng)時顯然為一解，當(dāng)時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點(diǎn)需滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是答案選D本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點(diǎn)中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)問題，是考察重點(diǎn)11、B【解析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：B．本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目．12、B【解析】

對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【詳解】答案為B本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知得：，可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】由已知得：，．．本題主要考查了向量的模的公式應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．14、1【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解詳解：點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。15、【解析】

利用勾股定理，計算出截面的半徑.【詳解】設(shè)球心為，截面圓心為，依題意，，故，即截面的半徑為.故答案為：本小題主要考查球的截面半徑的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，圓x2+y2＝1上的動點(diǎn)P到直線3x+4y﹣10＝0的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因?yàn)閳A心到直線為，圓的半徑為1，所以的最大值為.故答案為：.本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、[，1)∪(，＋∞)．【解析】

先求出當(dāng)命題p，q為真命題時的取值范圍，由p∨q真，p∧q假可得p與q一真一假，由此可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得結(jié)論．【詳解】當(dāng)命題p為真，即函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減時，可得．當(dāng)命題q為真，即函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)，可得，解得，又，所以當(dāng)q為真命題時，有．∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假．①若p真q假，則，解得；②若p假q真，則，解得．綜上可得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟：(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．18、(1)；(2).【解析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時，的取值范圍為；（2）易知，設(shè)的兩個根為，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，本題中的第一問，采用了“正難則反”的策略，簡化了解題，在解決第二問換元時，要注意表明新元的取值范圍.19、（1）（2）①②【解析】分析：（1）先求當(dāng)直線軸時，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設(shè)直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當(dāng)直線軸時，又，所以所以，所以（2）①因?yàn)?，所以，橢圓方程為當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)坐標(biāo)為又，所以此時直線為由得又，所以所以橢圓方程為②設(shè)直線為由得即，恒成立設(shè)，則，所以令，則且，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，即的面積的最大值為點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運(yùn)動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.20、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時間不少于1小時的頻率估計住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項分布的概率計算公式