廣西欽州市浦北縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，472．已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點，則（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解3．復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i4．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．5．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．7．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．8．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，與的回歸直線方程為，則的值為（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．210．若函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B．C． D．11．已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．14．設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．15．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，則_________.16．如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。18．（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)點，直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．20．（12分）已知在平面直角坐標系內(nèi),點在曲線(為參數(shù),)上運動.以為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;（2）若與相交于兩點,點在曲線上移動,試求面積的最大值.21．（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.22．（10分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某張獎券中有一等獎券張，可獲得價值元的獎品，有二等獎券張，每張可獲得價值元的獎品，其余張沒有獎，某顧客從此張獎券中任抽張，求（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值為元的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程2、C【解析】

首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】函數(shù)無零點，，即恒成立A.方程有解.設(shè)這與無零點矛盾，錯誤B.方程有解.恒成立，錯誤C.不等式有解.恒成立，正確D.不等式有解.即，由題意：恒成立，錯誤答案選C本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.3、D【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當且僅當時取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．7、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D8、A【解析】

將數(shù)據(jù)的中心點計算出來，代入回歸方程，計算得到答案.【詳解】中心點為：代入回歸方程故答案選A本題考查了回歸方程過中心點的知識，意在考查學(xué)生的計算能力.9、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，進而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，，，，則有，則；故選：D．本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數(shù)的值域為[0,++∞），滿足題意.當a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為（2a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],當a≥時，-a+2≤2a,由題得.當0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點，然后求導(dǎo)利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．14、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.15、0【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，由可求得周期和，利用周期化簡所求式子可求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.由得：，是周期為的周期函數(shù)，令得：..故答案為：.本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)得到函數(shù)的周期.16、【解析】

建立空間直角坐標系，設(shè)出直四棱柱的高h，求出的坐標，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【解析】

（1）根據(jù)題意進行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因為共有項，所以．又集合，不妨設(shè)，m＝1，2，…，n．，當時，不妨設(shè)，則，即，當時，，因此，當且僅當時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．事實上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當時，；當時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035。本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質(zhì)、分類討論思想的合理運用．18、【解析】

根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或或【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則、極坐標與直角坐標互化原則可直接求得結(jié)果；（Ⅱ）為直線上一點，以為定點可寫出直線參數(shù)方程標準形式，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程進行整理，從而利用參數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程，從而得到關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：即曲線的普通方程為：由，得：直線的直角坐標方程為：，即（Ⅱ）直線的參數(shù)方程可以寫為：（為參數(shù)）設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得：即：，解得：或或本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將距離之和轉(zhuǎn)變?yōu)轫f達定理的形式，從而可構(gòu)造出關(guān)于所求變量的方程，屬于?？碱}型.20、(Ⅰ)曲線的標準方程：；直線的直角坐標方程為：(Ⅱ)【解析】試題分析：(Ⅰ)對于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對于極坐標方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標方程．(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當點在過圓心且垂直于的直線上時，距離最遠，據(jù)此求面積的最大值即可．試題解析：(Ⅰ)消參數(shù)得曲線的標準方程：.由題得：，即直線的直角坐標方程為：.(Ⅱ)圓心到的距離為，則點到的最大距離為，，∴.考點：極坐標21、.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.22、(1);(2).【解析】分析：（1）由題意求出該顧客沒有中獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出該顧客中獎的