2025屆重慶市九龍坡區(qū)十校八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．則8min時(shí)容器內(nèi)的水量為（）A．20L B．25L C．27L D．30L2．在某中學(xué)理科競(jìng)賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績(jī)，則張敏的成績(jī)是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分3．如圖，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC為邊作等腰△BCD，使點(diǎn)D落在△ABC的邊上，則點(diǎn)D的位置有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn)，把△BEF沿直線EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．定義，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)＜時(shí)，；已知函數(shù)，則該函數(shù)的最大值是A． B． C． D．7．若點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．18．如圖，函數(shù)y=2x-4與x軸．y軸交于點(diǎn)（2，0），（0，-4），當(dāng)-4＜y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜29．下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長(zhǎng)江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢10．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點(diǎn)F，連接AC'．若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，則AC′的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．2 D．+1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線軸，直線交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_(kāi)______.12．如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．13．如圖,正方形的邊長(zhǎng)為5，，連結(jié)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．15．已知點(diǎn)（2，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，則a的值為_(kāi)___．16．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則________．17．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．18．某公司10月份生產(chǎn)了萬(wàn)件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到萬(wàn)件，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是，則可列方程____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別與、、相交于點(diǎn)、、，求直線的解析式；(3)若點(diǎn)在直線上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）黃連是重慶市石柱縣的特產(chǎn)，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購(gòu)協(xié)議：收購(gòu)5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購(gòu)價(jià)格為每千克240元，6年以上期的黃連收購(gòu)價(jià)格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購(gòu)的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預(yù)計(jì)今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價(jià)為每千克280元，6年以上期黃連的售價(jià)為每千克250元；藥材公司收購(gòu)的5﹣6年期黃連的數(shù)量不少于6年以上期黃連數(shù)量的3倍，藥材公司應(yīng)收購(gòu)5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)；（3）圖3，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.22．（8分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．23．（8分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．24．（8分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長(zhǎng)為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點(diǎn)F，在線段BC上任意取一點(diǎn)H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)110°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當(dāng)點(diǎn)F，H在如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．26．（10分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AB＝2．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫(huà)出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD即交于點(diǎn)G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，請(qǐng)利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)mx＞時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：由圖形可得點(diǎn)（4，20）和（12，30），然后設(shè)直線的解析式為y=kx+b，代入可得，解得，得到函數(shù)的解析式為y=x+15，代入x=8可得y=25.故選：B點(diǎn)睛：此題主要考察了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后代入可求解.2、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.故選B.【詳解】解：（分）.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù).理解“權(quán)”的含義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

分情況，BC為腰，BC為底，分別進(jìn)行判斷得到答案即可【詳解】以BC為腰時(shí)，以B為圓心畫(huà)圓將會(huì)與AB有一個(gè)交點(diǎn)、以C為圓心畫(huà)圓同樣將會(huì)與AB有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)；以BC為底時(shí)，做BC的垂直平分線將會(huì)與AB有一個(gè)交點(diǎn)，所以BC為邊作等腰三角形在AB上可找到4個(gè)點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，充分理解基本性質(zhì)能夠分情況討論是本題關(guān)鍵4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞1，然后依次把每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出k的值，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞1．A．把點(diǎn)（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合題意；B．把點(diǎn)（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合題意；C．把點(diǎn)（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合題意；D．把點(diǎn)（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞1是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點(diǎn)，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，EA=EB'是正確解答此題的關(guān)鍵6、B【解析】

根據(jù)定義，可得只有當(dāng)取得最大值，代入即可求得最大值.【詳解】根據(jù)根據(jù)定義，可得取得最大值則，因此可得代入可得所以該函數(shù)的最大值為-9故選B.【點(diǎn)睛】本題只要考查新定義題，關(guān)鍵在于理解定義，是的函數(shù)的圖象成倒V的形狀，因此交點(diǎn)處取得最大值.7、D【解析】試題分析：∵點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8、C【解析】

由圖知，當(dāng)時(shí)，，由此即可得出答案．【詳解】函數(shù)與x軸、y軸交于點(diǎn)即當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的范圍是因此，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想，理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、長(zhǎng)江水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、A【解析】

過(guò)點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H，由折疊的性質(zhì)可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長(zhǎng)，再由勾股定理可求AC'的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H，∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問(wèn)題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或6【解析】

