福建省福州市平潭縣新世紀學校2025屆高二下數(shù)學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．2．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種3．某研究性學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是（）A．有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有的把握認為使用智能手機對學習無影響4．設集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}5．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．6．設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．如圖，設、兩點在河的兩岸，一測量者在的同側河岸邊選定一點，測出、的距離是，，，則、兩點間的距離為（）A． B． C． D．8．若是極坐標系中的一點，則四個點中與點重合的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數(shù)為 D．為純虛數(shù)10．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．11．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．12．一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).14．過坐標原點作曲線的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為______15．中，，則邊上中線的長為_____．16．在區(qū)間[]上隨機取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.18．（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分數(shù).（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．19．（12分）在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點A（2，1）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程．（2）求｜AP｜?｜AQ｜的值．20．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經過一個定點，并求圖象在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.21．（12分）假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：(1)求關于的線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：22．（10分）設曲線．（Ⅰ）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.本題考查了復數(shù)的概念，復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.2、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.3、A【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，，該研究小組有的把握認為中學生使用智能手機對學生有影響，故選A.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.4、C【解析】

求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集．【詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．5、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.6、C【解析】分析：由直線與圓相切，得，從而，進而，由此能求出的取值范圍.詳解：，直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得，，，，的取值范圍是.故選C.點睛：本題考查代數(shù)和取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點到直線的距離公式、基本不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.7、A【解析】

利用三角形的內角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎題.8、C【解析】

分別將各點化為直角坐標即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標為，即為同理化直角坐標分別為則與點P重合的點有3個．故選：C．本題考查了極坐標與直角坐標互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.10、D【解析】

隨機變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對稱性是解決問題的關鍵.11、C【解析】

運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.本小題主要考查計算循環(huán)結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.12、B【解析】分析：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可．詳解：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件．

則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為．

故選：B．點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數(shù)項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14、.【解析】

設切點為，先求函數(shù)導數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.15、【解析】

通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達式，代入上式可以直接求出的長．【詳解】由余弦定理可知：,設，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為．本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題．本題也可以應用中點三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.．16、【解析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機取一個實數(shù)x，∴由幾何概型概率計算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

（1）當時表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，，即，①當時，有，解得；②當時，有，不等式無解；③當時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）見解析【解析】分析：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，分別求出，，，，得到的分布列及數(shù)學期望．詳解：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，，，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學期望點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．19、（1）；x2＋y2＝2y；（2）3【解析】

（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，即可得到答案．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關系，以及的幾何意義，即可求解的值．【詳解】(1)由題意知，傾斜角為α的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，因為ρ＝2sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，把y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y，所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，設P、Q的參數(shù)分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關系得t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，且由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）證明見解析，；（2）【解析】

（1）將函數(shù)