2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行；④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行．正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．不等式組的最大正整數(shù)解為（）A．4 B．3 C．2 D．13．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設(shè)繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=54．如圖，下列推理正確的是（）A．因為∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因為∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因為∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因為∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC5．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在下列四項調(diào)查中，方式正確的是A．對某類煙花爆竹燃放安全情況，采用全面調(diào)查的方式B．了解某班同學(xué)每周鍛煉的時問，采用全面調(diào)查的方式C．為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式D．了解某省中學(xué)生旳視力情況，采用全面調(diào)查的方式7．方程組的解是()A． B． C． D．8．如圖的長方形紙帶中，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中度數(shù)是（）．A． B． C． D．9．若，則的值是A．3 B．2 C．1 D．―110．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．411．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，則關(guān)于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞212．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝_____．14．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則可取的值為________．15．如圖，中，，，點是線段上的一個動點，連接，當(dāng)是_________度時，是等腰三角形．16．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是_______17．三元一次方程組的解是________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①或②解不等式組①得x＞3，解不等式組②得x＜﹣3故原不等式的解集為：x＞3或x＜﹣3問題：求不等式的解集．19．（5分）解方程組:20．（8分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來：21．（10分）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En.（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫出結(jié)論）.22．（10分）(1)解方程組:(2)解不等式組并把它們的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來23．（12分）如圖，已知，．求證：；若，且，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

試題解析：①.

不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤．

②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確．

③.

線段AB與線段CD不相交不意味著直線AB和CD不相交，因為直線是無限延伸的；故錯誤．

④.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤.

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤.

故選B.2、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數(shù)解為3，故選：B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：x-y=5y-故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應(yīng)該推出AD∥BC．B、正確．C、錯誤．由∠2＝∠4，應(yīng)該推出AB∥CD．D、錯誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：B．【點睛】考核知識點：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當(dāng)∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當(dāng)∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】．對某類煙花爆竹燃放安全情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；．了解某班同學(xué)每周鍛煉的時間，采用全面調(diào)查的方式，正確；．為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用全面調(diào)查的方式，錯誤；．了解某省中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；故選：．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

運用加減消元法解方程組即可得解.【詳解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程組的解為：.故選D.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有：加減消元法和代入消元法.8、A【解析】解：由長方形的性質(zhì)可知，則；在圖中，∵，∴；在圖中，；在圖中，．點睛：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．9、A【解析】試題分析：所求式子后兩項提取﹣2變形后，將整體代入計算即可求出值：∵，∴．故選A．10、B【解析】

過點D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，則n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【詳解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m變形為（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．12、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數(shù)有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，則這兩個數(shù)都為0，建立關(guān)于x、y的方程組，解方程組求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：∵∴解之：∴xy=3×2=6故答案為6【點睛】本題考查的是絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．14、或或或【解析】

先化簡得到原式＝，然后利用整數(shù)的整除性得到?3只能被?1，1，3，?3這幾個整數(shù)整除，從而得到m的值．【詳解】解析：．為整數(shù)，且的值為整數(shù)，，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故答案為：0或2或?2或?1．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是判斷出m?1可以取的值有哪些．15、50或65【解析】

根據(jù)等腰三角形的特點分類討論即可求解．【詳解】∵是等腰三角形，①是底角時，則=；②是頂角時，則=；故答案為：50或65．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．16、30°【解析】

根據(jù)題意可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，然后根據(jù)已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【詳解】如圖所示：由題意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板為含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．17、【解析】①+②得：x-z=-2④，

由③和④組成一個二元一次方程組：解得：x=1，z=3，

把x=1代入①得：1-y=-1，

解得：y=2，

所以原方程組的解是：.故答案是：.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出兩個不等式組,求出每個不等式組的解集,集求出答案【詳解】解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號得負(fù)“，有①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得不等式組②無解，故原不等式組的解集為：，【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于利用有理數(shù)的除法法則19、【解析】

整理方程得①和②，再利用加減消元法求解即可．【詳解】①②①②得解得將代入中解得故方程的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

分別求出各不等式的解，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】試題分析：（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠1，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，運用（1）中的結(jié)論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．試題解析：解：（1）如圖①，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如圖1．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠B