山西省臨汾市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．2．在圓的面積計(jì)算公式中，對(duì)于變量和常量的說法正確的是（

）A．2是常量，S、、R是變量 B．2，是常量，S、R是變量C．2，S，是常量，R是變量 D．2，，R是常量，S是變量3．如果將分式中的a和b都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．縮小到原來的4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列各象限中的（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．6．在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（

）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．特殊到一般7．將一次函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．8．清明節(jié)時(shí)，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ゾ嚯x學(xué)校5千米的烈士陵園掃墓，回時(shí)速度是去時(shí)的1.2倍，結(jié)果回時(shí)比去時(shí)少用了12分鐘．設(shè)去時(shí)速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系用“<”連接的結(jié)果為（

）A． B． C． D．10．隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖①是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，它們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．從慧慧出發(fā)直至送餐結(jié)束，共需 B．慧慧比聰聰晚出發(fā)C．聰聰?shù)乃俣葹?D．客人距離廚房門口二、填空題11．如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為．12．計(jì)算：．13．“桃之夭夭，灼灼其華”．今年汾河兩岸的桃花競(jìng)相開放，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春．桃花花粉的直徑約為0.00003米，則數(shù)據(jù)0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．已知點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則a的值為．15．如圖，平行四邊形的面積為4，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C，D分別落在反比例函數(shù)和的圖象上，則k的值等于．三、解答題16．解方程(1)(2)17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再從0，1，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18．如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)F．(1)已知，求的度數(shù)；(2)請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)A，B，且．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積．20．2025年，在國家實(shí)行報(bào)廢補(bǔ)貼、以舊換新利好政策的推動(dòng)下，小明的爸爸準(zhǔn)備換車，看中了兩款價(jià)格相同的國產(chǎn)車．請(qǐng)幫小明父子解決以下問題：燃油車油箱容積：40升油價(jià)：元/升續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用：元純電動(dòng)汽車電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用：___________元(1)用含m的代數(shù)式表示純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用；(2)若純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用比燃油車少元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②若燃油車和純電動(dòng)汽車每年的其它費(fèi)用分別為4000元和7200元．設(shè)一年內(nèi)小明爸爸的行駛里程為x千米，燃油車和純電動(dòng)汽車所需的年費(fèi)用分別為和元，請(qǐng)分別寫出和關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）21．勤學(xué)小組查閱資料得知某型號(hào)飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源開始加熱，水溫關(guān)于通電時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；水溫達(dá)到時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，函數(shù)表達(dá)式為．水溫降至室溫后，飲水機(jī)將再次自動(dòng)加熱．根據(jù)提供的信息，解答下列問題．(1)飲水機(jī)第一次加熱過程中，需要多長(zhǎng)時(shí)間水溫達(dá)到；(2)飲水機(jī)通電時(shí)間時(shí)是否處于加熱狀態(tài)，水溫為多少℃；(3)研究表明水溫超過，容易燙傷食道黏膜，長(zhǎng)期飲用可能會(huì)增加食道癌的發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)．在飲水機(jī)工作的第一個(gè)周期內(nèi)，水溫高于的通電時(shí)間x的取值范圍是___________．22．我們把一只手掌，大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距．根據(jù)人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)和指距d成某種關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組從函數(shù)角度對(duì)身高h(yuǎn)與指距d的關(guān)系進(jìn)行如下探究：【觀察測(cè)量】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組通過對(duì)我校師生抽樣調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，并抽取部分作為樣本得到下表：指距1920212223身高151160169178187【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小組建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示指距，縱軸表示身高，描出表格中所有數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；（2）根據(jù)所描出的點(diǎn)，請(qǐng)判斷和（k，b為常數(shù)，）哪一個(gè)能正確反映身高h(yuǎn)與指距d的函數(shù)關(guān)系？并求出h關(guān)于d的表達(dá)式；【結(jié)論應(yīng)用】（3）李老師的指距為，王老師的指距為，比較兩位老師誰更高，并說明理由．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)B、C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求m、k的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)若函數(shù)的值大于函數(shù)的值，則x的取值范圍是___________；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．《山西省臨汾市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：由分式的分母不能為0得：，解得，故選：B．2．B解：在圓的面積計(jì)算公式中，變量是S、R，常量是2，是，故選：B．3．A解：如果將分式中的a和b都擴(kuò)大到原來的3倍，則，分式的值不變，故選：A．4．C解：一次函數(shù)，，經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)x＝0時(shí)y＝2交于y軸正半軸，過第一象限，圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C5．C解：，故選：C．6．B解：在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：B．7．A解：將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，故選：A．8．A解：根據(jù)題意，得，故選：A．9．D解：∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)在第二象限，在第四象限，∵，∴，故選：D．10．D解：A、從慧慧出發(fā)直至送餐結(jié)束，共需，故A正確，不符合題意；B、由圖象可得，慧慧比聰聰晚出發(fā)，故B正確，不符合題意；C、聰聰?shù)乃俣葹?，故C正確，不符合題意；D、慧慧一開始的速度為：，當(dāng)速度提高到原來的2倍時(shí)，為，則后一段行走了，則客人距離廚房門口為，故D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：D．11．解：如圖所示，∴，故答案為：．12．解：．故答案為：．13．解：數(shù)據(jù)0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．14．/解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，將代入，得，解得，故答案為：．15．解：延長(zhǎng)交y軸于E，過點(diǎn)C，軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，如圖所示：則，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義：矩形的面積為5，矩形的面積為，∵四邊形為平行四邊形，∴軸，∴四邊形為平行四邊形，∵平行四邊形的面積為4，∴平行四邊形的面積為4，∴，∵，∴解得：，故答案為：．16．(1)(2)無解（1）解：，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并得，，系數(shù)化為１，得：，當(dāng)時(shí)，，是原方程的解；（2）解：，去分母得，解這個(gè)整式方程得，，當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無解．17．（1）4；（2）；（或0或12）解：（1）．（2），∵∴當(dāng)時(shí)，原式；或當(dāng)時(shí)，原式；或當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)(2)與相等，證明見解析（1）解：∵四邊形是平行四邊形，，，平分，，在平行四邊形中，；（2）解：與相等，證明如下：∵四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，同理，在平行四邊形中，，．19．(1)；點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)坐標(biāo)為(2)（1）解：把代入得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為．把代入得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)為，20．(1)元(2)①燃油車每千米行駛費(fèi)用為元，純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用為元；②，（1）解：純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用為：（元）．（2）解：①由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴（元），（元），答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.75元，純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用為0.11元；②由題意得：；．21．(1)(2)飲水機(jī)通電時(shí)間時(shí)，不處于加熱狀態(tài)，水溫為(3)（1）解：當(dāng)時(shí)，得，解得：；故第一次加熱過程中，需要水溫達(dá)到；（2）解：由（1）知，當(dāng)飲水機(jī)通電時(shí)間時(shí)，水溫達(dá)到，故飲水機(jī)通電時(shí)間時(shí)，不處于加熱狀態(tài)，將代入，水溫為；（3）解：當(dāng)加熱時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，解得：；當(dāng)降溫時(shí)，時(shí)，得，故溫高于的通電時(shí)間x的取值范圍是：，故答案為：．22．（1）見解析；（2）；（3）王老師更高，見解析解：（1）描點(diǎn)如圖所示，（2）通過觀察點(diǎn)的分布，能反映函數(shù)關(guān)系