新疆哈密市十五中2025年數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．2．空氣質量指數(shù)是一種反映和評價空氣質量的方法，指數(shù)與空氣質量對應如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值3．設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位4．的二項式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．5．橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．6．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．28．ΔABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．9．如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．10．設函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．12．在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，浙江大學1名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A．36種 B．24種 C．22種 D．20種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知互異復數(shù)，集合，則__________．14．在平面凸四邊形ABCD中，，點M，N分別是邊AD，BC的中點，且，若，，則的值為________.15．某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是______（用數(shù)字作答）.16．二項式的展開式的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點到平面的距離.18．（12分）已知函數(shù)的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內存在零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設，．（1）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．21．（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.22．（10分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.2、C【解析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.4、B【解析】由題意得二項式系數(shù)和為．選．5、A【解析】

由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關鍵，是基礎題6、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關于直線對稱，作出兩個函數(shù)圖象，分析其交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，，所以函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；考查數(shù)形結合思想和運算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關鍵；屬于綜合型、難度大型試題.7、C【解析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C本題主要考查等差數(shù)列的性質，同時考查了等差中項，屬于簡單題.8、D【解析】

邊化角，再利用三角形內角和等于180°，全部換成B角，解出即可【詳解】（）本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．9、B【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.10、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實數(shù)分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關鍵．11、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B，D，函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關鍵．12、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有=12種推薦方法；②、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)集合相等可得或，可解出.【詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復數(shù)的運算，屬于中檔題.14、【解析】

通過表示，再利用可計算出，再計算出可得答案.【詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運算，意在考查學生的空間想象能力，運算能力，邏輯分析能力，難度較大.15、【解析】

根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎題.16、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數(shù)項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由題設得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計算出點到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大小；（3）先根據(jù)條件分析出所求距離為點到平面距離的，可得出點到平面的距離為，再利用第二問的結論即可得出答案.【詳解】（1）以為直徑的球面交于點，則，平面，平面，，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，，又，則為的中點，且，.的面積為.的面積為，為的中點，所以，，設點到平面的距離為，由，得，.設直線與平面所成角的大小為，則.因此，直線與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，，，，，且，則，得，，故點到平面的距離是點到平面的距離的.又是的中點，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.本題考查直線與平面垂直的證明、直線與平面所成角的計算以及點到平面距離的計算，考查了等體積法的應用，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.18、（1），；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉化為方程在內有解，也即在內有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內有解，即方程在內有解.在內遞增，得.所以當時，函數(shù)在內存在零點.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到或，解出即可.詳解：（Ⅰ）解法1：=，函數(shù)的值域為.解法2：=，函數(shù)的值域為.（Ⅱ），則，或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，，，.方程在上只有三個實數(shù)根.，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或對數(shù)式及三角函數(shù)式結構的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用反證法驗證即可證得結論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當時，，則；在上單調遞增又，則當時，的單調遞增區(qū)間為：本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應用、導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】

（1）寫出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據(jù)韋達定理求出點B的坐標，計算出弦長，根據(jù)垂直關系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標為，即，，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯(lián)立得：，設B的橫坐標，根據(jù)韋達定