2025屆甘肅省天水市名校數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．2．面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按，，的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是（）A．78.3 B．79 C．235 D．無法確定3．如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數(shù)為（

）A．60° B．65° C．70° D．75°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．55．下列運(yùn)算正確的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）7．下列計(jì)算，正確的是（）A．8+2=8C．12-38．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，一號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里/小時(shí)速度航行，離開港口1.5小時(shí)后它們分別到達(dá)A,B兩點(diǎn)，相距30海里，則二號(hào)艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°9．在實(shí)數(shù)0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．10．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長(zhǎng)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為______．12．若代數(shù)式的值比的值大3，則的值為______.13．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為_________.14．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是__________．16．在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為30cm,則甲,乙兩地的實(shí)際距離是__________千米．17．在中，，，，則斜邊上的高為________.18．如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、，求的面積.（3）結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍.20．（6分）如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．21．（6分）觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)L為線段PQ的“最佳觀察點(diǎn)”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點(diǎn)A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點(diǎn)；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達(dá)式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當(dāng)MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”在y軸正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；并按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長(zhǎng)和面積．22．（8分）若，求的值.23．（8分）黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．24．（8分）在平行四邊形中，和的平分線交于的延長(zhǎng)線交于，是猜想：（1）與的位置關(guān)系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點(diǎn)到距離是多少？25．（10分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．26．（10分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，∴不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.2、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義可得【詳解】解：面試成績(jī)?yōu)?0×30%+70×30%+85×40%=79（分），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出△ABB'是等腰三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根據(jù)∠DOC'的度數(shù)，求得∠DC'B'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故選C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．在旋轉(zhuǎn)過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、B【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．5、A【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝2，所以A選項(xiàng)正確；B、原式＝6×2＝12，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．

過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)各式進(jìn)行.【詳解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9沒有意義，故C、12-3=2+D、412=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則8、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結(jié)合方位角即可確定出二號(hào)艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號(hào)艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實(shí)數(shù)0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?0、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴當(dāng)P與P′重合時(shí)，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長(zhǎng)=2．故答案為2．考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}，2、菱形的性質(zhì)12、1或2；【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，

分解因式得：（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．13、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.14、540【解析】

過正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°15、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).16、1.1【解析】

設(shè)相距30cm的兩地實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．【詳解】解：設(shè)相距30cm的兩地實(shí)際距離為xcm，

根據(jù)題意得：l：1000=30：x，

解得：x=110000，

∵110000cm=1.1km，

∴甲，乙兩地的實(shí)際距離是1.1千米．

故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．17、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長(zhǎng)度，要熟練掌握.18、或【解析】

分兩種情況：點(diǎn)F線段BC上時(shí)或在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉(zhuǎn)得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當(dāng)點(diǎn)F線段BC上時(shí)，CF=BC-BF=3-2=1，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）9；（3）時(shí)的取值范圍是．【解析】

（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；（2）分別求得B、C的坐標(biāo)，以及BC的長(zhǎng)，再利用面積公式求出答案；（3）觀察圖象可直接得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）把代入中，則∴把代入中，則（2）當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；∴，∴的面積；（3）根據(jù)圖象可知，時(shí)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．也考查了待定系數(shù)法和三角形的面積。20、證明見解析【解析】

首先證明BE=DF，然后依據(jù)HL可證明Rt△ADF≌Rt△CBE，從而可得到AF=CE．【詳解】解：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)8，這個(gè)菱形的面積6．【解析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1，由此即可判斷；

（1）如圖1中，設(shè)直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線，求出直線MN的解析式，再根據(jù)對(duì)稱性求出直線的上方的“觀察線”PQ即可；

（3）如圖3中，設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)．解直角三角形求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出等N坐標(biāo)；觀察圖象可知：設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q′，按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=8，這個(gè)菱形的面積=＝×6×1＝6．【詳解】(1)如圖1中，由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y＝0或y＝1，∵點(diǎn)A在直線y＝0上，點(diǎn)B在直線y＝1上，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線PQ的“觀察線”上的點(diǎn)，故答案為A，B．(1)如圖1中，設(shè)直線y＝x的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線y＝x，由題意：EK＝，∵直線y＝x與x軸的夾角為30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵M(jìn)N∥直線y＝x，∴直線MN的解析式為y＝x﹣1，根據(jù)對(duì)稱性可知在直線y＝x上方的“觀察線”PQ的解析式為y＝x+1．綜上所述，直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如圖3中，設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上時(shí)，連接PQ，則PQ垂直平分線線段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(jìn)(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y軸于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．觀察圖象可知：設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q′，按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周＝8，這個(gè)菱形的面積＝×6×1＝6．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、點(diǎn)到直線的距離、軌跡、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22、【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，，∴a=-,b=24,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及二次根式的除法運(yùn)算，正確求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．【解析】

（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8550元．24、（1）；（2）在的中點(diǎn)處，見解析；（3）點(diǎn)到距離是.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，，于是得到，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）可得，再設(shè)點(diǎn)到的距離是，建立等式，即可得到.【詳解】解：（1），理由：，分別平分，，；