浙江省杭州市杭州第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是A． B． C． D．2．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-14．在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．95．是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A． B． C． D．6．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①7．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．8．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為_(kāi)_____.14．若，且，，則_______.15．已知函數(shù)滿足條件，對(duì)于，存在唯一的，使得，當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)__________．16．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅱ）從抽取的這10人（成績(jī)見(jiàn)莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）對(duì)某種書(shū)籍的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中.為了預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開(kāi)了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過(guò)驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，，而由可知，當(dāng)時(shí)，＝為增函數(shù)，∴時(shí)，．∴不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，＝，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因?yàn)椋?，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。2、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.3、A【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計(jì)算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A．本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為4.故選B。本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖邰?故選：A本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可。【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性的判斷。8、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，，在第三象限，.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)用到同乘(同除以)ρ等技巧．9、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過(guò)平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫(huà)直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫(huà)直線，平推直線，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標(biāo)為（4）分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，，的取值范圍是故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（小）值對(duì)應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo)。（4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z。10、A【解析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響，屬于難題．11、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、D【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)某點(diǎn)的切線方程得：過(guò)原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，，由，則過(guò)原點(diǎn)的直線與相切，，又此直線過(guò)點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【詳解】，是的極值點(diǎn)，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極小值為．

故答案為：．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．14、0.1【解析】

利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，所以，因此，，故答案為．本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，利用已知區(qū)間上的概率來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．15、【解析】分析：根據(jù)條件得到在和上單調(diào)，得到的關(guān)系式，進(jìn)而即可求解.詳解：若對(duì)于，存在唯一的，使得，所以函數(shù)在和上單調(diào)，則且，由，得，即，解得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題得出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求得的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題.16、【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）的分布列見(jiàn)解析,期望【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績(jī)是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績(jī)是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,,0123,∴的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①?gòu)那o葉圖中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（I）由題意把代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解．【詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),即方程有三個(gè)不同實(shí)根，因?yàn)樗杂腥齻€(gè)不等實(shí)根，令，，，令，解得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),需滿足，解得，的取值范圍為.本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成等價(jià)函數(shù)或者方程根的問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，屬于較難題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由所以．又因?yàn)榈酌嫫矫妫唬?）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量和．試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)樵谥?，，所以，所以．因?yàn)?，所以．又因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)椋云矫妫?）如圖以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以．所以，設(shè)為平面的法向量，所以，即，令，則，所以平面的法向量因?yàn)槭窃诶馍弦稽c(diǎn)，所以設(shè)．設(shè)直線與平面所成角為，因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以．解得，即，所以考點(diǎn)：1、線面垂直；2、線面角.20、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得，即當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.存在，使成立，等價(jià)于，即，又，，故，所以.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．21、（I）；