廣東省梅州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試卷共6頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四2．某校舉行演講比賽，9位評(píng)委對(duì)參賽選手李明的評(píng)分分別為87，85，91，95，90，92，96，88，83則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是A．92 B．91.5 C．91 D．903．如圖，水平放置的的直觀圖恰為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為A． B．4 C． D．64．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知，則A． B． C． D．6．有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球，乙盒裝有編號(hào)為1，2，3的3個(gè)球，每個(gè)球大小相同、材質(zhì)均勻，各盒中每個(gè)球被抽取的概率相同，現(xiàn)從兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，設(shè)事件“從甲盒中所抽取的球的編號(hào)小于3”，“兩個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)”，則A． B． C． D．7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，要使此三角形的解有兩個(gè)，則的取值范圍為A． B． C． D．8．如圖，在扇形AOB中，扇形的半徑為，點(diǎn)在弧上移動(dòng)，．當(dāng)時(shí)，A． B． C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某中學(xué)三個(gè)年級(jí)學(xué)生共2000人，且各年級(jí)人數(shù)比例如以下扇形圖．現(xiàn)因舉辦校慶活動(dòng)，以分層抽樣的方式從中隨機(jī)選出志愿服務(wù)小組，已知選出的志愿服務(wù)小組中高一學(xué)生有32人，則下列說(shuō)法正確的有A．該學(xué)校高一學(xué)生共800人 B．志愿服務(wù)小組共有學(xué)生96人C．志愿服務(wù)小組中高三學(xué)生共有20人 D．某高三學(xué)生被選入志愿服務(wù)小組的概率為10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有A．函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到D．方程在區(qū)間上恰有三個(gè)不等的實(shí)根11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，M為棱的中點(diǎn)，為棱上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中，不正確的是A．當(dāng)為棱上的中點(diǎn)時(shí)，平面經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B．當(dāng)為棱上的中點(diǎn)時(shí)，則平面C．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大D．棱上存在點(diǎn)，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，則與夾角的余弦值______．13．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）滿(mǎn)足為實(shí)數(shù)，則______．14．如圖，已知平面，E、F分別為棱BD、AC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）（1）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解方程：．16．（15分）為了解學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，督促學(xué)生加強(qiáng)鍛煉，甲、乙兩個(gè)班的班主任分別對(duì)所在班學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)調(diào)查．將甲班50名學(xué)生的周平均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）數(shù)據(jù)分成4組：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如下圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值，并估計(jì)甲班學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)；（2）乙班48名學(xué)生中周平均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在8小時(shí)以上的有16人，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從甲乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽查一位學(xué)生，求其中至少有一位學(xué)生的周平均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在8小時(shí)以上的概率．17．（15分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若．（?。┣?；（ⅱ）若，求的面積．18．（17分）如下圖，四棱錐的底面是等腰梯形，平面，．（1）求證：平面PAB；（2）點(diǎn)為PA上一點(diǎn)，，求證：平面BDQ；（3）點(diǎn)為PD的中點(diǎn)，求AM與平面PBD所成角的正弦值.19．（17分）歐拉是偉大的數(shù)學(xué)家，也是最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、復(fù)變函數(shù)、變分法、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程、力學(xué)等等領(lǐng)域都有杰出貢獻(xiàn)．1765年，歐拉在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中指出，任意三角形的外心、垂心和重心位于同一直線(xiàn)上，（這條直線(xiàn)被稱(chēng)為三角形的歐拉線(xiàn)），此外，外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半．為證明以上結(jié)論，我們作以下探究：如圖，點(diǎn)O、G、H分別為的外心、重心