海口市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A．2 B．1 C． D．2．一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，4．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣27．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則（）024A．1 B．2 C．3 D．48．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分9．給定下列兩個(gè)命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真10．某班級有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會的4項(xiàng)社團(tuán)活動。若甲，乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每個(gè)人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為A．2160 B．1320 C．2400 D．432011．若圓關(guān)于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-312．某市通過隨機(jī)詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的最小值為________.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn),且滿足,則=_____.15．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，116．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.18．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞119．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的最大值.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.21．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；22．（10分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（﹣1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．2、A【解析】

由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，求出函?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．4、A【解析】

根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A5、D【解析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點(diǎn)睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時(shí)，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．6、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先計(jì)算，再根據(jù)公式計(jì)算得到【詳解】故答案選B本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個(gè)橢圓的一部分．【詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．9、D【解析】

由充分條件和必要條件的定義對①進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對②進(jìn)行判斷，從而得到答案。【詳解】對①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個(gè)為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對②，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【詳解】依題意，6名同學(xué)可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類計(jì)數(shù)原理，可得種，故選B.本題主要考查了排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.11、A【解析】

圓關(guān)于直線：對稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

根據(jù)題意對進(jìn)行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值?！驹斀狻拷猓毫?，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時(shí)等號成立.本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運(yùn)用基本不等式推廣公式時(shí)，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。14、【解析】分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，則，則，在中可表示出，計(jì)算即可得到答案詳解：過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于則故點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，靈活運(yùn)用拋物線的定義來解題15、【解析】∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．16、【解析】

首先證明當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，再求即可.【詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，所以平面，平面，又因?yàn)?，所以平面平?平面，所以平面.所以.故答案為：本題主要考查線面平行的證明，同時(shí)考查面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有；（2）.【解析】

(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.18、（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】

試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2．方程組法：運(yùn)用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3．待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4．賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5．轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的方便；6．遞推法：對于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7．模型法：模型法是指通過對題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法；應(yīng)掌握下面常見的特殊模型：19、（1）；（2）4【解析】

（1）先由可得，再利用關(guān)于的不等式的解集為可得，的值；（2）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．【詳解】（1）由，得則解得,（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故．20、(1)x＋y－2＝0；(2)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna無極大【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；②當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0，解得x＝a，又當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)