三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

一、角的概念推廣1.任意角-角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)形成零角。-與角α終邊相同的角的集合為{β|β=k·360°+α,k∈Z}。2.象限角-使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角。例如，第一象限角的集合為{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}。二、弧度制1.定義-長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示。-正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長為l，那么|α|=\(\frac{l}{r}\)。2.角度與弧度的換算-180°=πrad，1°=\(\frac{\pi}{180}\)rad≈0.01745rad，1rad=\((\frac{180}{\pi})^{\circ}\)≈57.30°。三、任意角的三角函數(shù)定義1.設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=\(\frac{y}{x}(x≠0)\)。2.對(duì)于角α終邊上任意一點(diǎn)P(x,y)（r=\(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)），則sinα=\(\frac{y}{r}\)，cosα=\(\frac{x}{r}\)，tanα=\(\frac{y}{x}(x≠0)\)。四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1。2.商數(shù)關(guān)系：tanα=\(\frac{sinα}{cosα}(cosα≠0)\)。五、誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式一-sin(α+k·2π)=sinα，cos(α+k·2π)=cosα，tan(α+k·2π)=tanα，k∈Z。2.誘導(dǎo)公式二-sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。3.誘導(dǎo)公式三-sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。4.誘導(dǎo)公式四-sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα。5.誘導(dǎo)公式五-sin(\(\frac{\pi}{2}-α\))=cosα，cos(\(\frac{\pi}{2}-α\))=sinα。6.誘導(dǎo)公式六-sin(\(\frac{\pi}{2}+α\))=cosα，cos(\(\frac{\pi}{2}+α\))=-sinα。六、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正弦函數(shù)y=sinx-圖象：正弦函數(shù)的圖象是正弦曲線，它是通過“五點(diǎn)法”（即取x=0,\(\frac{\pi}{2}\),π,\(\frac{3\pi}{2}\),2π時(shí)對(duì)應(yīng)的y值）畫出的。-性質(zhì)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]，周期為2π，奇函數(shù)，在[-\(\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi\)](k∈Z)上單調(diào)遞增，在[\(\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)](k∈Z)上單調(diào)遞減。2.余弦函數(shù)y=cosx-圖象：余弦函數(shù)的圖象是余弦曲線，也可用“五點(diǎn)法”畫出（取x=0,\(\frac{\pi}{2}\),π,\(\frac{3\pi}{2}\),2π時(shí)對(duì)應(yīng)的y值）。-性質(zhì)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]，周期為2π，偶函數(shù)，在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上單調(diào)遞減。3.正切函數(shù)y=tanx-圖象：正切函數(shù)的圖象是正切曲線，它是被相互平行的直線x=\(\frac{\pi}{2}+k\pi\)(k∈Z)隔開的無窮多支曲線。-性質(zhì)：定義域?yàn)閈(\{x|x≠\frac