2025年江西省九江市彭澤一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A． B． C．3 D．52．設(shè)，則二項式展開式的所有項系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．10243．變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．25．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．46．（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A． B．320 C．480 D．6407．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．898．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．99．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．10．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．11．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．2412．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有__________.14．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.15．已知函數(shù)，則__________________.16．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當m=___________時，點B橫坐標的絕對值最大．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.19．（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標原點)的面積.20．（12分）某小組有7個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動，3個同學(xué)曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動．（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率；（2）若從該小組隨機選2個同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動，則活動結(jié)束后，該小組有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．22．（10分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

因為拋物線的焦點是，所以雙曲線的半焦距，，，所以一條漸近線方程為，即，，故選A.【點考點定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程、幾何性質(zhì)、點和直線的位置關(guān)系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想2、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數(shù)和為，故選C.本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

求出，，進行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡單題．5、B【解析】

計算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計算，審清題干，細心計算，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】，展開通項，所以時，；時，，所以的系數(shù)為，故選B．點睛：本題考查二項式定理．本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應(yīng)的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)．7、B【解析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.8、C【解析】

直接將代入通項公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項公式為.所以當時，.故選：C本題考查求數(shù)列中的項，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為10、C【解析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．12、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】首先分給甲乙每班一個名額，余下的3個名額分到3個班，每班一個，有1中分配方法；一個班1個，一個班2個，一個班0個，有種分配方法；一個班3個，另外兩個班0個有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.14、2【解析】分析：根據(jù)方差的計算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計算即可得到結(jié)果．詳解：平均數(shù)為：即答案為2.點睛：本題考查了方差的計算，解題的關(guān)鍵是方差的計算公式的識記．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導(dǎo)得，，解得，因此，，故答案為：.本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。16、5【解析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標，即得B的橫坐標關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因為A,B在橢圓上,所以，與對應(yīng)相減得，當且僅當時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴18、.【解析】試題分析：因為，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因為為真，所以.19、【解析】分析：由雙曲線方程可得右焦點，即為拋物線的焦點，可得拋物線的方程，利用點差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點的坐標為∴的焦點坐標為，∴，因此拋物線的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點，所以，故∴直線的方程為∵直線過點，∴，故直線的方程為，其與軸的交點為由得：，，∴的面積為.點睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點差法，考查了利用割補思想表示面積，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）分布列見解析，【解析】

（1）恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)為事件，則，計算得到答案、（2）隨機變量，計算，，，得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件，則其概率為．（2）隨機變量，，，．∴隨機變量的分布列為234∴．本題考查概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直，一般先證線面垂直，注意到底面，考慮證明與平面平行（或其內(nèi)一條直線平行），由于是中點，因此取中點（實質(zhì)上是與的交點），可證是平行四邊形，結(jié)論得證；（Ⅱ）求三棱錐的體積，采用換底，即，由已知可證就是三棱錐的高，從而易得體積．試題解析：