陜西省2016屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題理（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共10題，計50分）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=44i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則其定義域為____。3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。4.若拋物線$y^2=4x$的焦點為$F$，準線為$l$，則點$P(2,1)$到$l$的距離等于____。5.若函數(shù)$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向下平移1個單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為____。6.若等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。7.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點為$x_1$，$x_2$，$x_3$，則$x_1+x_2+x_3=$____。8.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的短軸長為$2b$，則$b=$____。9.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$____。10.若函數(shù)$y=\ln(x^2+1)$的圖像關于直線$x=0$對稱，則其對稱函數(shù)的解析式為____。二、填空題（每題5分，共5題，計25分）11.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f(f(2))=$____。12.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。13.若拋物線$y^2=4x$的焦點為$F$，準線為$l$，則點$P(2,1)$到$F$的距離等于____。14.若等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_4=16$，則公比$q=$____。15.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點為$x_1$，$x_2$，$x_3$，則$x_1x_2x_3=$____。三、解答題（每題10分，共5題，計50分）16.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求其定義域和值域。17.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。18.已知拋物線$y^2=4x$的焦點為$F$，準線為$l$，求點$P(2,1)$到$l$的距離。19.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，求通項公式和前$n$項和。20.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點為$x_1$，$x_2$，$x_3$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。四、計算題（每題10分，共5題，計50分）21.已知函數(shù)f(x)frac1x1，求f(f(2))。22.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求vecatimesvecb。23.已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l，求點P(2,1)到F的距離。24.已知等比數(shù)列an滿足a12，a416，求公比q。25.已知函數(shù)f(x)x33x22的零點為x1，x2，x3，求x1x2x3。五、證明題（每題10分，共5題，計50分）26.已知函數(shù)f(x)ln(x21)ln(x1)，證明其單調(diào)性。27.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，證明veca與vecb垂直。28.已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l，證明點P(2,1)到l的距離等于點P到F的距離。29.已知等差數(shù)列an滿足a13，a49，證明其通項公式為an13+(n1)d。30.已知函數(shù)f(x)x33x22的零點為x1，x2，x3，證明x1+x2+x3=0。六、應用題（每題10分，共5題，計50分）31.已知函數(shù)f(x)frac1x1，求f(x)的圖像關于y軸的對稱函數(shù)的解析式。32.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca與vecb的夾角正弦值。33.已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l，求拋物線的焦距。34.已知等比數(shù)列an滿足a12，a416，求前n項和。35.已知函數(shù)f(x)x33x22的零點為x1，x2，x3，求f(x)的圖像關于x軸的對稱函數(shù)的解析式。七、探究題（每題10分，共5題，計50分）36.已知函數(shù)f(x)ln(x21)ln(x1)，探究其圖像的性質(zhì)。37.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，探究veca與vecb的線性關系。38.已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l，探究拋物線的離心率。39.已知等差數(shù)列an滿足a13，a49，探究其通項公式的性質(zhì)。40.已知函數(shù)f(x)x33x22的零點為x1，x2，x3，探究f(x)的圖像的對稱性。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.D9.A10.B二、填空題答案：11.212.113.014.115.1三、解答題答案：16.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)17.夾角θ的余弦值為1/2，所以θ=120°18.點P到準線l的距離為419.通項公式：an=2n1，前n項和：Sn=n220.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)，極大值點：x=1，極小值點：x=1四、計算題答案：21.f(f(2))=1/322.vecatimesvecb=(3,3)23.點P到焦點F的距離為424.公比q=225.x1x2x3=8五、證明題答案：26.已證明f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減27.已證明veca與vecb垂直28.已證明點P到準線l的距離等于點P到焦點F的距離29.已證明通項公式為an=13+12(n1)d30.已證明x1x2x3=8六、應用題答案：31.對稱函數(shù)解析式：f(x)=1/x132.夾角正弦值為√3/233.焦距為434.前n項和為2n135.對稱函數(shù)解析式：f(x)=x3+3x22七、探究題答案：36.圖像關于y軸對稱，單調(diào)遞減，無極值點37.veca與vecb線性無關38.離心率e=139.通項公式為an=13+12(n1)d，單調(diào)遞增，無極值點40.圖像關于y軸對稱1.復數(shù)：掌握復數(shù)的四則運算，了解復數(shù)的幾何意義。2.函數(shù)：理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值等概念，掌握常見函數(shù)的性質(zhì)。3.向量：了解向量的線性關系，掌握向量的數(shù)量積和向量積的計算方法。4.解析幾何：掌握直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等常見幾何圖形的性質(zhì)。5.數(shù)列：了解等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和的計算方法