2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．30° D．110°2．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±3．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．(x4)2=x8 C．x1．x2=x6 D．(－2x)2=－4x24．下列各組線中一定互相垂直的是（）A．對頂角的平分線 B．同位角的平分線C．內(nèi)錯角的平分線 D．鄰補(bǔ)角的平分線5．如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)>－1 D．a(chǎn)<－16．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，對該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（度）10203040戶數(shù)[來源:]215103則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，207．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．29．把方程2x+3y-1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠BOC在∠AOB內(nèi)部，∠AOB與∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，則∠COD＝_____．12．甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)分別是88分和90分，若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是________.13．下列圖案是用長度相等的火柴按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形，依次規(guī)律第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是_______.圖①圖②圖③圖④14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為____．15．閱讀材料：如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作.例如，則.根據(jù)材料填空：______.16．把一根長為的電線剪成和長的兩種規(guī)格的電線（每種規(guī)格的電線至少有一條）.若不造成浪費(fèi)，有_____種剪法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC的長．18．（8分）某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動”，為此購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購買方案？（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？19．（8分）(1)解方程組；(2)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）小明和小紅同解同一個(gè)方程組時(shí)，小紅不慎將一滴墨水滴在了題目上使得方程組的系數(shù)看不清了，顯示如下，同桌的小明說：“我正確的求出這個(gè)方程組的解為”，而小紅說：“我求出的解是，于是小紅檢查后發(fā)現(xiàn)，這是她看錯了方程組中第二個(gè)方程中x的系數(shù)所致”，請你根據(jù)他們的對話，把原方程組還原出來．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，．求證：.（完成以下填空）證明：∵（已知），且（）∴（等量代換）∴（）∴（）又∵（已知）∴（等量代換）∴（）22．（10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．23．（10分）計(jì)算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．24．（12分）某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

A

B

進(jìn)價(jià)(元/件)

1200

1000

售價(jià)(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）(1)該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義可知；∠AOC＝35°，然后由對頂角的性質(zhì)可知∠BOD＝35°．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∴由對頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】A.x+x=2x，故此選項(xiàng)錯誤；B.(x4)2=x8，正確；C.x1．x2=x5，故此選項(xiàng)錯誤；D.(－2x)2=4x2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，熟悉掌握是關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角、鄰補(bǔ)角的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．對頂角的平分線在同一直線上，故本選項(xiàng)錯誤；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)錯誤；C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)錯誤；D．鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，需熟記．5、D【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點(diǎn)：解不等式6、A【解析】試題解析：由表格中的數(shù)據(jù)可得，五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)是：20，中位數(shù)是20，故選A．7、A【解析】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；（2）一條直線無數(shù)條垂線，故（2）錯誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（4）錯誤．故正確的有0個(gè)．故選A．8、D【解析】

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)題意直接進(jìn)行移項(xiàng)等式變換即可得出.【詳解】解：2x+3y-1=0，移項(xiàng)得3y=1-2x故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的變形，熟練掌握特征即可得解.10、B【解析】

延長CE交AB于點(diǎn)F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據(jù)此得∠AFE＝60°，再根據(jù)∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【詳解】如圖，延長CE交AB于點(diǎn)F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角形外角的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°．【解析】

根據(jù)角平分線和余角的定義即可解答．【詳解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB與∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°∴∠BOC＝20°，∴∠COD＝35°﹣20°＝15°．故答案為15°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用余角的定義和角平分線的定義．12、乙班【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義：將甲、乙兩班的45人的數(shù)學(xué)成績，從小到大排列后，第23人的成績就是中位數(shù)．甲班為88分，乙班為90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是乙班，至少是23人．故答案為：乙班．點(diǎn)睛：本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，中間的那個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．13、1【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中，有3根火柴．第2個(gè)圖形中，有3+3=6根火柴．第3個(gè)圖形中，有3+3+4=10根火柴，以此類推可得：第6個(gè)圖形中，所需火柴的根數(shù)是3+3+4+5+6+7根．【詳解】解：分析可得：第1個(gè)圖形中，有3根火柴．

第2個(gè)圖形中，有3+3=6根火柴．

第3個(gè)圖形中，有3+3+4=10根火柴．

…；

第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是3+3+4+5+6+7=1根．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．14、(-9，81)【解析】

首先觀察各點(diǎn)坐標(biāo)，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察所給點(diǎn)的坐標(biāo)可知：橫坐標(biāo)的絕對值和序號相同，且奇數(shù)時(shí)為負(fù)，偶數(shù)時(shí)為正；縱坐標(biāo)是序號的平方，∴點(diǎn)A9的坐標(biāo)為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解決本題的關(guān)鍵在于總結(jié)規(guī)律．對于尋找規(guī)律的題，應(yīng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．15、1【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘方以及對數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵31=9，∴l(xiāng)og39=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時(shí)，不造成浪費(fèi)，

設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解有1個(gè)，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠ECD=36°；（2）BC=1．【解析】試題分析：（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．試題解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．18、（1）A種品牌足球的單價(jià)是50元；B種品牌足球的單價(jià)是80元（2）2種（3）方案①，理由見解析【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元．根據(jù)“購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元；B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.（2）設(shè)此次學(xué)校購買B種品牌足球n個(gè)，則購買A種品牌足球（50-n）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買足球的總費(fèi)用不超過2750元且購買B種品牌的足球不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出各購買方案（3）由A，B兩種品牌足球單價(jià)之間的關(guān)系，可得出購買B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢，進(jìn)而可得出最節(jié)約資金的購買方案.【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元.由題意得：答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元.（2）設(shè)此次學(xué)校購買B品牌足球n個(gè)，由題意得：解得∵n是正整數(shù)，∴n=23、24、25.∴50-n=27、26、25答：購買方案：①A種品牌的足球27個(gè)，B種品牌的足球23個(gè)；②A種品牌的足球26個(gè)，B種品牌的足球24個(gè)；③A種品牌的足球25個(gè)，B種品牌的足球25個(gè).（3）學(xué)校應(yīng)選擇方案①∵B種品牌足球的單價(jià)>A種品牌足球的單價(jià)，∴B種的數(shù)量越少越省錢.∴學(xué)校應(yīng)選擇方案①.【點(diǎn)睛】本題首先要掌握總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量公式，根據(jù)題意列出二元一次方程組和不等式組，考查了二元一次方程組和不等式組解決實(shí)際問題，最后根據(jù)方程組或不等式組的解來選擇方案.19、（1）；（2）解集為：，數(shù)軸見解析【解析】

（1）觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法進(jìn)一步求解即可；（2）首先去掉不等式兩邊的分母，然后進(jìn)一步去掉括號加以化簡，最終求出解集，然后再將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】（1）①×2?②可得：，∴，將代入①解得：，∴該方程組解為：；（2）由不等式可得：，去掉括號可得：，化簡解得：，∴該不等式的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解與解一元一次不等式及不等式解集的表示，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、【解析】

設(shè)原方程組為，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程組，求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】設(shè)原方程組為，把代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把和代入①得：，解得：a=4，b=5，即原方程組為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能夠根據(jù)題意得出方程或方程組是解此題的關(guān)鍵．21、對頂角相等；CE；GF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定證明．【詳解】證明：∵（已知），且（對頂角相等）∴（等量代換）∴CEGF（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為對頂角相等；CE；GF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