云南省保山隆陽區(qū)一中2024-2025學年高二數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則等于()A． B． C． D．2．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．23．已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．34．已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．6．已知，若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項為（）A． B． C． D．7．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D8．已知，則（）A． B． C． D．9．參數(shù)方程（為參數(shù)）對應的普通方程為（）A． B．C． D．10．設是雙曲線上的動點，則到該雙曲線兩個焦點的距離之差為（）A．4 B． C． D．11．根據(jù)黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業(yè)經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．3612．期末考試結束后，甲、乙、丙、丁四位同學預測數(shù)學成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預測是錯誤的，則預測錯誤的同學是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．________．14．設，若是關于的方程的一個虛根，則的取值范圍是____.15．當時，有，則__________.16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.18．（12分）已知等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設數(shù)列{bn}滿足a1b1-a219．（12分）已知函數(shù)，為的導函數(shù)．（1）證明：在上存在唯一零點．（2）若，恒成立，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設、、設均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.21．（12分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點．曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為,的中點．（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長．22．（10分）某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調查結果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)余弦的半角公式化簡、運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用余弦函數(shù)的半角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.3、B【解析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導函數(shù)在小于0有解，于是轉化為斜率問題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.本題主要考查函數(shù)的最值問題，導函數(shù)的幾何意義，意在考查學生的轉化能力，分析能力及計算能力，難度較大.5、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.6、B【解析】

通過各項系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項為，故答案為B.本題主要考查二項式定理，注意各項系數(shù)之和和二項式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學生的計算能力，難度不大.7、A【解析】

以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【詳解】以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，由得，則，當即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.本題考查求異面直線所成的角，解題關鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標系，用空間向量法表示距離、求角．8、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結論.【詳解】因為所以故選：C本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，還考查了轉化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎題.9、C【解析】

將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因為所以即故選：C.本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉化，注意自變量取值范圍，屬于基礎題.10、A【解析】

直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個焦點的距離之差.故選：A本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.11、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。12、A【解析】分析：若甲預測正確，顯然導出矛盾．詳解：若甲預測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預測錯誤.故選A.點睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設得出矛盾進而得出是解題關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題.14、【解析】

設z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，由方程有虛根可知，判別式為負數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關系可得，從而求出結果.【詳解】設z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，

z是關于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.本題考查實系數(shù)多項式虛根成對定理，以及復數(shù)的模的求解，屬中檔題.15、1【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，復數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為1．本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的分類，是基礎題．16、3【解析】

判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【詳解】因為，所以，故填.在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項的系數(shù)為，(2)的展開項通項公式為的展開式有理項的系數(shù)和為0點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).18、（1）an【解析】

（1）將題目中的條件轉化為首項和公比的式子，于是可得到通項公式；（2）通過條件先求出數(shù)列{bn}的通項，要想Tn【詳解】解：（1）2SS所以a（2）當n=1時，a1當n≥2時，-1n+1將n=1代a1bbn當n≤5時，bn>0，當n≥6所以T本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的最值問題，意在考查學生的基礎知識，計算能力和分析能力，難度不大.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】

(1)求出,設，求,由的單調性及零點存在定理說明在區(qū)間上存在唯一零點,即證得在上存在唯一零點.(2)將恒成立問題,轉化為函數(shù)的最值問題,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,從而求得最值即可.【詳解】（1）證明：設，則，．令，則．∵當時，，則為增函數(shù)，且，，∴存在，使得，∴當時，；當時，．即在上單調遞減，在上單調遞增．又∵，，∴在區(qū)間上存在唯一零點，即在區(qū)間上存在唯一零點．（2）解：當時，；當時，．設，，即，∵，∴，∴在上單調遞減，∴，∴．綜上所述，的取值范圍為．本題考查導數(shù)的運算、零點存在性定理的應用,以及利用導數(shù)證明不等式恒成立問題,難度較大.20、（1），；（2），或，.【解析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結果，可知，此時集合有3個整數(shù)元素，中有1個元素即；②可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素，,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.21、(1)：；(2)【解析】

（1）將曲線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標方程化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯(lián)立，求出交點、的坐標，再利用兩點間的距離公式可得出.【詳解】（1）的極坐標方程為，即，∴化為普通方程是：；曲線的參數(shù)方程為消去參數(shù)t得：普通方程：．（2）因為，，∴，所以直線．設直線與交于A，B兩點，直線與聯(lián)立得：，∴，，所以.本題考查極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線截二次曲線所得弦長的計算，