2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞32．下列命題是假命題的是（）A．同角的余角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．對頂角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行3．已知是方程的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．4．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．5．如果點M（a+3，a+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么點M的坐標(biāo)為（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）6．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°7．在下列交通標(biāo)志圖案中，具有軸對稱性質(zhì)的圖案是（）A． B．C． D．8．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．9．在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，設(shè)圖1中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S1，圖2中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S2，當(dāng)S2-S1=b時，AD-AB的值為（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b10．下列說法：①在同一平面內(nèi)，過一點能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．其中正確說法的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，的垂直平分線分別交與兩點，的周長是25，則的周長為________．12．前年，某大型工業(yè)企業(yè)落戶萬州，相關(guān)建設(shè)隨即展開.到去年年底，工程進(jìn)入到設(shè)備安裝階段.在該企業(yè)的采購計劃中，有A、B、C三種生產(chǎn)設(shè)備.若購進(jìn)3套A，7套B，1套丙，需資金63萬元；若購進(jìn)4套A，10套B，1套丙，需資金84萬元.現(xiàn)在打算同時購進(jìn)A、B、C各10套，共需資金___________________萬元.13．如果，那么的取值范圍是______.14．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．15．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★這個數(shù)，★＝_____．16．如圖，a∥b，則∠A=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，（1）若設(shè)CD的長為偶數(shù)，則CD的取值是______．（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．18．（8分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點時，兩點同時停止運動.設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.19．（8分）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買10輛全新的混合動力公交車，現(xiàn)有兩種型號，它們的價格及年省油量如下表：型號價格（萬元/輛）年省油量（萬升/輛）2.42經(jīng)調(diào)查，購買一輛型車比購買一輛型車多20萬元，購買2輛型車比購買3輛型車少60萬元.（1）請求出和的值；（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有），每年能節(jié)省的油量不低于22.4萬升，請問有幾種購車方案？（不用一一列出）請求出最省錢的購車方案所需的車款.20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面積=；（2）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP；（3）請在圖中畫出過點C且平行于AB的直線CM．21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．22．（10分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計算的值是_________．23．（10分）如圖，點是等邊中邊上的任意一點，且也是等邊三角形，那么與一定平行嗎？請說明理由．24．（12分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學(xué)在七年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時設(shè)置的一個問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機(jī)調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該校七年級共900名學(xué)生，據(jù)此推算，該校七年級學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤，是假命題，符合題意；C、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識，難度不大．3、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、D【解析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結(jié)合選項，得出正確答案.【詳解】由圖可知，，故A項錯誤，B項錯誤；因為，所以C項錯誤，D項正確.【點睛】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).5、B【解析】∵點M(a+3,a+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴a+1=0，解得a=?1，所以，a+3=?1+3=2，點M的坐標(biāo)為(2,0).故選B.6、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對應(yīng)角相等,對應(yīng)的線段相等,可得．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點睛】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.8、C【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點評：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．9、A【解析】

根據(jù)圖1、圖2的放置方式，分別用含AB、AD、a、b的代數(shù)式表示出S1、S2，進(jìn)而可得S1-S2，根據(jù)S2-S1=b即可得答案.【詳解】∵矩形ABCD，∴AD=BC，AB=CD由圖1和圖2可知S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）=（AD-AB）·b；∵S2-S1=b，∴（AD-AB）·b=b∴b（AD-AB-1）=0，∵b≠0∴AD-AB-1=0解得：AD-AB=1故選A.【點睛】本題考查了整式的混合運算：“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．10、B【解析】

根據(jù)平行公理的推論、點到直線的距離定義、垂線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：

①平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，原說法中沒有指明在已知直線外，說法錯誤；

③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確；

④兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．故說法錯誤，

正確的有2個，

故選：B．【點睛】本題考查了對平行公理及推論，垂線，點到直線的距離等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，求出，，求出的周長為，代入求出即可．【詳解】解：的垂直平分線分別交、于，兩點，，，即，的周長為25，，，的周長為，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．12、210【解析】

設(shè)A、B、C三種生產(chǎn)設(shè)備的進(jìn)價分別是x、y、z萬元．則由“購進(jìn)3套A，7套B，1套丙，需資金63萬元；若購進(jìn)4套A，10套B，1套丙，需資金84萬元”列出方程組，通過解方程組求得10（x+y+z）的值即可．【詳解】設(shè)A.B.

