山西省臨汾市2024-2025學年下學期八年級期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．要使分式有意義，則x的取值應滿足（

）A． B． C． D．2．在圓的面積計算公式中，對于變量和常量的說法正確的是（

）A．2是常量，S、、R是變量 B．2，是常量，S、R是變量C．2，S，是常量，R是變量 D．2，，R是常量，S是變量3．如果將分式中的a和b都擴大到原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．擴大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．縮小到原來的4．一次函數的圖象不經過下列各象限中的（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．化簡的結果為（

）A． B． C． D．6．在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數學思想是（

）A．數形結合 B．轉化思想 C．模型思想 D．特殊到一般7．將一次函數的圖像向下平移2個單位后，所得圖像對應的函數表達式為（

）A． B． C． D．8．清明節(jié)時，學校組織同學們去距離學校5千米的烈士陵園掃墓，回時速度是去時的1.2倍，結果回時比去時少用了12分鐘．設去時速度為x千米/時，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．若點，都在反比例函數的圖象上，則a，b，c的大小關系用“<”連接的結果為（

）A． B． C． D．10．隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，它們從廚房門口出發(fā)，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為關于x的函數圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．從慧慧出發(fā)直至送餐結束，共需 B．慧慧比聰聰晚出發(fā)C．聰聰的速度為 D．客人距離廚房門口二、填空題11．如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A、B兩點的坐標分別為，則葉桿“底部”點C的坐標為．12．計算：．13．“桃之夭夭，灼灼其華”．今年汾河兩岸的桃花競相開放，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春．桃花花粉的直徑約為0.00003米，則數據0.00003用科學記數法表示為．14．已知點關于y軸的對稱點恰好落在一次函數的圖象上，則a的值為．15．如圖，平行四邊形的面積為4，頂點A與原點O重合，頂點B在x軸的負半軸上，頂點C，D分別落在反比例函數和的圖象上，則k的值等于．三、解答題16．解方程(1)(2)17．（1）計算：；（2）先化簡，再從0，1，2，3，4中選擇一個合適的數代入求值．18．如圖，在平行四邊形中，平分交于點平分交于點F．(1)已知，求的度數；(2)請你判斷與的數量關系并證明．19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與y軸交于點C，與反比例函數（k為常數，）的圖象交于點A，B，且．(1)求反比例函數的表達式和點A、點B的坐標；(2)求的面積．20．2025年，在國家實行報廢補貼、以舊換新利好政策的推動下，小明的爸爸準備換車，看中了兩款價格相同的國產車．請幫小明父子解決以下問題：燃油車油箱容積：40升油價：元/升續(xù)航里程：m千米每千米行駛費用：元純電動汽車電池容量：80千瓦時電價：元/千瓦時續(xù)航里程：m千米每千米行駛費用：___________元(1)用含m的代數式表示純電動汽車的每千米行駛費用；(2)若純電動汽車每千米行駛費用比燃油車少元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；②若燃油車和純電動汽車每年的其它費用分別為4000元和7200元．設一年內小明爸爸的行駛里程為x千米，燃油車和純電動汽車所需的年費用分別為和元，請分別寫出和關于x的函數表達式．（年費用=年行駛費用+年其它費用）21．勤學小組查閱資料得知某型號飲水機的工作程序是：放滿水后接通電源開始加熱，水溫關于通電時間的函數表達式為；水溫達到時，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，函數表達式為．水溫降至室溫后，飲水機將再次自動加熱．根據提供的信息，解答下列問題．(1)飲水機第一次加熱過程中，需要多長時間水溫達到；(2)飲水機通電時間時是否處于加熱狀態(tài)，水溫為多少℃；(3)研究表明水溫超過，容易燙傷食道黏膜，長期飲用可能會增加食道癌的發(fā)病風險．