2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x22．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．依據(jù)國家實(shí)行的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，對懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問題，分析其影響因素，為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項(xiàng)建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人，女生800人，他們的身高在范圍內(nèi)，隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下列說法中①抽取男生的樣本中，身高之間的學(xué)生有18人；②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在組；③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38；④初一學(xué)生身高在之間的學(xué)生約有800人．其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④4．一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A．4cm～5cm之間 B．5cm～6cm之間C．6cm～7cm之間 D．7cm～8cm之間5．《九章算術(shù)》中有個(gè)方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩，依題意列方程組A． B．C． D．6．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()．A．35° B．45° C．55° D．125°7．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對小捷說：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設(shè)小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．8．如圖所示，內(nèi)錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對9．如圖可以得到（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式2x-m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，-3，則m的取值范圍是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要________平方米。12．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進(jìn)行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據(jù)是_____．13．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是_________．14．如圖，，直線與直線，相交于，兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺如圖位置擺放.若，則______.15．的相反數(shù)是__________．16．已知多項(xiàng)式4x2﹣12x+k是一個(gè)完全平方式，則k的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應(yīng)值：所掛重量x（kg）012345彈簧長度y（cm）182022242628（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出當(dāng)所掛重物為6kg時(shí)，彈簧的長度為多少？18．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形OPEF中，邊AD與邊OP重合，AB=8，OF=14AB，點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠CNM=45°.將正方形OPEF以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)(1)請求出t的取值范圍；(2)猜想：正方形OPEF的平移過程中，OE與NM的位置關(guān)系．并說明理由．(3)連結(jié)DE、BE．當(dāng)ΔBDE的面積等于7時(shí)，試求出正方形OPEF的平移時(shí)間t的值．備用圖19．（8分）如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動.（1）點(diǎn)、運(yùn)動幾秒時(shí)，、兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)、運(yùn)動幾秒時(shí)，可得到等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)、在BC邊上運(yùn)動時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時(shí)、運(yùn)動的時(shí)間.20．（8分）如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠1．求證：∠CED＋∠ACB＝180°請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)21．（8分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG22．（10分）如圖，這是人民公園的景區(qū)示意圖．以中心廣場為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度代表100m長．已知各建筑物都在坐標(biāo)平面網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且東門的坐標(biāo)為(400，0)．(1)請寫出圖中下列地點(diǎn)的坐標(biāo)：牡丹園；游樂園；(2)連接音樂臺、湖心亭和望春亭這三個(gè)地點(diǎn)，畫出所得的三角形．然后將所得三角形向下平移200m，畫出平移后的圖形；(3)問題(2)中湖心亭平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．（10分）解不等式：(1)；(2)解不等式組：24．（12分）證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分線互相平行．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項(xiàng)錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項(xiàng)錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．3、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)的定義可判斷①、②；由男生總?cè)藬?shù)及男生比女生多2人可判斷③；用男女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例乘以男女生總?cè)藬?shù)可判斷④.【詳解】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數(shù)在C組，故②錯誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯誤；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生有（840+800）×=800（人），故④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4、A【解析】可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．解：設(shè)正方體的棱長為x，由題意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故選A．此題是考查估算無理數(shù)的大小在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“夾逼法”估算方根的近似值在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們應(yīng)熟練掌握．5、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16兩，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩由題意得：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據(jù)對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．7、D【解析】

根據(jù)題中的等量關(guān)系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡.8、B【解析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義可得：如圖所示：內(nèi)錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計(jì)6對.故選B.9、B【解析】

依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠1=∠1．【詳解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、A【解析】

首先解不等式求得解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為，得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解不等式得：由題意得：解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．另外，解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、16.8【解析】

將樓梯的豎向左平移可知其總長為2.6m，故橫向的樓梯面積為，將樓梯的橫向下平移可知其總長為5.8m，故橫向的樓梯面積為，想加可得地毯的總面積.【詳解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點(diǎn)睛】本題考查了線段的平移，通過平移將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.12、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判斷方法即可解決問題.【詳解】由圖可知，與是一對內(nèi)錯角，且，直線（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)題意，先解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集從而求出a的值.【詳解】由解得，根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可知，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解，熟練掌握含參不等式的解是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDC=50°，再根據(jù)∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，

∴∠3=50°，

又∵l1∥l2，

∴∠BDC=50°，

又∵∠ADB=30°，

∴∠2=20°，

故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【詳解】解：因?yàn)?(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣16、1【解析】

根據(jù)完全平方公式求出k＝32，再求出即可．【詳解】∵多項(xiàng)式4x2﹣12x+k是一個(gè)完全平方式，∴(2x)2﹣2?2x?3+k是一個(gè)完全平方式，∴k＝32＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量（2）當(dāng)所掛重物為6kg時(shí)，彈簧的長度為：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合“自變量”和“因變量”的定義進(jìn)行分析解答即可；（2）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析解答即可.詳解：（1）由題意和表中數(shù)據(jù)可知：上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)所掛物體重量每增加1千克時(shí)，彈簧長度增加2厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，當(dāng)x=6時(shí)，y=2×6+18=30，∴當(dāng)所掛重物為6kg時(shí)，彈簧的長度為：30cm.點(diǎn)睛：讀懂題意，弄清表格中所給數(shù)據(jù)表達(dá)的數(shù)量關(guān)系：“當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長為18厘米，當(dāng)所掛重物每增加1千克時(shí)，彈簧長度增加2厘米”是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）0≤t≤3；（2）OE⊥MN，證明見詳解；（3）t的值為：98【解析】

（1）根據(jù)題意，當(dāng)AD與OP重合時(shí)，可求出AF=OF=2，BF=6，然后求出時(shí)間的最大值，即可得到t的取值范圍；（2）連接AC，BD，OE，在運(yùn)動過程中有OE∥AC，由∠CNM=45°=∠CDB，得到BD∥MN，由AC⊥BD，得到AC⊥MN，即可得到OE⊥MN；（3）由勾股定理求出BD=82，由面積公式，求出△BDE的高為728，連接DE，BE，連接OE與BD相交于點(diǎn)H，根據(jù)正方形OPEF求出OE的長度，然后得到OH的長度，由等腰三角形△OBH中，根據(jù)勾股定理求得OB的長度，然而OB=（8-2t），最后求出【詳解】（1）根據(jù)題意，當(dāng)AD與OP重合時(shí)，∴AF=∴BF=8-2=6當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的時(shí)間為：t=6÷2=3∴t的取值范圍是：0≤t（2）OE與MN是垂直的關(guān)系；如圖，連接AC，BD，OE，由平移性質(zhì)得：OE∥AC，由正方形性質(zhì)可知，∵∠CDB=45°=∠CNM∴MN∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥MN∴OE⊥MN；（3）連接DE，BE，連接OE與BD相交于點(diǎn)H，在正方形ABCD中，有AB=AD=8，∴BD=82由（2）知，OE⊥BD，則EH是△BDE的高，由三角形面積公式，得：12∴12∴EH=7①當(dāng)點(diǎn)E在BD的下方時(shí)，如下圖：在正方形OPEF中，OE=∴OH=∵△OBH是等腰直角三角形，OH=BH∵運(yùn)動過程中，AO=2t，則OB=（8-2t）由勾股定理得：OB2∴（8-2解得：t=②當(dāng)點(diǎn)E在BD的上方時(shí)，如圖：此時(shí)，OH=2由勾股定理得：（8-2解得：t=∴t的值為98或23【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段上的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是找出題干的突破口，畫出滿足題意的圖形，然后根據(jù)圖形求解.19、（1）12；（2）4；（3）能，此時(shí)M、N運(yùn)動的時(shí)間為1秒．【解析】

（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動路程，N的運(yùn)動路程比M的運(yùn)動路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN，三角形ANM就是等邊三角形；（3）首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，設(shè)出運(yùn)動時(shí)間，表示出CM，NB，NM的長，列出方程，可解出未知數(shù)的值．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN，如圖①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t．∵三角形△AMN是等邊三角形，∴t=12﹣2t，解得：t=4，∴點(diǎn)M、N運(yùn)動4秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN．（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB．∵AB=BC=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，M、N運(yùn)動的時(shí)間y秒時(shí)，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=1．故假設(shè)成立，∴當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時(shí)M、N運(yùn)動的時(shí)間為1秒．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系．20、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根據(jù)已知進(jìn)一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【詳解】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代換)∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．21、見解析【解析】

由AD與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換