12024—2025學年度下學期2024級5月月考數(shù)學試卷命題人：吳家欣審題人：時舜40,所成角的余弦值為()滿足直線平面的是()2DE-5,DF=2,LDEr=90'．則三角形ABC面積的最大值是(),且在區(qū)間上有且只有一個,使，則的最大值為二、多選題A．若u,b是兩條直線，a.p是兩個平面，且，則u,b是異面直線.B．兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.相交，a是平面且，則直線n不在平面a內.D．若ABC為邊長為2的正三角形，點M在線段BC上運動，則11．如圖，已知正方體AbcD-48,cn的棱長為2，點M為BC的中點，點P為正方形內（包含邊界）的動點，則下列說法正確的是()D．直線au與MP所成角的余弦值的取值范圍是三、填空題12．已知平面向量則i在i上的投影向量的坐標為.313．ABC中，若，a=4，則ABC的面積的取值范圍.時有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是——．15．如圖，在矩形ABCD和四分之一的On拼接的平面圖形中，AD=l，DC=DE=3，將該圖形繞所在直線旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體記為．ncn面PAD=l，E是的中點.(1)求證：CE//平面PAB；(2)若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使//平面PAB？說明理由.4剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間（單位：分鐘）之間的關系式為..(1)求d與時間（單位：分鐘）之間的關系式；再經過分鐘后，求盛水桶到水面的距離.，，(2)若ABC是銳角三角形，求、FsinB+2cos'c的取值范圍.量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).上最大值與最小值之差的取值范圍.5《2024-2025學年度高中數(shù)學5月月考卷》參考答案123456789CBBDBCAC【分析】首先求出，cosa，再由及兩角差的正弦公式計算可得...故選：C【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法運算法則求出，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式求出；也可利用復數(shù)【詳解】方法一：.6..【分析】注意到，則4B、10,所成角，即為40,與D,C所成角，然后由題意及余弦定理可得答案.【詳解】連接D,C、AC，由題可得，又40=BC，即4B，40,所成角，即為10,與D,C所成角或其補角，又由題可得【分析】根據(jù)線面平行、面面平行的判定定理及性質即可判斷.【詳解】對于A選項，如圖①所示，在正方體中，7所以四邊形為平行四邊形，因為平面48C，pr對于B選項，如圖②所示，連接，pr在正方體在正方體所以四邊形PABT為平行四邊形，故ABpr，因為M,N分別為GP,Gr的中點，則，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(因為),所以)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(平面),平面)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(平面),B滿足)；，對于C選項，如圖③所示，在正方體中，取cr的中點r，連接AF,BF,PT，8因為且PG=KN,A,C分別為PG,KN的中點，所以A6ncw且，故四邊形ACNG為平行四邊形，則，所以A,B,C,F四點共面，所以prnMN，因為A,F分別為的中點，則，因為MNZ平面平面ABC，所以MNn平面故C滿足；對于D選項，如圖④所示，在正方體中，取EK的中點H，則mnTW且PB=TN，所以Acpr，故ACBW，所以A,B,C,N四點共面，9故MNC平面,且ABC平面ABC，則Mwn平面ABC，【分析】充分性可在正方體中舉反例，必要性則利用線面平行的性質定理和判定定理可得.【詳解】如圖，在正方體ABCD-ABCD中，記平面ABCD為，直線D,C,為m，若，則由mlla，mcB可得m/ll，則nl，故由m/n可得出nlla.綜上可知，nlla是m/n的必要不充分條件.故選：C【分析】結合已知，引入來表達LFic,LBDE,LCFE，且據(jù)勾股在BDE和中，分別用正弦定理可表達BC，即可表達面積，從而分析最值.【詳解】設，,,,，，,得最大值為，..0,p【分析】由題意得到滿足的關系式，然后結合題意分類討論確定ω的最大值即可.0,p又f(x)在上有且只有一個最大值，且要求最大，則區(qū)間包含的周期應最多，所以當或6.5n時，都成立，舍去；本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力，屬于難題.利用平面內兩直線的位置關系即可判斷出正誤.【詳解】選項A，例如長方體對面的兩條對角線就是共面的，不合題意；選項B，設，不重合，易知a,b可確定唯一平面a，，，【分析】對于A，取48的中點D，連接MD，取BC的中點E，連接ME，結合向量的加法法則向量的加減法法則可得M為BC上靠近C的三等分點，從而可求出兩三角形的面積比，對于D，舉例判斷.【詳解】對于A，取48的中點D，連接MD，則，因為與有公共點，所以三點共線，即M在中線CD上，所以M為ABC的重心，所以A正確，所以ABC不一定為銳角三角形，所以B錯誤，所以，設A到BC邊的距離為，則對于D，若M為BC的中點，則，【分析】推導出48,與DM為異面直線，即可判斷A；計算幾何體的體積即可判斷B；p的軌跡，從而判斷C【詳解】對于A：在正方體中，又48,Z平面ABCD，CDC平面,所以4,8,平面ABCD，又平面ABCD，且DcnDl=D，所以48,與DM為異面直所以點4,8,0.,四點不共面，故A錯誤；平面，所以nc平面，又且no-CM，所以四邊形O,cuc為平行四邊形，所以，ru，所以點p在線段GH上有無數(shù)的點，滿足平面Sc0,，故C錯誤；【分析】利用投影向量的定義結合平面向量數(shù)量積的坐標運算可得結果.【詳解】因為平面向量所以，所以i在,上的投影向量為.【分析】由已知可求得，利用正弦定理可得，利用，結合邊化角與三角恒等變換可求得ABC的面積的取值范圍.又因為a=4，,故ABC的面積的取值范圍.【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，根據(jù)奇偶性求出參數(shù)，根據(jù)題意進行圖象變換得到【詳解】由題意.令則令則由圖可知，若函數(shù)與直線y=m在時有兩個..（2）根據(jù)球體與柱體的表面積公式直接求解.,,,,,,(2)存在，理由見解析rⅡ:Ⅱ:CEⅡ,:EWZ平面PAB，PAC平面PAB，:EWN平面PAB，:上的動點，平面，（2）根據(jù)三角函數(shù)同角關系求得，然后根據(jù)兩角和的正弦公式求解即可.因為半徑為2米，筒車的軸心o距水面的高度為1米，可得答：再經過分鐘后，盛水桶到水面的距離為米.20（2）先利用余弦定理、正弦定理、兩角和差公式得B=2c，再把、FsinB+2cos'c化簡到同一個角的三角函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的單調性確定取值范圍.（2）在ABC中，據(jù)余弦定理可得，又，故a-lc-COSB=c.，，.,所以、FsinB+2cos'c的取值范圍是.21【分析】（1）根據(jù)伴隨向量的定義，將函數(shù)解析式slsl化簡即（2）知角求角問題，先根據(jù)伴隨函數(shù)定義求得的解析式，再由相繼得出角的正弦值和余弦值，再利用即可求出sinx的值；（3）先求出的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像及性質研究其最值問題.