安徽省廬巢七校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．2．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)3．已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．25．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是()A． B． C． D．6．橢圓為參數(shù))的離心率是()A． B． C． D．7．若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．8．恩格爾系數(shù),國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2019年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年9．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)10．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．211．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線12．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n等于_________.14．函數(shù)的定義域是_______.15．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．16．若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則該切線方程為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè),若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求的面積．19．（12分）設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與直線相交于點(diǎn)，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程.20．（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．21．（12分）數(shù)列滿足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.22．（10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）將直線：（為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是（1）中的直線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)相關(guān)問(wèn)題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯(cuò)誤，只有在時(shí)才是增函數(shù)考點(diǎn)：推理三段論3、A【解析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限．故選：A．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可．【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．【詳解】，故選：A．本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)在橢圓中，7、C【解析】

計(jì)算，計(jì)算，，，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【詳解】，，，，，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，，則.故選：.本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.8、B【解析】

根據(jù)“每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過(guò)的年份.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，即，故至少經(jīng)過(guò)年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查實(shí)際生活中的函數(shù)運(yùn)用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.9、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可．詳解：對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負(fù)相關(guān)．對(duì)于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對(duì)于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿足兩者相等，這個(gè)題目顯然不滿足，故不正確.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)（，），即（1，2）．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).10、D【解析】

由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案．【詳解】對(duì)任意的，成立.所以，，所以，故選D．本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．11、D【解析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會(huì)存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.12、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

由題意可知，，解得n，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，所以有，解得，故答案是8.這是一道考查二項(xiàng)式定理的題目，解題的關(guān)鍵是明確二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，由二項(xiàng)式定理可得，二項(xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，從而求得結(jié)果.14、【解析】

被開(kāi)方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：本題考查函數(shù)的定義域.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?5、【解析】分析：①所求概率為，計(jì)算即得結(jié)論；

②利用取到紅球次數(shù)可知其方差為；通過(guò)每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．16、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為1，可得，所以，切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，可得切點(diǎn)為，即有切線的方程為，即為．故答案為．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類(lèi)討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化為|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分兩種情況：(I)恒成立若x＝0，不等式顯然成立；若x<0時(shí)，不等式等價(jià)于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分離參數(shù)]：可化為a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,則h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),則由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0從而h(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減又當(dāng)x>0時(shí),恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分類(lèi)討論]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，則φ′(x)=－a=當(dāng)a≤0時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;當(dāng)0<a<1時(shí),φ(x)在(0,－1)上單調(diào)遞增,在(－1＋∞)是遞減.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合題意；當(dāng)a≥1時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a≤0.方法三[數(shù)形結(jié)合]：根據(jù)函數(shù)圖象可知a≤0.綜合(1)(2)得－2≤a≤0.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，一般常用方法是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)、分離參數(shù)、分類(lèi)討論是解決這種問(wèn)題常用的方法.18、(1)；(2)【解析】

（1）將公共點(diǎn)代入橢圓和圓方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得所求值．【詳解】（1）由題意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線段MB的中點(diǎn)，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面積為?2?|x1﹣x2|＝|x1|．本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，是解題的常用方法．19、(1).（2）.【解析】分析：（1）運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線OM的斜率，進(jìn)而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長(zhǎng)公式，解方程即可得到a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程.詳解：（1）∵，，，所以.∴，解得，于是，∴橢圓的離心率為.（2）由（1）知，∴橢圓的方程為即①依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.由對(duì)稱(chēng)性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入①得：，設(shè)，，則，，由得，解得.于是.于是.解得：，，∴橢圓的方程為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、（1）8；（2）.【解析】

⑴觀察可知，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)