河北省灤縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定積分的值為()A． B． C． D．2．定義1分的地球球心角所對的地球大圓弧長為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙位于西經(jīng)150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里3．若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．5．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B．兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C．兩個(gè)分類變量無關(guān)系^D．兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷6．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是7．空間中不共面的4點(diǎn)A，B，C，D，若其中3點(diǎn)到平面的距離相等且為第四個(gè)點(diǎn)到平面的倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．488．已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確10．若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．11．對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12．設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列命題中①若，則函數(shù)在取得極值；②直線與函數(shù)的圖像不相切；③若(為復(fù)數(shù)集），且，則的最小值是3；④定積分.正確的有__________．14．正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的大小為________15．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.16．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請答出展開式中第幾項(xiàng)是有理項(xiàng)，并寫出推演步驟（有理項(xiàng)就是的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）試計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.22．（10分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：=.故選C.考點(diǎn)：1.微積分基本定理；2.定積分的計(jì)算.2、D【解析】

求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案?！驹斀狻康厍虮砻嫔蠌募椎兀ū本?5°東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°西經(jīng)150°），乙兩地對應(yīng)的AB的緯圓半徑是,經(jīng)度差緯90°，所以AB=R,球心角為60°，最短距離為求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。3、A【解析】

將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)椋矣蓤D象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域4、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.5、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.6、C【解析】

對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.7、C【解析】

由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個(gè)數(shù)即可.【詳解】第一種情況，A，B，C，D點(diǎn)在平面的同側(cè).當(dāng)平面∥平面BCD時(shí)，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個(gè)平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè)，第4個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，這時(shí)又有兩種情形：一種情形是平面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時(shí)有4個(gè)平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，K是AD的三等分點(diǎn)中靠近A的分點(diǎn)，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.∵EF可以是AB，AC的中點(diǎn)的連線，又可以是AB，BC的中點(diǎn)的連線，或AC，BC的中點(diǎn)的連線，∴這種情形下的平面有3×4=12（個(gè)）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點(diǎn)中，平面兩側(cè)各種有兩點(diǎn).容易看出：點(diǎn)A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍．就A，C與B，D分別位于平面兩側(cè)的情形來看，就有A離平面遠(yuǎn)，B離平面遠(yuǎn)，C離平面遠(yuǎn)，D離平面遠(yuǎn)這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，∴平面有4×3=12（個(gè)）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個(gè)）.故選C.本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.10、D【解析】

直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可．【詳解】解：由題意有，，則，∴新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D．本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，所以，如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，設(shè)，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點(diǎn)：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點(diǎn)12、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個(gè)不同根，等價(jià)于時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，，時(shí)，恒成立，遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，時(shí)，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，，得，等價(jià)于有四個(gè)零點(diǎn)，“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③④【解析】分析：①結(jié)合極值點(diǎn)的概念，加以判斷即可；②求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由切線的斜率等于f′（x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可；③|z+2﹣2i|=1表示圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義兩點(diǎn)的距離，通過連接兩定點(diǎn)，由原定特性即可求出最小值；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．詳解：①若，且是變號零點(diǎn)，則函數(shù)在取得極值，故選項(xiàng)不正確；②直線與函數(shù)的圖像不相切；直線化為函數(shù)形式為，，，，兩者不能相切，故選項(xiàng)正確;③|z+2﹣2i|=1的幾何意義是以A（﹣2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB﹣1=4﹣1=3，故③正確；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分=，故④正確．故答案為：②③④點(diǎn)睛：本題以命題的真假為載體考查函數(shù)的極值概念，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于求切線方程，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道基礎(chǔ)題．注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.14、【解析】

由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.15、1．【解析】試題分析：這是循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算時(shí)要弄明白循環(huán)條件，什么時(shí)候跳出循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)里是先計(jì)算，第一次計(jì)算時(shí)，循環(huán)結(jié)束前，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，故輸出值為1．考點(diǎn)：程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)．16、【解析】

每名旅客都有種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng)，詳見解析【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中的二項(xiàng)式系數(shù)求出，再由通項(xiàng)求出有理項(xiàng).【詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2）∵，∴展開式通項(xiàng)，∵且，∴只有時(shí)，為有理項(xiàng)，∴有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng).本題考查二項(xiàng)式的展開式的特定項(xiàng)系數(shù)和特定項(xiàng)，屬于中檔題.18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計(jì)算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)公式的累乘法求出.再運(yùn)用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因?yàn)棰?，所以②，?②得，所以.化簡得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點(diǎn)睛：數(shù)列問題注意兩個(gè)方面的問題：（1）的特殊性；（2）時(shí)，①消去，如，可以計(jì)算；②消去，如，可以計(jì)算.19、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率和所過的點(diǎn)得到關(guān)于的方程組，解得后可得橢圓的方程．（2）由題意設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得直線的斜率，再根據(jù)題意可得，根據(jù)此式可求得，為定值．試題解析：（1）由題意可得，解得．故橢圓的方程為．（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，由，消去整理得，∵直線與橢圓交于兩點(diǎn)，∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，∴．∵直線的斜率成等比數(shù)列，∴，整理得，∴，又，所以，結(jié)合圖象可知，故直線的斜率為定值．點(diǎn)睛：（1）圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是?？碱}型，難度一般較大，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識結(jié)合在一起，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的考查．（2）解決定值問題時(shí)，可直接根據(jù)題意進(jìn)行推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．20、（1）見解析；（2）【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）∵，（）①若，則，故在為增函數(shù)②若時(shí)，則，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）①若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對恒成立，則設(shè)，（），則等價(jià)于，，，故在遞減，在遞增，而，顯然當(dāng)，，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件②若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)∴設(shè)，，此時(shí)等價(jià)于，（i）若，∵∴，在為增函數(shù)，∵，∴，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴，，故存在正實(shí)數(shù)，（可?。┦沟脤θ我舛加泻愠闪ⅲ蕽M足條件這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，以及分類討論思想；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。21、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：