2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)海勃灣區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)為 B．朝上的點(diǎn)數(shù)為C．朝上的點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù) D．朝上的點(diǎn)數(shù)不小于2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠33．如圖，已知平行四邊形，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿足（）A． B．C． D．4．下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的解析式為y=，則當(dāng)x=2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．06．函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．7．（11·大連）某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定8．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．69．羅老師從家里出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)兒報(bào)后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是A．羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米B．羅老師看報(bào)的時(shí)間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米10．函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示是三個(gè)邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是______．12．一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?3．關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是________．14．一次函數(shù)y=-x+4的圖像是由正比例函數(shù)____________的圖像向___（填“上”或“下”）平移__個(gè)單位長度得到的一條直線.15．如圖，在□中，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn).若，，且□的周長為40，則□的面積為_______．16．若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為_____．17．把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線解析式_____．18．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）20．（6分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.21．（6分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中22．（8分）如圖，兩個(gè)全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度得到的，C點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）是否存在點(diǎn)E，使得以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在P點(diǎn)處，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺(tái)階的高度（單位：cm）.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答下列問題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分別求甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺(tái)階走起來更舒服？與哪個(gè)數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺(tái)階路.在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.24．（8分）分式化簡：（a-）÷25．（10分）某商店分兩次購進(jìn)A．B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．26．（10分）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x(x≥0).(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫下表上升時(shí)間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請說明理由.(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別求得各個(gè)選項(xiàng)中發(fā)生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、朝上點(diǎn)數(shù)為2的可能性為；B、朝上點(diǎn)數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的可能性為；D、朝上點(diǎn)數(shù)不小于2的可能性為.故選D.【點(diǎn)睛】主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．2、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．3、D【解析】

設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，如上圖，作交BC于M，所以點(diǎn)F在AM上.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小.此時(shí)可求得如上圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.此時(shí)可求得∴故選：D【點(diǎn)睛】此題考查幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、A【解析】【分析】方差是刻畫波動(dòng)大小的一個(gè)重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動(dòng)大小去估計(jì)總體的波動(dòng)大小的方法，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因?yàn)閟＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差意義.8、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米，故選項(xiàng)正確，羅老師看報(bào)的時(shí)間為分鐘，故選項(xiàng)正確，羅老師回家的速度是米分，故選項(xiàng)正確，羅老師共走了米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果。，圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過二、三、四象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°先求得它的每一個(gè)外角是36°，然后根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．【詳解】解：360°?18°?18°＝144°，180°?144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．12、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的兩根是，則14、y=-x,上，4【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)則“上加下減”，即可得出將y=-x的函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位即可得到函數(shù)y=-x+4的圖象，此題得解．詳解：根據(jù)圖形平移的規(guī)則“上加下減”，即可得出：將y=?x的函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位即可得到函數(shù)y=?x+4的圖象.故答案為：y=?x；上；4.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換.關(guān)鍵在于牢記函數(shù)圖像的平移規(guī)則.15、48【解析】∵?ABCD的周長=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.16、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負(fù)整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負(fù)整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．17、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，1）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）是解決問題的關(guān)鍵.18、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°三、解答題(共66分)19、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.【解析】

（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據(jù)△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關(guān)系；（2）連結(jié)MF，NE，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），進(jìn)一步證明S△EFM=S△EFN，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到MN∥EF；（3）連接FM、EN、MN，結(jié)合（2）的結(jié)論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．【詳解】（1）如圖1，分別過點(diǎn)、作、，垂足分別為、，則，∴，∵且，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴；（2）①如圖2，連接，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，∴，.∵軸，軸，且點(diǎn)，在第一象限，∴，，，.∴，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：；②如圖，理由：連接，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（2）①同理可得：，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等進(jìn)行解答問題，此題難度不是很大，但是三問之間都有一定的聯(lián)系．21、﹣x1﹣x+1，﹣2【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】（3x-1﹣x﹣1）÷＝(3＝-(x+2)(x-2)x-1＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣x1﹣x+1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標(biāo)為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論;(2)先求出D的坐標(biāo),再分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉(zhuǎn)知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)OC為對角線時(shí)，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，點(diǎn)E和點(diǎn)B'重合，∴E（0，），②當(dāng)CD為對角線時(shí)，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），當(dāng)OD為對角線時(shí)，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：滿足條件的E的坐標(biāo)為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋轉(zhuǎn)知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折疊知，AP＝OA，PC＝OC，∴四邊形OAPC是正方形，設(shè)P（m，n）∵A（﹣，1），C（1，），O（0，0），∴（m+0）＝（1﹣），（n+0）＝（1+），∴m＝1﹣，n＝1+，∴P（1﹣，1+）．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)和做輔助線23、（1）甲臺(tái)階高度的平均數(shù)15，乙臺(tái)階高度的平均數(shù)15；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的特征回答即可；（3）結(jié)合方差，要使臺(tái)階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小，據(jù)此提出合理性的整修建議.詳解：（1）甲臺(tái)階高度的平均數(shù)：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙臺(tái)階高度的平均數(shù)：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起來更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差小．（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為0，游客行走更舒服．點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)的概念、平均數(shù)計(jì)算公式以及方差的計(jì)算.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.在本題中，根據(jù)題意求出方差，進(jìn)而利用方差的意義進(jìn)行分析即可.24、a-b【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【詳解】＝＝＝.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.25、（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】試題分析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)總利潤=單件利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．試題解析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種商品每件的進(jìn)