先表示出A、B坐標(biāo)，分①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，建立等式解出b即可.【詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A可知OB=b，OA=b，∵點(diǎn)C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；綜上，b的值為3或6，故答案為3或6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

由平行四邊形對(duì)邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，

∵正方形的邊長(zhǎng)為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．在RT△ABC中，可求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長(zhǎng)度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折疊的性質(zhì)得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案為．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．15、1．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；【詳解】∵點(diǎn)（1，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，

∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．17、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．18、100（1+x）2=121【解析】

設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）萬(wàn)件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在符合條件的點(diǎn)共有4個(gè)，分別為【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長(zhǎng)度，則B的坐標(biāo)即可得到；（2）分別求出D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得DE的解析式；（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)OF是對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論．利用三角函數(shù)即可求得N的坐標(biāo)．詳解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴設(shè)OA=x，則OC=3x，根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=571，解得：x=4．則C的坐標(biāo)是：（12，0），B的坐標(biāo)是（）；（2）由折疊可知，∵四邊形是矩形，∴∥，∴，∴=，∴設(shè)直線的解析式為，則，解得；∴.（3）∵OF為Rt△AOC斜邊上的中線，∴OF=AC=12，∵，∴tan∠EDC=∴DE與x軸夾角是10°，當(dāng)FM是菱形的邊時(shí)（如圖1），ON∥FM，∴∠NOC=10°或120°．當(dāng)∠NOC=10°時(shí)，過(guò)N作NG⊥y軸，∴NG=ON?sin30°=12×=1，OG=ON?cos30°=12×=1，此時(shí)N的坐標(biāo)是（1，1）；當(dāng)∠NOC=120°時(shí)，與當(dāng)∠NOC=10°時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則坐標(biāo)是（-1，-1）；當(dāng)OF是對(duì)角線時(shí)（如圖2），MN關(guān)于OF對(duì)稱，∵F的坐標(biāo)是（1，1），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．作NL⊥y軸于點(diǎn)L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=ON=，OL=ON?cos30°=×=1．此時(shí)N的坐標(biāo)是（，1）．當(dāng)DE與y軸的交點(diǎn)時(shí)M，這個(gè)時(shí)候N在第四象限，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（1，-1）．則N的坐標(biāo)是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．點(diǎn)睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及菱形的性質(zhì)，本題對(duì)于N的位置的討論是解第三問(wèn)的關(guān)鍵．20、（1）收購(gòu)的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克；（2）收購(gòu)5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是42500元．【解析】

（1）根據(jù)題意列方程或方程組進(jìn)行解答即可，（2）先求出利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定何時(shí)利潤(rùn)最大．【詳解】解：（1）設(shè)收購(gòu)的5﹣6年期黃連x千克，則6年以上期黃連（1000﹣x）千克，由題意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，當(dāng)x＝600時(shí)，1000﹣x＝400，答：收購(gòu)的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克，（2）設(shè)收購(gòu)的5﹣6年期黃連y千克，則6年以上期黃連（1000﹣y）千克，銷售利潤(rùn)為z元，由題意得：z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，z隨y的增大而減小，又∵y≥3（1000﹣y），∴y≥750，當(dāng)y＝750時(shí)，z最?。僵?500+50000＝42500元，答：收購(gòu)5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是42500元．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，正確列方程、求出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)AC∥DE時(shí)，因?yàn)锳C=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，延長(zhǎng)CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)．（3）證明：如圖3中，延長(zhǎng)CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)12.【解析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請(qǐng)連接、，由，得到，又，所以四邊形是平行四邊形.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，．．在與中，，；(2)如圖，連接、，由(1)可知，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.24、21【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形；（2）先求出的邊長(zhǎng)邊上的高為，進(jìn)而求出與間的距離為，再判斷出最小時(shí)，拼成的四邊形的周長(zhǎng)最小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵DE是△ABC的中位線，∴四邊形BDFH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，四邊形CEFH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，∴補(bǔ)全圖形如圖1所示，（2）∵△ABC的面積是41，BC=1，∴點(diǎn)A到BC的距離為12，∵DE是△ABC的中位線，∴平行線DE與BC間的距離為6，由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴點(diǎn)H''，A，H'在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴點(diǎn)F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，同理：點(diǎn)F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，即：點(diǎn)F'，F(xiàn)''在直線DE上，由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'