試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)2025屆高三收官考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=xx2≤x，A．R B．0,+∞ C．02．若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=iA．?1 B．1 C．?i3．已知a,b夾角為π3，且a=2A．413 B．47 C．24．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,-3)，則cos(π2A．?2425 B．?1225 C．5．若橢圓C:x2a2+y2bA．12 B．22 C．5-6．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fA．?6 B．6 C．?2 7．已知直線m,n與平面α,β,A．α⊥γ，β⊥γ B．mC．m//α，m//β 8．(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛二、多選題9．體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開拓進(jìn)取、不畏艱難的堅(jiān)強(qiáng)性格.某中學(xué)高三學(xué)生參加體育測試，其中物理類班級(jí)女生的成績X與歷史類班級(jí)女生的成績Y均服從正態(tài)分布，且X～N160,900A．EX=160C．PX<12010．函數(shù)y=1+cosx，x∈πA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．已知函數(shù)fx=xA．fx為奇函數(shù) B．fC．fx的圖象與直線y=π相切 三、填空題12．若二項(xiàng)式ax2+213．已知圓臺(tái)上下底面半徑分別為1和2，母線與下底面所成角為60°，則圓臺(tái)側(cè)面積為14．若函數(shù)fx=sinωx+sin四、解答題15．設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b(1)求an(2)當(dāng)d>0時(shí)，記cn=anb16．工信部發(fā)布的《“十四五”促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立“百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專精特新”“小巨人”“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細(xì)化、特色化、新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè)．下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份/年20172018201920202021年份代碼（x）12345新增企業(yè)數(shù)量（y）817292442(1)請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2025年此地新增企業(yè)的數(shù)量；(2)若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個(gè)為“專精特新”企業(yè)，3個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，用X表示抽取的3個(gè)為“專精特新”企業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點(diǎn)．(1)求證：QN//平面PAD(2)記平面CMN與底面ABCD的交線為l，試判斷直線l與平面PBD的位置關(guān)系，并證明．18．已知函數(shù)f((1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)((2)求函數(shù)f(19．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線3x+y（ⅰ）求b的取值范圍；（ⅱ）若在圓C上存在點(diǎn)D，使四邊形OEDF為平行四邊形，其中O答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)2025屆高三收官考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BBAACDDBACABC題號(hào)11答案ACD1．B【分析】根據(jù)集合的交集計(jì)算和二次不等式以及指數(shù)函數(shù)的不等式解法即可求解.【詳解】A=B=A∪B=故選：B.2．B【分析】先求出z，結(jié)合虛部的概念可得答案.【詳解】因?yàn)?+iz=i故選：B3．A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解.【詳解】2故選：A4．A【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,-3)，利用三角函數(shù)的定義得到tanα=34，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，商數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,-3)，所以tan所以cos(=?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式，二倍角公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5．C【分析】根據(jù)橢圓上下頂點(diǎn)的坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)求得直線l1,l2的斜率，利用斜率乘積為【詳解】橢圓上頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,b，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為a,0，故直線l1的斜率為?ba.橢圓下頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,?b，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為c,0，故直線l2的斜率為bc.由于故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查兩直線兩直線垂直的表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6．