湖北省隨州市第二高級中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點π12，0對稱 D．2．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2703．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．4．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當(dāng)時，也成立，則（）A． B．C． D．7．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．68．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．9．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．-1B．1C．-2D．210．“”是“圓：與圓：外切”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件11．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—42二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_____．14．若存在兩個正實數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知，則_________.16．一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的順序填寫志愿表，若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有____種不同的填法。(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，征地面積最大？18．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.(1)求證：平面⊥平面；(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.19．（12分）某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費用x（百萬元）2361021131518產(chǎn)品銷量與（萬臺）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計當(dāng)月產(chǎn)品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以z(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元；,則每位員工每日獎勵300元；,則每位員工每日獎勵400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量z（萬臺）服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當(dāng)月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則，.20．（12分）已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．（1）求的方程（2）過的直線交于兩點，交直線于點．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．21．（12分）將編號為1、2、3、4的四個小球隨機(jī)的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為(1)寫出吻合度誤差的可能值集合；(2)假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；22．（10分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題2、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。3、C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.4、A【解析】分析：由，且，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得此時函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得極小值即最小值，點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.5、C【解析】

先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可．【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域為R．∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)．又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．由得，∴，解得，∴不等式的解集為．故選C．解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達(dá)式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性．6、C【解析】故選7、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則8、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因為是奇函數(shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個單位得到.故選C9、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)10、B【解析】

由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是求出的值，然后判斷兩個命題之間的關(guān)系?！驹斀狻坑蓤A：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是即可得所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件。本題考查了兩個圓的位置關(guān)系及兩個命題之間的關(guān)系，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。11、B【解析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于常考題型.14、【解析】由題意得，令m=(t?2e)lnt,(t>0)，則，當(dāng)x>e時,m′>m′(e)=0，當(dāng)0<x<e時,m′<m′(e)=0，∴m?m(e)=?e，∴，解得a<0或.∴實數(shù)a的取值范圍是(?∞,0)∪[,+∞).15、【解析】

根據(jù)二項式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為1．本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中,任選2個,作為第一、二志愿,有種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，征地面積最大．【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用梯形面積公式建立函數(shù)關(guān)系求解；(2)依據(jù)題設(shè)運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行探求.試題解析：（1）連接，可得，，，，所以，．（2），令，∴（舍）或者．因為，所以時，，時，，所以當(dāng)時，取得最大，故時，征地面積最大．考點：梯形面積公式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．18、(1)見解析;(2).【解析】

（1）根據(jù)已知可得和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面⊥平面.（2）解法一：向量法，設(shè)，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，運用向量的坐標(biāo)表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求的值.解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過點F做FM⊥EC于M，連OM，由已知可以證明FO⊥面AEC，∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角，通過菱形的性質(zhì)、勾股定理和等面積法求得cos∠FMO，得到答案.解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據(jù)已知條件計算，，二面角的余弦值cosθ=，即可求得答案.【詳解】（1）證明：連結(jié)四邊形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：設(shè)，四邊形是菱形，，、為等邊三角形，，是的中點，，⊥平面，，在中有，，，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則所以，，設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)二面角的為，則結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又EC?面AEC,∴FO⊥EC過點F做FM⊥EC于M，連OM，又FO⊥EC,FM∩FO=F,FM、FO?面FMO,∴EC⊥面FMOOM?面FMO,∴EC⊥MO∴∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角AC⊥面BEFD,EO?面BEFD，∴AC⊥EO又O為AC的中點，∴EC=AE=Rt△OEC中，OC=,EC=,∴OE=,∴OM=Rt△OFM中，OF=,OM=,∴FM=∴cos∠FMO=即二面角A-EC-F的余弦值為解法三：連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1在Rt△EBC、Rt△FDC中可得FC=EC=在△EFC中，F(xiàn)C=EC=，EF=2,∴在△AEC中,AE=EC=,O為AC中點，∴OE⊥OC在Rt△OEC,OE=,OC=,∴設(shè)△EFC、△OEC在EC邊上的高分別為h、m,二面角A-EC-F的平面角設(shè)為θ，則cosθ=即二面角A-EC-F的余弦值為.本題考查平面垂直的證明和二面角的計算，屬于中檔題.19、(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.【解析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因為所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為（ii）當(dāng)時，（萬臺）（注：若，當(dāng)時，（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）運用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）由題意可設(shè)直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達(dá)定理，以及直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列的中項性質(zhì)，化簡整理，即可得證．【詳解】解：（1）因為點在上，且軸，所以，設(shè)橢圓左焦點為，則，，中，，所以．所以，，又，故橢圓的方程為；（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，令得，的坐標(biāo)為，由得，，設(shè)，，，，則有，①．記直線，，的斜率分別為，，，從而，，．因為直線的方程為，所以，，所以②．①代入②得，又，所以，故直線，，的斜率成等差數(shù)列．本題考查橢圓方程的求法，注意運用點滿足橢圓方程，考查直線的斜率成等差數(shù)列，注意運用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21、(1).(2)見解析(3)【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，