蘇教版高一寒假作業(yè)9：綜合訓(xùn)練3一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“，”的否定為(

)A.“，” B.“，”

C.“，” D.“，”2.已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤?1x2,?1<x≤2，集合A={0,?a}，B={1,a?2,2a?2}，若A?B，則A.1 B.0 C.4 D.43.函數(shù)y=ax+1?2a>0,a≠1的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程mx+ny+1=0，其中m>0，n>0，則2A.7 B.6 C.3+22 4.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，且，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為(

)A. B.

C. D.6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，則的值是(

)A.0 B. C. D.7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的實(shí)根，，，，且，則的最小值是(

)A.15 B. C.16 D.178.已知函數(shù)的一個對稱中心為，且將的圖象向右平移個單位所得到的函數(shù)為偶函數(shù).若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.的最小正周期是

B.在上單調(diào)遞減

C.滿足

D.的圖象可以由的圖象向右平移個單位得到10.下列說法正確的是(

)A.的最小值是4

B.若，則的最小值為

C.若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為3

D.若為實(shí)數(shù)，且，則的最大值為11.已知函數(shù)，，對于任意x，，，且當(dāng)時，均有，則(

)A.

B.

C.D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：__________.13.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①的最小正周期是；②的一條對稱軸方程為；③若函數(shù)在區(qū)間上有5個零點(diǎn)，從小到大依次記為，則；④存在實(shí)數(shù)a，使得對任意，都存在且，滿足其中所有正確結(jié)論的序號是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分設(shè)集合，若，求若，求，16.本小題15分已知函數(shù)

解關(guān)于x的不等式；求函數(shù)，的最小值．17.本小題15分為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用.甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價.現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍.18.本小題17分將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，且與的圖象關(guān)于y軸對稱.求的值；若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的根，，計算，并指出實(shí)數(shù)m的范圍.19.本小題17分對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”．已知函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由；若冪函數(shù)使得為定義在上的“偽奇函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)m，使得是定義在R上的“偽奇函數(shù)”，若存在，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了全稱量詞命題的否定，是基礎(chǔ)題．根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出該命題的否定即可．【解答】

解：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知，

命題“，”的否定是：“，”.

故選：2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查含參數(shù)的集合關(guān)系問題，求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)A?B確定a的值，再代入計算求出函數(shù)值．【解答】

解：由A?B，則a?2=0或2a?2=0，則a=2或a=1，當(dāng)a=2時，A=0,?2,B=1,0,2當(dāng)a=1時，A=0,?1,B=1,?1,0，滿足A?B所以f(a)=f(1)=1．故選：A3.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．

先利用必過定點(diǎn)確定A的坐標(biāo)，后利用基本不等式‘1’的代換處理即可．【解答】解：在y=ax+1?2a>0,a≠1中，當(dāng)x=?1時，將A(?1,?1)代入直線方程中，化簡得m+n=1，又m>0，n>0，故(m+n)(2當(dāng)且僅當(dāng)m2=2n2

時取等，即故選：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

所以

又因?yàn)椋矗?/p>

所以，

所以，

故選5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題．

首先判斷的奇偶性，再判斷當(dāng)時，的符號，由排除法可得結(jié)論．【解答】

解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，

且，

則為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C、D錯誤；

當(dāng)時，易得，故B錯誤．

故選6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

先將轉(zhuǎn)化為，再由其在區(qū)間上的最大值為1，即可求解．【解答】

解：，

時，，又其在區(qū)間上的最大值為1，

故，且，

即，，

故7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，屬于較難題.

作出函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程有四個不同的實(shí)根，則函數(shù)的圖象與直線有四個不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算與基本不等式可求得最值.【解答】

解：作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，

若關(guān)于x的方程有四個不同的實(shí)根，則函數(shù)的圖象與直線有四個不同交點(diǎn)，

由圖可知，，

由，可得或，故，

又因?yàn)?，所以?/p>

故，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，

所以的最小值為

故選8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查不等式的恒成立問題，由是對稱中心，可得，由平移后的函數(shù)為偶函數(shù)可得，可求得的關(guān)系式及，由代入可知恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：是函數(shù)的一個對稱中心，①的圖像向右平移個單位得到的函數(shù)為，為偶函數(shù)，②由①②可知，，解得：又所以對任意，不等式恒成立，即恒成立即恒成立，又且，，解得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：B9.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依次分析即可.【解答】

解：由于，

對于A，的最小正周期為，故A正確；

對于B，令，解得，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，

令，則單調(diào)遞減區(qū)間為，由于，故B正確；

對于C，令，解得，

的對稱軸方程為，故x不可能取到，

不滿足，故C錯誤；

對于D，將的圖象向右平移個單位得到：

，故D正確.