C三種生產(chǎn)設(shè)備的進(jìn)價分別是x、y、z萬元，則由②?①，并整理得：x=21?3y，③將③代入①，并整理得：z=2y，④則同時購進(jìn)A.B.

C各10套時，供需資金：10(x+y+z)=10(21?3y+y+2y)=210(萬元)故答案是：210.13、x?2.【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出x的取值范圍即可．【詳解】∵，∴x?0，x?2?0，∴x?2.故答案為：x?2.【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).14、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內(nèi)角與外角.15、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到x=5滿足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y的值．【詳解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．

∴★為-1．

故答案為-1．

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．16、22°【解析】分析：如下圖，過點A作AD∥b，則由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，從而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度數(shù).詳解：如下圖，過點A作AD∥b，∵a//b，∴AD∥a∥b，∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案為：22°.點睛：作出如圖所示的輔助線，熟悉“平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（1）∠C=70°【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出CD取值范圍，再根據(jù)CD的長為偶數(shù)即可得出CD的取值；（1）由平行線的性質(zhì)和已知條件求解即可．【詳解】解：（1）∵在△BCD中，BC=1.5，BD=1.5，∴1＜CD＜4，∵CD的長為偶數(shù)，∴CD的取值是1．故答案為1；（1）∵AE∥BD，∠BDE=115°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，平行線的性質(zhì)和判定，掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）5；（2）①當(dāng)點在線段上時，，的取值范圍是；②當(dāng)點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】

（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當(dāng)點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當(dāng)點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據(jù)題意，，，①當(dāng)點在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當(dāng)點在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

綜上所述，t=1或s時，△BOP與△FCQ全等．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．19、（1）；（2）有4種購車方案，最省錢的購車方案所需的購車款為1120萬元.【解析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得a和b的值；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得有幾種購車方案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：解得：（2）設(shè)購買型車輛，則購買型車輛.根據(jù)題意得：解得：∵∴∵且為整數(shù)∴可取的整數(shù)有6，7，8，9∴一共有4種購車方案.當(dāng)時，最省錢的購車款為（萬元）.答：有4種購車方案，最省錢的購車方案所需的購車款為1120萬元.【點睛】本題考查二元一次方程組和不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組和不等式.20、（1）作圖見解析，1；（2）取AB的中點P，作線段CP；（3）作圖見解析．【解析】

（1）根據(jù)點A到A'的平移規(guī)律：向右移6個單位，再向下平移2個單位，直接平移并利用面積差計算面積；（2）作中線AP，可平分△ABC的面積；（3）作平行線CM．【詳解】（1）畫△A'B'C'，S△A'B'C'=4×42×42×31×4=1．故答案為：1；（2）取AB的中點P，作線段CP；（3）畫AB的平行線CM．【點睛】本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線，知道三角形的中線平分三角形的面積，并會根據(jù)一個對應(yīng)點的平移規(guī)律進(jìn)行作圖．21、(1)（2）見解析（3）是【解析】試題分析:（1）（2）（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如下：考點：本題考查軸對稱圖形。點評：軸對稱的知識雖然是偏基礎(chǔ)的，但是要求學(xué)生不僅能夠辨認(rèn)識別并判斷軸對稱圖形，還要求學(xué)生能夠畫出已知圖形的軸對稱圖形以及相應(yīng)的對稱軸。22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)三角形高的作法進(jìn)行作圖即可；（2）取AB中點F，連接CF即可；（3）根據(jù)面積的等積法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）如下圖所示，過A點作AD⊥BC于點D，則線段AD即為所求；延長CA過B點作BE垂直CA延長線于點E，則線段BE即為所求；（2）如下圖所示，取AB中點F，連接CF，則線段CF即為所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【點睛】本題主要考查了三角形重要線段的作圖以及三角形線段長度比