D【分析】由奇偶性的性質(zhì)f(【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x則f(?2故選：D7．D【分析】由線面、面面的平行與垂直的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，∵垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行或相交，∴α⊥γ對(duì)于B，若m⊥n，α∩β=m，n?對(duì)于C，∵平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交，∴m//α對(duì)于D，∵m//α，∴存在直線l?α，滿足m∵l?α故選：D.8．B【詳解】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式9．AC【分析】利用正態(tài)分布的期望與方差和正態(tài)曲線的特點(diǎn)，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A：由X～N160對(duì)于B：由Y～N160對(duì)于C：因?yàn)閄～所以P(對(duì)于D：由于隨機(jī)變量X、Y均服從正態(tài)分布，且對(duì)稱軸均為直線x=DX=900正態(tài)分布較“瘦高”，隨機(jī)變量分布比較集中，所以PX故選：AC.10．ABC【分析】畫出y=1+【詳解】畫出y=1+則可得當(dāng)t<0或t≥2時(shí)，當(dāng)t=0或32≤t當(dāng)0<t<32故選：ABC.11．ACD【分析】由奇函數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)；對(duì)fx求導(dǎo)，判斷f'x【詳解】解：函數(shù)fx=x+sinx定義域?yàn)閒'x=當(dāng)f'x=1+當(dāng)x=π時(shí)，fπ=π由B選項(xiàng)可知，fx為單調(diào)遞增函數(shù)，所以fx最多只有一個(gè)零點(diǎn)，又f0故選：ACD12．2【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于零，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，即可求出a.【詳解】由題二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：Tr所以當(dāng)r=4時(shí)的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)24故答案為：2.13．6【分析】作圓臺(tái)的軸截面，結(jié)合條件求圓臺(tái)的高和母線長，再結(jié)合側(cè)面積公式求結(jié)論.【詳解】記圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形AB作圓臺(tái)的軸截面如下：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)C作因?yàn)閳A臺(tái)上下底面半徑分別為1和2，母線與下底面所成角為60°所以AB=4，C所以AE=1，D所以圓臺(tái)的高為3，母線長為2．故圓臺(tái)的側(cè)面積S=故答案為：6π14．23【分析】先化簡函數(shù)式得fx【詳解】由三角恒等變換可得fxx∈0,若要滿足題意則需：4π故答案為：2315．(1)an=(2)T【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量得到方程組，計(jì)算出首項(xiàng)和公差，從而得到b1=1（2）cn【詳解】（1）由題意知a1解得a1=1當(dāng)a1=1d=2時(shí)，b1當(dāng)a1=272d=?bn所以an=2（2）因?yàn)閐>0，所以因?yàn)門n所以13兩式相減得2=1故Tn16．(1)y=(2)分布列見解析，12【分析】（1）求出x，y，根據(jù)最小二乘法估計(jì)公式求得回歸方程的系數(shù)，即可求得答案，將x=（2）由題意可得X的可能取值為0，1，2，3，求出其對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算求得X的分布列，進(jìn)而求得期望.【詳解】（1）x=1+i=15i=所以b=i=所以y=2025年，即當(dāng)x=9時(shí)，由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得所以估計(jì)2025年此地新增企業(yè)的數(shù)量為69家；（2）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因?yàn)镻X=0PX=2所以X的分布列為X0123P112184所以EX17．(1)證明見解析(2)l//平面PBD【分析】（1）推導(dǎo)出QN//AD，由此能證明QN//平面（2）連接BD，則MN//BD，從而MN//平面ABCD，由線面平行的性質(zhì)得MN//l，從而BD//l，由此能證明l【詳解】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點(diǎn)．∴QN//BC，BC//AD，∴QN/∵QN?平面PAD，AD?平面PAD，∴QN//平面PAD（2）直線l與平面PBD平行，證明如下：∵M(jìn)，N分別為PD，PB的中點(diǎn)，∴MN//BD∵BD?平面ABCD，MN?平面ABCD，∴MN//平面ABCD∵平面CMN與底面ABCD的交線為l，∴由線面平行的性質(zhì)得MN//l∵M(jìn)N//BD，∴BD//∵C∈l,C?面PBD，且∴l(xiāng)//平面PBD18．(1)1(2)答案見解析【分析】（1）先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)（2）求得f′(x)=0有兩個(gè)根“x=?2和x【詳解】（1）由題可得f′因?yàn)閒(x)在點(diǎn)(1,即e(3?3a)=（2）因?yàn)閒′令f′?(x)當(dāng)a<?2時(shí)，隨x的變化，fx(a(?(f+0?0+f單調(diào)遞增f單調(diào)遞減f單調(diào)遞增所以f?(x)在區(qū)間(?當(dāng)a=?2時(shí)，因?yàn)閒′?所以f?(x當(dāng)a>?2時(shí)，隨x的變化，fx(?(a(f+0?0+f單調(diào)遞增f單調(diào)遞減f單調(diào)遞增所以f?(x)在區(qū)間(?綜上所述，當(dāng)a<?2時(shí)，f?(x)當(dāng)a=?2時(shí)，f當(dāng)a>?2時(shí)，f?(x)19．(1)x(2)（?。??4【分析