海南省文昌華僑中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）3．在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.854．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．5．已知函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點(diǎn)”不互相獨(dú)立的事件是（）A．“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”B．“第二次得到6點(diǎn)”C．“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”D．“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）．A． B． C． D．9．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．10．名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．11．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_____．14．已知集合則_______.15．已知集合，集合，則_______.16．為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會(huì)組織了6個(gè)小隊(duì)在校園最具有代表性的3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝，若每個(gè)地點(diǎn)至少有1支小隊(duì)拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.18．（12分）橢圓長軸右端點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，判斷是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一．某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶5女性用戶78總計(jì)1016（1）把上表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.21．（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中22．（10分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C本題考查了條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.3、D【解析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，因此，，故選D.本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為．故選：A．本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個(gè)解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，令，則，當(dāng)可得，故時(shí)，；時(shí)，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選B.已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.6、A【解析】

利用獨(dú)立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點(diǎn)”均相互獨(dú)立，而對(duì)于“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”則第一次一定是6點(diǎn)，第二次也是6點(diǎn)，故不是相互獨(dú)立，故選D．本題考查了相互獨(dú)立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎荆俅朐匠碳纯汕蟪鼋Y(jié)果.【詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點(diǎn)為：.故選：D.本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部．【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A．本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對(duì)于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再由可計(jì)算出答案．【詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，因此，，故選B．本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．11、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因?yàn)槌闪?，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點(diǎn)睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.12、B【解析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4038.【解析】

由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故，即本題正確結(jié)果：本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心，屬中檔題．14、【解析】

先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、{3，4}．【解析】

利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、540【解析】

首先將6個(gè)小隊(duì)分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）若按照進(jìn)行分配有種方案；（2）若按照進(jìn)行分配有種方案；（3）若按照進(jìn)行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用．易錯(cuò)點(diǎn)是平均分配有重復(fù)，注意消除重復(fù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】

（1）先求出為,即可求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)閨3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)===2.復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.18、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解析】

（1）由條件布列關(guān)于a，b的方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達(dá)定理表示此條件即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設(shè)直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達(dá)定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19、（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)．（2）見解析，【解析】

（1）先補(bǔ)充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測(cè)值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應(yīng)概率，由此可得分布列與期望．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶158女性用戶718總計(jì)10616的觀測(cè)值為，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大小；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時(shí)，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運(yùn)算整理的能力，屬于難題.21、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購的人數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