廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學校2025屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b2．下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，3．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E為AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD＝()A．3 B．4 C．5 D．65．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，，分別是和的中點，則()A． B． C． D．7．如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A．2 B．3 C．4 D．2.59．下列說法中，正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對角線相等的四邊形一定是正方形10．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．25 B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，已知，，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則EF的長為A．2 B．3 C．4 D．512．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．14．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為DE的中點，∠B＝66°，∠EDC＝44°，則∠EAF的度數(shù)為_____．15．如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.16．已知，則x等于_____．17．已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對應(yīng)值，則______．x102y3m518．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個正方形蓋住的面積是________；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，□ABCD中，過對角線BD上一點P做EF∥BCGH∥AB.（1）寫出圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個數(shù)；（2）寫出圖中所有面積相等的平行四邊形．20．（8分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數(shù)為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．22．（10分）某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進行現(xiàn)場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分數(shù)分別賦子適當?shù)臋?quán)，那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上23．（10分）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值.(2)若函數(shù)圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.24．（10分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-225．（12分）已知平面直角坐標系中有一點（，）．（1）若點在第四象限，求的取值范圍；（2）若點到軸的距離為3，求點的坐標．26．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當△ABD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個動點，連接DP，將DP繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案。【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵。3、A【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)建立不等式組即可求出x的值，進而求出y值，最后代入即可求出答案.【詳解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì).牢記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理先求出AB的長度,利用角關(guān)系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【詳解】如圖∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵點E為AC的中點，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故選：C【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握由角關(guān)系推出線關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得：.故選B．【點睛】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間為天是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的定義與性質(zhì).7、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．8、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAB=∠AED，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠EAB=∠EAD，從而得出∠EAD=∠AED，根據(jù)等角對等邊可得DA=DE=3，即可求出EC的長．【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，BC=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=3∴EC=CD－DE=2故選A．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．考點：命題與定理．10、D【解析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．11、B【解析】

求出AC的長度；證明設(shè)為，得到；列出關(guān)于的方程，求出即可解決問題．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，，；由勾股定理得：，；由題意得：，；設(shè)為，，；由勾股定理得：，解得：，．故選：B．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答12、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、68°【解析】

只要證明∠EAD＝90°，想辦法求出∠FAD即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵F為DE的中點，∴FA＝FD＝EF，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案為：68°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點，也是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.【點睛】本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

先設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式,最后將x=0代入求解.【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,所以一次函數(shù)關(guān)系式是:將x=0,y=m代入可得:,故答案為:1.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.18、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）9個；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得平行四邊形的個數(shù)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，可推出3對平行四邊形的面積相等．【詳解】(1)∵在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均為平行四邊形，∴圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個數(shù)為9個（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD=S△CBD，∵BP是平行四邊形BEPH的對角線，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四邊形GPFD的對角線，∴S△GPD=S△FPD，∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，∴S?ABHG=S?BCFE，同理S?AEFD=S?HCDG，即：S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG，【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，可以把平行四邊形的面積平分是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）①90°；②【解析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質(zhì)可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質(zhì)可求∠AME的度數(shù)；②由正方形性質(zhì)可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案為：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=【點睛】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由條件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AEB=∠ABE，即可得出結(jié)果.解：（1）證明：法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在?ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“點睛”本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決（2）的關(guān)鍵.22、（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數(shù)即可，（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）設(shè)專家評委組賦的權(quán)至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?！军c睛】考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計算方法，理解權(quán)重對平均數(shù)的影響是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原點坐標代入函數(shù)y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標，再根據(jù)題意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根據(jù)兩直線平行的問題得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到2m+1＜0，然后解不等式．【詳解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標為（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根據(jù)題意得2m+1＜0，

解得m＜．【點睛】本題難度中等．主要考查學生對一次函數(shù)各知識點的掌握．屬于中考常見題型，應(yīng)加強訓練，同時，注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．24、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后把x的