浙江省金華市名校2025屆數學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，若，則實數a的值為（）A． B． C．或 D．2．正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（）A． B．C． D．.3．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，4．2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排兩名學生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．1805．已知數列是等比數列，若則的值為（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-26．已知函數的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則（）A． B． C． D．7．已知函數的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．8．甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A．2027B．49C．89．設定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．10．等差數列{}中，，則前10項和()A．5 B．25 C．50 D．10011．下列函數為奇函數的是（）A． B． C． D．12．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應為（）A．60千米/時 B．80千米/時 C．90千米/時 D．100千米/時二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設是數列的前n項和，且，，則________．14．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據上述思想，化簡下列式子：________，15．下表為生產產品過程中產量（噸）與相應的生產耗能（噸）的幾組相對應數據：根據上表提供的數據，得到關于的線性回歸方程為，則__________．16．楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：.記作數列，若數列的前項和為，則___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產品，現(xiàn)準備投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為，已知生產此產品的年固定投入為萬元，每生產萬件此產品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?18．（12分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數學歸納法證明.19．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.20．（12分）已知遞增等比數列滿足：，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列為等差數列，且滿足，，求數列的通項公式及前10項的和；21．（12分）已知等差數列的公差為，等差數列的公差為，設，分別是數列，的前項和，且，，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.22．（10分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據附注提供的有關數據建立關于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試利用（1）的結果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？附注：①.參考數據：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據分段函數分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.2、D【解析】

用向量的加法和數乘法則運算?！驹斀狻坑深}意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，∴。故選：D。本題考查向量的線性運算，解題時可根據加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數乘運算即可得。3、B【解析】

通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.4、D【解析】

由題意分兩步進行，第一步為在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數量，第二步為將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數相乘可得答案.【詳解】解：根據題意，分兩步進行：①在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況；②將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.本題主要考查排列、組合及簡單的計數問題，相對不難，注意運算準確.5、A【解析】

設數列{an}的公比為q，由等比數列通項公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計算可得．【詳解】因故選：A本題考查等比數列的性質以及通項公式，屬于簡單題．6、C【解析】

利用函數的周期求出的值，利用逆向變換將函數的圖象向左平行個單位長度，得出函數的圖象，根據平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數的周期為，，則，利用逆向變換，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，所以，因此，，故選：C.本題考查正弦型函數周期的計算，同時也考查了三角函數圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數解析式，可簡化計算，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.7、B【解析】

首先根據函數的圖象關于點對稱得到，，即.利用導數的切線過點得到，再求函數在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【詳解】因為函數的圖象關于點對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點為.，.切線為：.因為切線過點，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B本題主要考查導數的切線問題，同時考查三角函數的誘導公式，屬于中檔題.8、A【解析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗，屬于中檔題.本題解答的關鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結果，根據相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.9、A【解析】

由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案．【詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A本題考查拋物線的定義，屬于簡單題．10、B【解析】試題分析：因為.考點：等差數列的前n項和公式，及等差數列的性質．點評：等差數列的性質之一：若,則．11、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數為奇函數，故選A．考點：函數奇偶性的判定．12、C【解析】分析：先設速度為x千米/小時，再求出函數f(x)的表達式，再利用導數求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x∈（0,90）時，函數f(x)單調遞減，當x∈（90,120）時，函數f(x)單調遞增.所以x=90時，函數f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導數的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2)如果求函數在開區(qū)間內的最值，則必須通過求導，求函數的單調區(qū)間，最后確定函數的最值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項．詳解：，，∴，∴數列是首項和公差都為－1的等差數列，∴，從而．故答案為．點睛：在已知項和前項和的關系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數列的通項公式，但有時也可轉化為的遞推式，得出與有關的數列是等差數列或等比數列，先求得，然后再去求．解題時要注意的求法．14、【解析】

在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數的和，從裝有球中取出個球的不同取法數，根據排列組合公式，易得答案．【詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數.故答案為：本題結合考查推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案．15、【解析】分析：首先求得樣本中心點，然后利用回歸方程的性質求得實數a的值即可.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：.點睛：本題主要考查線性回歸方程的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、2059【解析】

將數列排列成楊輝三角數陣，使得每行的項數與行的相等，并計算出每行的各項之和，然后確定數列第所處的行數與項的序數，然后利用規(guī)律將這些項全部相加可得答案?！驹斀狻繉盗兄械捻棌纳系较?，從左到右排成楊輝三角形數陣，如下所示：使得每行的序數與該行的項數相等，則第行最后項在數列中的項數為，設位于第，則，所以，，且第行最后一項在數列中的項數為，所以，位于楊輝三角數陣的第行第個，第一行各項和為，第二行各項和為，第三行各項的和為，依此類推，第行各項的和為，因此，，故答案為：。本題考查合情推理，考查二項式系數與楊輝三角，解決這類問題關鍵在于確定所找的項所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計算能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解析】

（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；

（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應的的值．【詳解】解：（1），即

（2），

當且僅當時，即時取等號，

答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元．本題考查了基本不等式在求函數最值中的應用，屬于中檔題．18、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，則，，則，兩式做差得到結果；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，接下來應用數學歸納法得到結果即可.詳解：（1）令，則，令，則，所以．（2）要比較與的大小，只要比較與的大?。孪耄海旅嬗脭祵W歸納法證明：①當時，,結論成立．②假設當時結論成立，即，則當時，，因為，所以，所以所以，即時結論也成立．由①②可知，時，所以.點睛：本題考查了二項式展開式的系數和問題，以及數學歸納法的證明的應用，數學歸納法，注意假設n=k+1的證明過程中，一定要用到n=k的結論.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據及直三棱柱特點可知；利用面面垂直性質可得平面，從而證得；利用線面垂直性質可知，從而根據線面垂直判定定理可證得平面，根據線面垂直性質可證得結論；（Ⅱ）根據體積橋將問題轉化為三棱錐體積的求解；根據線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結果.【詳解】（Ⅰ）在直三棱柱中,四邊形為正方形平面平面，且平面平面，平面平面，又平面平面，平面又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，，，平面為中點到平面的距離：本題考查立體幾何中線線垂直關系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質定理、面面垂直性質定理的應用.求解三棱錐體積的關鍵是能夠通過體積橋的方式將所求三棱錐轉化為高易求的三棱錐的體積的求解.20、（1）