2025年浙江省金麗衢十二校數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知ξ服從正態(tài)分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關(guān)于x的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件2．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）A．B．C．D．5．已知復數(shù)在復平面上對應的點為，則（）A． B． C．對應的向量為 D．是純虛數(shù)6．已知雙曲線上有一個點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．7．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-38．已知，用數(shù)學歸納法證明時．假設(shè)當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．9．某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學、外語、物理、化學每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．10．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．11．已知命題p：若復數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．重慶市新課程改革要求化學、生物、政治、地理這四門學科為高考選考科目.現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學分別從這四門學科中任選兩科作為選考科目，則四門學科都有人選的概率為_________.14．的展開式中常數(shù)項是_____________.15．將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點數(shù)之和，則的概率為______.16．設(shè)，則等于___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大型高端制造公司為響應《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費用x（百萬元）2361021131518產(chǎn)品銷量與（萬臺）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計當月產(chǎn)品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以z(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元；,則每位員工每日獎勵300元；,則每位員工每日獎勵400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量z（萬臺）服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.若隨機變量X服從正態(tài)分布,則，.18．（12分）在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.19．（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中20．（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點x1,x2，且21．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.22．（10分）某中學開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中門課程.假設(shè)每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙名學生，回答下面的問題.（1）求這名學生選學課程互不相同的概率；（2）設(shè)名學生中選學乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數(shù)項為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態(tài)分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．2、B【解析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.3、C【解析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．4、C【解析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.5、D【解析】

直接由復數(shù)的基本概念，對選項進行一一驗證，即可得答案．【詳解】復數(shù)在復平面上對應的點為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．本題考查了復數(shù)的基本概念，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

設(shè)是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.8、C【解析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當時，，當時，，則有，故選C.本題考查數(shù)學歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

先求出事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得．【詳解】設(shè)事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.10、A【解析】因，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增，應選答案A。11、C【解析】

利用復數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假．【詳解】由復數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當是導函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．本題考查真值表，復數(shù)相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．12、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.本題考查了乘法原理，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

選科門數(shù)分三種：第一種只選二門，第二種選3門，第三種是四門都選．可以通過計算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【詳解】每人任選兩門有種，只有兩門學科有人選共有種，有三門學科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門被選中的情形），所以故答案為：．本題考查古典概型，考查排列組合的應用，解題關(guān)鍵是求出滿足要求的選科數(shù)方法數(shù)．14、60.【解析】分析：根據(jù)二項式的展開式得到第r項為項為，常數(shù)項即r=2時，即可.詳解：的展開式中的項為，則常數(shù)項即常數(shù)項為第三項，60.故答案為：60.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。15、【解析】分析：利用列舉法求出事件“”包含的基本事件個數(shù)，由此能出事件“”的概率．詳解：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，用表示向上點數(shù)之和，則基本數(shù)值總數(shù)，事件“”包含的基本事件有：共6個，∴事件“”的概率．即答案為.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．16、【解析】

根據(jù)微積分基本定理可得，再結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)牛頓萊布尼茨定理計算可得；【詳解】解：因為所以故答案為：本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.【解析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率，進而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因為所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為（ii）當時，（萬臺）（注：若，當時，（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當月的獎勵金額總數(shù)為元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解析】

（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為.（2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，，解得：.設(shè)對應的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.本題考查根據(jù)坐標變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關(guān)鍵是能夠充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理的形式求得直線上的動點所對應的參數(shù)，進而代入直線參數(shù)方程求得結(jié)果.19、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進行網(wǎng)購和偶爾或不進行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數(shù)學期望與方差的大?。囶}解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認為.所以，，.20、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用導函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點個數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點是其導函數(shù)的零點分析導函數(shù)對應方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當a大于函數(shù)最小值的情況，進一步求出當x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，∴f'（1）=1，又f（1）=0，∴曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2∴當a<-1或a>3時，△=(1-a)當a=-1或a=3時，△=(1-a)當-1<a<3時，△=(1-a)（II）y=f(x)-g(x)=x由y=0，得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，因