故選10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

根據(jù)已知條件運(yùn)用基本不等式依次分析各選項(xiàng)即可.【解答】

解：對于A選項(xiàng)，令則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以該函數(shù)的最小值為，故A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若正數(shù)x、y滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，可得，故的最大值為，故D選項(xiàng)正確．

故選11.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查判斷抽象函數(shù)的基本性質(zhì)，賦值法求函數(shù)值，利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.【解答】

解：對于A，由任意x，，都有成立，

令，可得，即，故A錯誤；

對于B，令，可得，即，

再令，可得，故B正確；

對于C，令，可得，即，故C正確；

對于D，當(dāng)時，均有，不妨設(shè)，則，

此時，即，

則，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，

若，則，

故，解得，故D正確.

故選12.【答案】1

【解析】【分析】本題考查了對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算法則化簡求值即可.【解答】

解：

故答案為：13.【答案】

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，屬于較難題.

先由函數(shù)為偶函數(shù)求得，得到，再通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的單調(diào)性，則原問題可轉(zhuǎn)化為對恒成立，即對恒成立，令，則可得到，解不等式組即可.【解答】

解：函數(shù)是R上的偶函數(shù)，，

即，即，

解得：，即，

，

令，定義域?yàn)镽，

由，可得為偶函數(shù)，

令，

，

因?yàn)?，所以，，即?/p>

所以，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又函數(shù)在上為增函數(shù)，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則對恒成立，

可轉(zhuǎn)化為對恒成立，

即，

，，

即對恒成立，

對恒成立，

令，則，

解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故答案為：14.【答案】②③

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題：將函數(shù)零點(diǎn)問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，大大簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點(diǎn)之和問題，通?？紤]圖象的對稱性進(jìn)行解決.

畫出函數(shù)圖像，可判斷①②，對于③，轉(zhuǎn)化為與在上交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合得到5個根的對稱性，從而得到答案；對于④，時，單調(diào)遞增，且，從而判斷出存在實(shí)數(shù)a，使得對任意，只有一個，滿足要求.【解答】解：的圖象如下：對于①，的最小正周期是，①錯誤；對于②，的一條對稱軸方程為，②正確；對于③，畫出圖象，與在上有5個交點(diǎn)，

這5個交點(diǎn)即為函數(shù)在區(qū)間上有5個零點(diǎn)，從小到大依次記為，且關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，則，故，③正確；對于④，時，單調(diào)遞增，且，對任意，，

由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，故，由單調(diào)性可知存在實(shí)數(shù)a，使得對任意，只有一個，滿足，④錯誤.故答案為：②③15.【答案】解：由，解得，

由，解得，則，

當(dāng)時，，則；

當(dāng)時，，

則又，所以

【解析】本題考查了交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)解不等式，解分式不等式，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)N得出A，再化簡B，取交集即可；

先根據(jù)得出A，再由集合的運(yùn)算可得結(jié)果.16.【答案】解：不等式可化為：

，即，

解得或，

所以不等式的解集為；

，

當(dāng)時，，

令，

若時，則在上單調(diào)遞減，則的最小值為，；

若時，

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，即，

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則的最小值為

，即，

綜上：當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

【解析】本題考查不等式的求解，函數(shù)的最值，屬于中檔題.

由題意得，然后解不等式組即可；

，利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果.17.【答案】解：設(shè)甲工程隊的總造價為y元，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低，最低價為28800元.由題意可得，對任意恒成立.即，從而恒成立，令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故，又，所以【解析】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式的恒成立問題，旨在考查學(xué)生運(yùn)用這些知識解決問題的能力，屬于中檔題.

設(shè)甲工程隊的總造價為y元，求出，再利用基本不等式求解；由題意可得對任意恒成立，化簡得恒成立，利用基本不等式求的最小值，即可得解.18.【答案】解：易得，

由與的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以，又，所以，下證符合要求，

即，此時與的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以符合要求，得證；當(dāng)時，，由正弦函數(shù)的圖象易得此時

且，則，所以【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

易得，易得，得出，再證明即可；

當(dāng)時，，由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得答案.19.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

則，

則，

因?yàn)楹愠闪ⅲ?/p>

故不存在x使得，即不存在x使得，

所以不是“偽奇函數(shù)”；

因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，

則，所以，故，

所以，則，

所以，因?yàn)椋?/p>

所以在上有解，則，

因?yàn)?，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值2，又當(dāng)和時，，

所以，故，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為；

由定義可得，，則，

所以有解，