山西省孝義中學2024-2025學年高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31742．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．3．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項4．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．5．甲乙丙丁四人參加數(shù)學競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標為（）A．(1,π2) B．(-1,π7．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若集合中含有4個元素，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．9611．現(xiàn)有甲、乙等5名同學排成一排照相，則甲、乙兩名同學相鄰，且甲不站兩端的站法有（）A．24種 B．36種 C．40種 D．48種12．已知等差數(shù)列的前項和為，，且，則（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件14．函數(shù)在區(qū)間的最大值為_______．15．設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個虛根，則的取值范圍是____.16．將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.18．（12分）在直角坐標系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求與的極坐標方程；（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.19．（12分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．20．（12分）如圖，在中，，角的平分線交于點，設(shè),其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長21．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).22．（10分）某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀合計附：①若，則，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

，由此可得答案．【詳解】解：由題意有，故選：B．本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.3、D【解析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.4、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

本題利用假設(shè)法進行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.本題考查了的數(shù)學推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.6、D【解析】

把圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，求出圓心直角坐標即可．【詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標為（1，0）.故選：D．本題考查圓的極坐標方程和直角坐標方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、D【解析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.9、A【解析】

求導，判斷導函數(shù)函數(shù)值的正負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【詳解】解：當時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進行排除，屬于中檔題.10、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nA∩B=A2本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、B【解析】

對5個位置進行編號1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學.【詳解】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，∵甲不站兩端，∴甲只能排在第2，3，4位置，（1）當甲排在第2位置時，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學有A3∴共有2×A（2）當甲排在第3位置時，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學有A3∴共有2×A（3）當甲排在第4位置時，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學有A3∴共有2×A∴排法種數(shù)N=12+12+12=36種.分類與分步計數(shù)原理，在確定分類標準時，一般是從特殊元素出發(fā)，同時應注意元素的順序問題.12、D【解析】分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，可得，，解出即可得出.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，，，解得，則.故選：D.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由，所以當時，，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，由方程有虛根可知，判別式為負數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，

z是關(guān)于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關(guān)系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.本題考查實系數(shù)多項式虛根成對定理，以及復數(shù)的模的求解，屬中檔題.16、1【解析】

由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結(jié)果．【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+12＝1種方法種數(shù)．故答案為1．本題考查的是分步計數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）時，遞減區(qū)間為；當時，在遞減，在遞增.【解析】

（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）當時，函數(shù)，，∴，，∴曲線在點處的切線方程為（2）.當時，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，在遞減，在遞增本題考查利用導數(shù)研究切線方程、函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，是一道基礎(chǔ)題．18、（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）【解析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經(jīng)過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因為，所以.本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.19、（1）（2）極大值為，無極小值．【解析】

（1）求出導函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)在處與直線相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定義域為．，令，解得，令，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無極小值．本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用導函數(shù)求極值，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計算能力，比較基礎(chǔ).20、（1）；（2）5.【解析】試題分析：（1）由直線的傾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，聯(lián)立方程組得結(jié)果.試題解析：（1）∵是直線的傾斜角,，又，故，，則，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由，得，∴．21、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，