上海市莘莊中學2024-2025學年高二數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列的第項是二項式展開式的常數項，則（）A．B．C．D．2．“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.根據該走勢圖，下列結論正確的是（）A．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C．從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值3．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a4．已知隨機變量服從二項分布，則（）．A． B． C． D．5．設函數的定義域為R，滿足，且當時．則當，的最小值是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．設，則“”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．9．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．310．二項式展開式中的常數項為（）A． B．C． D．11．設命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線被圓截得的弦長為________.14．若函數為奇函數，則______．15．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件16．正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）解關于的不等式；（2）若函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實數的值；（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）某高中高二年級1班和2班的學生組隊參加數學競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當，最終從中隨機抽取4名學生組成代表隊.（Ⅰ）求1班至少有1名學生入選代表隊的概率；（Ⅱ）設表示代表隊中男生的人數，求的分布列和期望.19．（12分）已知函數=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實數m的取值范圍.20．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）已知函數f(x)＝ln.(1)求函數f(x)的定義域，并判斷函數f(x)的奇偶性；(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：二項式展開中常數項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.2、D【解析】

選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強．C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大．D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.3、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數的大小關系。【詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又本題考查比較大小，在含有根式的數中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。4、D【解析】表示做了次獨立實驗，每次試驗成功概率為，則．選．5、D【解析】

先求出函數在區(qū)間上的解析式，利用二次函數的性質可求出函數在區(qū)間上的最小值．【詳解】由題意可知，函數是以為周期的周期函數，設，則，則，即當時，，可知函數在處取得最小值，且最小值為，故選D.本題考查函數的周期性以及函數的最值，解決本題的關鍵就是根據周期性求出函數的解析式，并結合二次函數的基本性質求解，考查計算能力，屬于中等題．6、B【解析】

根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.7、A【解析】分析：先化簡兩個不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1＜x-1＜1，所以0＜x＜2.由得x＜2，因為，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應關系.，；最后利用下面的結論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時，則是的充要條件.8、B【解析】

設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、A【解析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。10、B【解析】

求出二項展開式的通項，使得的指數為，即可得出常數項.【詳解】通項為常數項為故選：B本題主要考查了利用二項式定理求常數項，屬于基礎題.11、C【解析】

根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.12、C【解析】試題分析：當i=1時，1<5為奇數，s=-1，i=2；當i=2時，2<5為偶數，s=-1+4=3，i=3；當i=3時，3<5為奇數，，i=4；當i=4時，4<5為偶數，s=-6+42=10當i=5時，5≥5輸出s=10．考點：程序框圖．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

將圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長14、1【解析】

由函數在時有意義，且為奇函數，由奇函數的性質可得，求出再代入求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，故答案為：.本題考查了函數的奇偶性，重點考查了奇函數的性質，屬基礎題.15、①【解析】分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．16、【解析】分析：建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系D﹣xyz．設AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）．設AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，1，2），設平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1．令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，1），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．故答案為.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），【解析】

（1）令由得進而求解；（2）由（1）知在上單調遞增，進而求解；（3）根據指數函數的圖象特征，將不等式恒成立轉化為函數圖象的交點問題．【詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，，在上單調遞增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函數圖象可知，對，恒成立，，在，為增函數，且圖象是由向右平移3個單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.本題考查指數型不等式、二次函數的圖象和性質、不等式恒成立問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.18、（I）（II）見解析【解析】

（Ⅰ）用1減去沒有1班同學入選的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計算對應概率得到分布列，再計算期望.【詳解】（I）設1班至少有1名學生入選代表隊為事件則（II）的所有可能取值為1，2，3，4，，，.因此的分布列為1234.本題考查了概率的計算，分布列和數學期望，意在考查學生的應用能力和計算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），當x≤﹣1時，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當x≥2時，g（x）＝﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，突出考查分類討論思想與等價轉化思想、函數與方程思想的綜合運用，屬于難題．20、（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉化可求，利用基本不等式可將轉化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當時取等號．故，且當時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點定位】基本不等式．21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）推導出DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，從而BC⊥平面PCD，進而DE⊥BC，由此能證明DE⊥平面PCB.

（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E?DB?P的余弦值.【詳解】解：（1）證明：∵在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，

底面ABCD是正方形，PD＝AB，E為PC的中點，

∴DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，

∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，

∵DE?平面PCD，∴DE⊥BC，

∵PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PCB；

（2）解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，

設PD＝AB＝2，則E（0，1，