2025年湖北省棗陽市白水高中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A．8 B．15 C．18 D．302．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．2333．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．5．已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線一定過點(2.2,2.2)B．x每增加1個單位，y就增加1個單位C．當(dāng)x=5時，y的預(yù)報值為3.7D．x每增加1個單位，y就增加0.7個單位6．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．7．從8名女生4名男生中,選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A．112種 B．100種 C．90種 D．80種8．甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶39．設(shè)實數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．10．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．11．下列說法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心；③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③12．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在其極值點處的切線方程為____________.14．用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是____________。15．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為__________．16．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）（1）解不等式:（2）設(shè)，求證：19．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22．（10分）某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選A．本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．2、A【解析】

對等式兩邊進行求導(dǎo)，當(dāng)x＝1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【詳解】對等式兩邊進行求導(dǎo)，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．本題考查了二項式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)4、C【解析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點，故的范圍為故選：C本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案．【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y^=0.6x+a^恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線方程為y?x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當(dāng)x＝5時，y的預(yù)測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤．∴正確的是C．故選C．本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(x6、C【解析】

根據(jù)零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，，故選：C本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應(yīng)抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：∵8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，∴每個個體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82?C41=1．故答案為：A．點睛：本題主要考查分層抽樣和計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.8、A【解析】

設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。9、D【解析】

對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當(dāng)0＜c＜1時，ca＜cb；當(dāng)c＝1時，ca＝cb；當(dāng)c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選D．本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10、D【解析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.11、D【解析】

運用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于，相關(guān)性越強，故錯誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，故正確③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選本題主要考查的是命題真假的判斷，運用相關(guān)知識來進行判斷，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】

根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果．【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，令，此時函數(shù)在其極值點處的切線方程為考點：：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14、40【解析】

將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計數(shù)原理計算可得結(jié)果.【詳解】第一步：將進行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個步驟來進行處理，要注意不重不漏.15、【解析】

由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.16、2【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)求出導(dǎo)數(shù)，由區(qū)間上為減函數(shù)得到恒成立，通過分離參數(shù)，求函數(shù)最值得到的范圍（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，首先通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，進而求出最值，在求單調(diào)區(qū)間時注意對參數(shù)分情況討論試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對恒成立即對恒成立（2）因為當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可由①當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立②當(dāng)時，令，因為，所以解得1）當(dāng)，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無最大值，不合題設(shè)．2）當(dāng)時，即時，在區(qū)間上；在區(qū)間上．函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無最大值，不滿足條件．③當(dāng)時，由，故，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立綜上所述，實數(shù)的取值范圍是考點：1．不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化；2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性最值18、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)零點分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，.【詳解】（1）解：原不等式等價于或或即：或或故元不等式的解集為：（2）由柯西不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力.含絕對值不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數(shù)時（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；19、（1）；（2）680元.【解析】

（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列為560700840所以（元）.本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問題，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即或，再求解不等式；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為不等式，通過解不等式可得實數(shù)的取值范圍．解：（