課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七）機(jī)械能守恒定律1．關(guān)于機(jī)械能守恒的敘述，正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒B．做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不可能守恒C．合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒D．只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能不一定守恒解析：選A物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，意味著所受合外力為零，但并不一定滿足機(jī)械能守恒的條件，故選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；只要滿足機(jī)械能守恒的條件，不論物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，還是變速曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能均守恒，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；只有系統(tǒng)內(nèi)的重力對(duì)物體做功時(shí)，機(jī)械能一定守恒，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.自由下落的物體，其動(dòng)能與位移的關(guān)系如圖1所示，則圖中直線的斜率表示該物體的()圖1A．質(zhì)量 B．機(jī)械能C．重力大小 D．重力加速度解析：選C由機(jī)械能守恒定律，Ek＝mgh，動(dòng)能Ek與位移h的關(guān)系圖線的斜率表示該物體的重力大小，選項(xiàng)C正確。3.如圖2所示，質(zhì)量為m的小球以速度v0離開桌面。若以桌面為零勢(shì)能面，則它經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)所具有的機(jī)械能是(不計(jì)空氣阻力)()圖2A.eq\f(1,2)mv02＋mghB.eq\f(1,2)mv02－mghC.eq\f(1,2)mv02D.eq\f(1,2)mv02＋mg(H－h(huán))解析：選C由機(jī)械能守恒定律可知，小球在A點(diǎn)的機(jī)械能與小球在桌面上的機(jī)械能相等，其大小為eq\f(1,2)mv02，故C正確。4．一物體由h高處自由落下，以地面為參考平面，當(dāng)物體的動(dòng)能等于勢(shì)能時(shí)，物體經(jīng)歷的時(shí)間為()A.eq\r(\f(2h,g)) B.eq\r(\f(h,g))C.eq\r(\f(h,2g)) D．以上都不對(duì)解析：選B設(shè)物體動(dòng)能等于勢(shì)能時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh，又eq\f(1,2)mv2＝Ep，解得v＝eq\r(gh)，而物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，v＝gt，解得t＝eq\r(\f(h,g))，B正確。5．從地面豎直上拋兩個(gè)質(zhì)量不同的小球，設(shè)它們的初動(dòng)能相同，當(dāng)上升到同一高度時(shí)(不計(jì)空氣阻力，選拋出點(diǎn)為參考面)，則()A．所具有的重力勢(shì)能相等B．所具有的動(dòng)能相等C．所具有的機(jī)械能不等D．所具有的機(jī)械能相等解析：選D因兩小球質(zhì)量不等，由重力勢(shì)能表達(dá)式Ep＝mgh可知，上升到同一高度時(shí)，所具有的重力勢(shì)能不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；上升過(guò)程中只有重力做功，故小球機(jī)械能守恒，因初始動(dòng)能相同，機(jī)械能相等，故上升到同一高度時(shí)機(jī)械能相等，從而動(dòng)能不相等，選項(xiàng)B、C均錯(cuò)誤，D正確。6.(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖3所示。如果它們的初速度都為0，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A．下滑過(guò)程中重力所做的功相等B．它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等C．它們到達(dá)底部時(shí)速率相等D．它們?cè)谧罡唿c(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大小各自相等解析：選CD小鐵塊A和B在下滑過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由mgH＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達(dá)底部時(shí)速率相等，故C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過(guò)程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，故A、B錯(cuò)誤。7．(全國(guó)甲卷)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖4所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)，()圖4A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：選C兩球由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，取軌跡的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP＜LQ，則vP＜vQ，又mP＞mQ，則兩球的動(dòng)能無(wú)法比較，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)繩的拉力為F，則F－mg＝meq\f(v2,L)，則F＝3mg，因mP＞mQ，則FP＞FQ，選項(xiàng)C正確；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.(多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離，如圖5所示。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)解析：選ABC運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力一直做正功，重力勢(shì)能始終減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所受蹦極繩的彈性力方向向上，所以彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，B正確；蹦極過(guò)程中，由于只有重力和蹦極繩的彈性力做功，因而運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；重力勢(shì)能的改變只與高度差有關(guān)，與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。9.(多選)如圖6所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)OB與地面相垂直。放手后開始運(yùn)動(dòng)，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法正確的是()圖6A．A處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為0B．A處小球機(jī)械能的減少量等于B處小球機(jī)械能的增加量C．B處小球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A處小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D．當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A處小球能回到起始高度解析：選BCD因A處小球質(zhì)量大，位置高，所以三角支架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)。擺動(dòng)過(guò)程中只有小球受到的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、D正確；設(shè)支架邊長(zhǎng)是L，則A處小球到最低點(diǎn)時(shí)小球下落的高度為eq\f(1,2)L，B處小球上升的高度也是eq\f(1,2)L，但A處小球的質(zhì)量比B處小球的大，故有eq\f(1,2)mgL的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，因而此時(shí)A處小球的速度不為0，A錯(cuò)誤；當(dāng)A處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)向左擺，B處小球仍要繼續(xù)上升，因此B處小球能達(dá)到的最高位置比A處小球的最高位置還要高，C正確。10.如圖7所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()圖7A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變解析：選B圓環(huán)沿桿下滑的過(guò)程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能之和守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；彈簧長(zhǎng)度為2L時(shí)，圓環(huán)下落的高度h＝eq\r(3)L，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能增加了ΔEp＝mgh＝eq\r(3)mgL，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度最大時(shí)，合力為零，下滑到最大距離時(shí)，具有向上的加速度，合力不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。11.滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行。如圖8所示，abcde為同一豎直平面內(nèi)依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R＝2.5m的圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，c點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員腳踩滑板從高H＝3m處由靜止出發(fā)，沿軌道自由滑下。運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m＝60kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10m/s2，求運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)c點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑板的支持力的大小。圖8解析：運(yùn)動(dòng)員從開始滑下至c點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mgH＝eq\f(1,2)mv2①運(yùn)動(dòng)員滑至最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式得FN－mg＝meq\f(v2,R)②由①②得FN＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2H,R)))＝2040N。答案：2040N12.內(nèi)壁及邊緣均光滑的半球形容器的半徑為R，質(zhì)量分別為M和m(M>m)的兩個(gè)小球(可看做質(zhì)點(diǎn))用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連。現(xiàn)將M由靜止從容器邊緣內(nèi)側(cè)釋放，如圖9所示，試計(jì)算M滑到容器底時(shí)，兩小球的速率。圖9解析：將M和m看做一個(gè)整體，整體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)M滑到容器底時(shí)，M下降的高度為R，由幾何關(guān)系知m升高的高度為eq\r(2)R，設(shè)M滑到容器底時(shí)的速率為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解m的速率為eq\f(\r(2),2)v。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：MgR－mgeq\r(2)R＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)meq