在飲水機工作的第一個周期內，水溫高于的通電時間x的取值范圍是___________．22．我們把一只手掌，大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距．根據人體構造學的研究成果表明，一般情況下人的身高h和指距d成某種關系．數學綜合與實踐小組從函數角度對身高h與指距d的關系進行如下探究：【觀察測量】數學綜合與實踐小組通過對我校師生抽樣調查，收集數據，并抽取部分作為樣本得到下表：指距1920212223身高151160169178187【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小組建立如圖所示的平面直角坐標系，橫軸表示指距，縱軸表示身高，描出表格中所有數據為坐標的各點；（2）根據所描出的點，請判斷和（k，b為常數，）哪一個能正確反映身高h與指距d的函數關系？并求出h關于d的表達式；【結論應用】（3）李老師的指距為，王老師的指距為，比較兩位老師誰更高，并說明理由．23．如圖，一次函數的圖象與y軸交于點A，一次函數（k為常數，）的圖象與x軸以及的圖象分別交于點B、C，且點C的坐標為．(1)求m、k的值與點B坐標；(2)若函數的值大于函數的值，則x的取值范圍是___________；(3)在y軸上是否存在點P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．《山西省臨汾市2024-2025學年下學期八年級期中數學試題》參考答案1．B解：由分式的分母不能為0得：，解得，故選：B．2．B解：在圓的面積計算公式中，變量是S、R，常量是2，是，故選：B．3．A解：如果將分式中的a和b都擴大到原來的3倍，則，分式的值不變，故選：A．4．C解：一次函數，，經過第二、四象限，當x＝0時y＝2交于y軸正半軸，過第一象限，圖象不經過第三象限．故選：C5．C解：，故選：C．6．B解：在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數學思想是轉化思想，故選：B．7．A解：將函數的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應的函數表達式是，故選：A．8．A解：根據題意，得，故選：A．9．D解：∵反比例函數解析式為，∴反比例函數圖象經過第二、四象限，且在每個象限內y隨x增大而增大，∵點都在反比例函數的圖象上，∴點在第二象限，在第四象限，∵，∴，故選：D．10．D解：A、從慧慧出發(fā)直至送餐結束，共需，故A正確，不符合題意；B、由圖象可得，慧慧比聰聰晚出發(fā)，故B正確，不符合題意；C、聰聰的速度為，故C正確，不符合題意；D、慧慧一開始的速度為：，當速度提高到原來的2倍時，為，則后一段行走了，則客人距離廚房門口為，故D錯誤，不符合題意，故選：D．11．解：如圖所示，∴，故答案為：．12．解：．故答案為：．13．解：數據0.00003用科學記數法表示為，故答案為：．14．/解：點關于y軸的對稱點，將代入，得，解得，故答案為：．15．解：延長交y軸于E，過點C，軸于點F，過點D作軸于點G，如圖所示：則，根據反比例函數k的幾何意義：矩形的面積為5，矩形的面積為，∵四邊形為平行四邊形，∴軸，∴四邊形為平行四邊形，∵平行四邊形的面積為4，∴平行四邊形的面積為4，∴，∵，∴解得：，故答案為：．16．(1)(2)無解（1）解：，去分母得，，去括號得，，移項得，，合并得，，系數化為１，得：，當時，，是原方程的解；（2）解：，去分母得，解這個整式方程得，，當時，，是增根，原方程無解．17．（1）4；（2）；（或0或12）解：（1）．（2），∵∴當時，原式；或當時，原式；或當時，原式．18．(1)(2)與相等，證明見解析（1）解：∵四邊形是平行四邊形，，，平分，，在平行四邊形中，；（2）解：與相等，證明如下：∵四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，同理，在平行四邊形中，，．19．(1)；點坐標為；點坐標為(2)（1）解：把代入得，解得點坐標為．把代入得∴反比例函數的表達式為．當時，，點坐標為．（2）當時，一次函數點坐標為，20．(1)元(2)①燃油車每千米行駛費用為元，純電動汽車每千米行駛費用為元；②，（1）解：純電動汽車的每千米行駛費用為：（元）．（2）解：①由題意得，解得，經檢驗，是原分式方程的解，∴（元），（元），答：燃油車的每千米行駛費用為0.75元，純電動汽車的每千米行駛費用為0.11元；②由題意得：；．21．(1)(2)飲水機通電時間時，不處于加熱狀態(tài)，水溫為(3)（1）解：當時，得，解得：；故第一次加熱過程中，需要水溫達到；（2）解：由（1）知，當飲水機通電時間時，水溫達到，故飲水機通電時間時，不處于加熱狀態(tài)，將代入，水溫為；（3）解：當加熱時，當時，得，解得：；當降溫時，時，得，故溫高于的通電時間x的取值范圍是：，故答案為：．22．（1）見解析；（2）；（3）王老師更高，見解析解：（1）描點如圖所示，（2）通過觀察點的分布，能反映函數關系