2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識(shí)解釋的應(yīng)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．線段可以大小比較 D．線段有兩個(gè)端點(diǎn)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．80°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第三次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，……依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20185．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．±6．方程組的解為A． B． C． D．7．若x=-1y=2是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個(gè)解，則A．0 B．-1 C．1 D．-28．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，－2）與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5，由點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）9．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．10．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)是3的概率是_____．12．已知數(shù)軸上、、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、0、6，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.若點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的值為_(kāi)_____.13．如圖，在中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法①平分；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④連接，則，其中正確的是__________．（填序號(hào)）14．計(jì)算：．15．已知，，則的值等于______.16．＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有這樣的一列數(shù)、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．18．（8分）對(duì)于任意一點(diǎn)P和線段a．若過(guò)點(diǎn)P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在點(diǎn)M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是；（2）已知點(diǎn)D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；（3）已知直線m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，將直線m沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線n．若存在點(diǎn)Q，使線段BQ的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．（8分）全校舉辦了文藝匯演活動(dòng)．小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個(gè)名額．小麗想出了一個(gè)辦法，她將一個(gè)轉(zhuǎn)盤(質(zhì)地均勻)平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去這個(gè)游戲規(guī)定對(duì)雙方公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)定，使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．20．（8分）如圖，點(diǎn)是的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．21．（8分）某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？（2）該花店購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價(jià)20元，乙種花齊每盆售價(jià)16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過(guò)480元，則至少購(gòu)進(jìn)甲種花卉多少盆？22．（10分）在等式為常數(shù))中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）求與的值；（2）若關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解是，求的最小值．23．（10分）如圖，是經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：分別寫出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求、的值．24．（12分）某一天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用了145元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子，到菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)（元/千克）34零售價(jià)（元/千克）47當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

縮短路程，可用兩點(diǎn)之間線段最短解釋.【詳解】由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.3、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)是相鄰的下次偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1011，1010），第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（﹣1010，1010）．∵點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】4的平方根是±2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.6、D【解析】

根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D．7、B【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【詳解】解：∵x=-1y=2是關(guān)于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)“平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同”可得y=-2,根據(jù)到y(tǒng)軸距離等于5的點(diǎn)分布在y軸兩側(cè)，可得x=5或x=-5,從而確定了點(diǎn)N的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)M（4，－2）與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，∴點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相同，∴y=-2,∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5，∴x=5或x=-5,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，－2）或（－5，－2）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).熟練掌握特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)羊價(jià)不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，故方程組為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價(jià)不變是列出方程組的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出朝上點(diǎn)數(shù)為3的概率．【詳解】解：隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共六種，且每一種發(fā)生的可能性相同，因此朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．12、或【解析】

已知數(shù)軸上、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，可得MN=8，再由點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，可得點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)兩種情況，由此分兩種情況用含的代數(shù)式表示的值即可.【詳解】∵數(shù)軸上、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，∴MN=8，∵點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，∴點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，6-x+（-2-x）=a，∴x=；點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x-6+x-(-2)=a，∴x=；綜上，x的值為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解決本題時(shí)要分類討論，不要漏解．13、①②③④【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判斷是的角平分線；②由可以先求到∠BAC的度數(shù)，結(jié)合①可以求到∠CAD的度數(shù)，因?yàn)椤螩=90°即可求到∠ADC的度數(shù)；③結(jié)合①和②可以求到，判斷出為等腰三角形即可解答；④依題意直接由SAS判斷出，即可得到DM=DN．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②在中，，，∵AD是∠BAC的平分線，∴,,故②正確；③,為等腰三角形，∴頂點(diǎn)D在底邊AB的垂直平分線上，故③正確；④如圖，連接DN、DM，由題意知AM=AN，在和中，，∴≌，故④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及基本作圖，解題的時(shí)候，要熟悉等腰三角形的判定和性質(zhì)．14、3【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵33=27，∴．15、-1【解析】

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a﹣b）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】解：原式＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）k=1.【解析】

（1）通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系分別求得a1和d的值；（2）問(wèn)中求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個(gè)不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．【詳解】（1）依題意有：解得：；（2）依題意有：解得：25＜k＜1，∵k取整數(shù)，∴k=1．答：a1和d的值分別為101，-4；k的值是1．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)二元一次方程組求出a1和d的值，再根據(jù)公式列一元一次不等式組求得k的值．18、（1）M，P；（2）見(jiàn)詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解析】

（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；（2）如圖2所示；（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認(rèn)m和n的解析式，n與x軸的交點(diǎn)為E，作BE的垂直平分線，與n的交點(diǎn)即是Q．【詳解】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過(guò)M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，所以線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是：M，P；故答案為：M，P；（2）如圖2所示，（3）分兩種情況：①當(dāng)n在m的下方時(shí)，如圖3，∵B（2，0），C（0，2）．設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中點(diǎn)P，過(guò)P作BE的垂線交n于Q，∵P（0.5，0），∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②當(dāng)直線n在直線m的上方時(shí)，如圖4，則n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、一次函數(shù)平行的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚內(nèi)垂點(diǎn)的定義，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．19、不公平，理由見(jiàn)解析，修改規(guī)則見(jiàn)解析.【解析】

先求出各自獲勝的概率，即可得出是否公平，改為奇偶性即可使游戲公平.【詳解】不公平，小麗獲勝的概率為、小芳獲勝的概率為，∵≠，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：若指針轉(zhuǎn)到偶數(shù)，則小麗勝；若指正轉(zhuǎn)到奇數(shù)，則小芳勝．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用.20、100°．【解析】

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠F+∠B=90°，∴∠B=90°-40°=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆15元，購(gòu)進(jìn)乙種花卉每盆12元;（2）至少購(gòu)進(jìn)甲種花卉81盆.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉a盆，則購(gòu)進(jìn)乙種花卉（100-a）盆，根據(jù)“獲利超過(guò)480元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆元