第十一章不等式與不等式組11.3一元一次不等式組課時(shí)2一元一次不等式組的應(yīng)用目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.知識(shí)點(diǎn)1 一元一次不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.課堂小結(jié)6.當(dāng)堂小練CONTENTS2.知識(shí)回顧4.知識(shí)點(diǎn)2 一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用8.拓展與延伸7.對(duì)接中考1.會(huì)用一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單問題.2.會(huì)通過列一元一次不等式組去解決生活中的實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題抽象為不等式模型”的過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系.審設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).設(shè)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意.驗(yàn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟寫出答案.答新課講解知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用例

解集中的整數(shù)值

求一元一次不等式組的特殊解的方法先求出不等式組的解集，然后在不等式組的解集中找出符合條件的特殊解(如非負(fù)整數(shù)解、最小整數(shù)解等)，還可以借助數(shù)軸直觀地找特殊解.新課講解例

①當(dāng)-a>1時(shí)，如下圖所示.不等式組無解，不符合題意；01-a②當(dāng)-a=1時(shí)，不等式組無解，不符合題意；③當(dāng)-a<1時(shí)，如下圖所示.可以看出此時(shí)不等式組有解.∴-a<1，即a>-1.-a01根據(jù)不等式組的解的情況求字母的取值范圍的方法已知不等式組的解的情況，確定這個(gè)不等式組中字母的取值范圍，可先求出不等式組的解集，然后結(jié)合已知條件，或利用數(shù)軸直觀地得到關(guān)于字母的關(guān)系式，即可解決問題.新課講解例

根據(jù)不等式組的解集求字母或式子的值當(dāng)含未知常數(shù)項(xiàng)的不等式組的解集確定時(shí)，一般先解出不等式組的解集，然后比較兩個(gè)解集之間的關(guān)系，通過列方程(組)或不等式進(jìn)行求解.新課講解例

方法點(diǎn)撥：先解不等式組，再根據(jù)其特殊解的情況找出臨界點(diǎn)的取值范圍.解：解不等式①，得x＜m.解不等式②，得x≥3.∴原不等式組的解集為3≤x＜m.∵原不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴原不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.當(dāng)m=6時(shí)，不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，不符合題意.當(dāng)m=7時(shí)，符合題意.∴m

的取值范圍為6＜m≤7.解題時(shí)m=6和m=7的情況易被忽視，做此類型題時(shí)需注意新課講解練一練

Cx≤31，2，3不等式組的解集為-1<x≤3x>-1新課講解練一練

新課講解練一練

思路引導(dǎo)：

A新課講解知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用5.3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.例新課講解列一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審：分析已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出題目中的不等關(guān)系.(2)設(shè)：設(shè)出合適的未知數(shù).(3)列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系,列出一元一次不等式組.(4)解：解不等式組(可以借助數(shù)軸也可以用“口訣”).(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的不等式組的解集是否符合題意及實(shí)際意義.(6)答：寫出答案.新課講解例6.攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費(fèi))，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)）.某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi)24.8元.求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？

新課講解例解：(1)根據(jù)題意，得2a+b=50，當(dāng)b=20時(shí)，2a+20=50，解得a=15.7.如圖，某校勞動(dòng)興趣小組準(zhǔn)備用50m的柵欄圍成一塊靠墻的長方形菜地.設(shè)長方形菜地的寬為am，長為bm.(1)當(dāng)b=20時(shí)，求a的值；(2)受場(chǎng)地條件的限制，b

的取值范圍為18≤b≤26，求a的取值范圍.(2)由(1)知，b=50－2a.∵18≤b≤26，∴18≤50－2a≤26，即50－2a≥18，50－2a≤26.解得12≤a≤16.新課講解例8.某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品

x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù))，根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利

y元，寫出

y與

x之間的關(guān)系式，寫出(1)中利潤最大的方案，并求出最大利潤.

(2)根據(jù)題意，得

y＝700x+900(30-x)=-200x+27000.當(dāng)

x=18時(shí)，y=23400；當(dāng)

x=19時(shí)，y=23200；當(dāng)

x=20時(shí)，y=23000.故利潤最大的方案是方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品18件、B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．新課講解練一練1.紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/時(shí)的平均速度，需要用2時(shí)到達(dá).由于天氣原因，原路返回時(shí)汽車的平均速度控制在不低于50千米/時(shí)且不高于60千米/時(shí)的范圍內(nèi)，這樣需要用t時(shí)到達(dá)，求t的取值范圍.

新課講解練一練2.紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完，若所獲利潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有()A．3種

B．4種C．5種

D．6種

C新課講解練一練3.有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．(1)請(qǐng)問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．

課堂小結(jié)分析已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出題目中的不等關(guān)系.審設(shè)出合適的未知數(shù).設(shè)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式組.列解不等式組，求出其解集.解檢驗(yàn)所求出的不等式組的解集是否符合題意.驗(yàn)寫出答案.答用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟當(dāng)堂小練1.已知點(diǎn)P(1-a，2a+6)在第四象限，則a的取值范圍是()A.a<-3B.-3<a<1C.a>-3

D.a>1A

a<-3當(dāng)堂小練2.小明在網(wǎng)上購買了牛奶和蛋糕，牛奶的儲(chǔ)藏溫度要求為2℃～6℃，蛋糕的儲(chǔ)藏溫度要求為0℃～10℃，若快遞公司將牛奶和蛋糕一起運(yùn)送，則儲(chǔ)藏溫度應(yīng)為（）A.0℃～2℃B.2℃～6℃C.0℃～6℃D.2℃～10℃B當(dāng)堂小練

當(dāng)方程組的解滿足特定要求時(shí)，先設(shè)法求出這個(gè)方程組的解，然后根據(jù)題意列出不等式組，即可求出所求字母的取值范圍.歸納當(dāng)堂小練

-3≤a<-2不等式組的解集為a<x<22個(gè)負(fù)整數(shù)解為-2和-1-3≤a<-2

20-3-2-113a當(dāng)堂小練

Cx＞3m

≤3

2<m≤30，1，2當(dāng)堂小練

【應(yīng)用】不等式（x－3）（x+5）≤0的解集是_____________

.－5≤x≤3當(dāng)堂小練8.某出租汽車公司計(jì)劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛,B型汽車15輛，共需700萬元.(1)A型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元？(2)該公司計(jì)劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

當(dāng)m=3時(shí)，該方案所需費(fèi)用為25×3+30×7=285(萬元)；當(dāng)m=4時(shí)，該方案所需費(fèi)用為25×4+30×6=280(萬元).答：費(fèi)用最省的方案是購買A型汽車4輛，B型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元.當(dāng)堂小練9.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人

總支出/元

A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別是多少元？(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

∵

a為正整數(shù)，∴

a＝18或19.∴

一共有2種分配方案，分別為：方案一：分配18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：分配19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、21人清理捕魚網(wǎng)箱.當(dāng)堂小練10.在新冠疫情期間，政府緊急組織一批物資送往武漢.現(xiàn)已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱.(1)食品和礦泉水各有多少箱？(2)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知A種貨車最多可裝食品40箱和礦泉水10箱，B種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，A種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)600元，B種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)450元，政府應(yīng)該選擇哪種方案，才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

方案

1：租用

A

種貨車

3

輛，B

種貨車

7

輛.方案

2：租用

A

種貨車

4

輛，B

種貨車

6

輛.方案

3：租用

A

種貨車

5

輛，B

種貨車

5

輛．選擇方案

1

所需運(yùn)費(fèi)為

600×3+450×7=4

950(元)，選擇方案

2

所需運(yùn)費(fèi)為

600×4+450×6=5

100(元)，選擇方案

3

所需運(yùn)費(fèi)為

600×5+450×5=5

250(元)．因?yàn)?

950＜5

100＜5

250，所以政府應(yīng)該選擇方案

1，才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是

4

950

元.當(dāng)堂小練11.某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料

6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品

x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)），根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利

y元，寫出

y與

x之間的關(guān)系式，寫出(1)中利潤最大的方案，并求出最大利潤.

(2)根據(jù)題意,得

y＝700x+900(30-x)=-200x+27000.當(dāng)

x=18時(shí)，y=23400；當(dāng)

x=19時(shí)，y=23200；當(dāng)

x=20時(shí)，y=23000.故利潤最大的方案是方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品18件、B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．當(dāng)堂小練12.某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31t，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70t.(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148t，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

故有三種派車方案：方案一：大型渣土運(yùn)輸車16輛、小型渣土運(yùn)輸車4輛.方案二：大型渣土運(yùn)輸車17輛、小型渣土運(yùn)輸車3輛.方案三：大型渣土運(yùn)輸車18輛、小型渣土運(yùn)輸車2輛.對(duì)接中考1.下列不等式中，與－x＞1組成的不等式組無解的是（）A.x

＞2B.x

＜0C.x

＜－2D.x

＞－3A對(duì)接中考

對(duì)接中考

4

對(duì)接中考

對(duì)接中考

2≤a<3對(duì)接中考6.為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動(dòng)，需購買甲、乙兩種品牌毽子.已知購買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元.(1)購買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