安徽省黃山市黟縣中學2025屆數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件3．若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．4．復數(shù)A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a6．在0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．3607．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結論以上推理A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤8．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．49．設為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學期望，則等于（）A． B．C． D．10．已知點在拋物線的準線上，為的焦點，過點的直線與相切于點，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．411．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是12．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若在展開式中，若奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.14．已知函數(shù)，，，當時，的值域為_____；15．三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中點，N是AB的中點，當二面角P﹣AB﹣C為時，則直線BM與CN所成角的余弦值為______.16．已知函數(shù)在定義域內存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值.19．（12分）已知是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，設“”.（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）隨著社會的進步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機網(wǎng)民普及率的相關數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機網(wǎng)民人數(shù)手機網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機網(wǎng)民普及率（手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總人數(shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質：，故選B.點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質，考查了推理能力和計算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.2、A【解析】

畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結果.【詳解】在平面直角坐標系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關系是快速判斷的重點，可以數(shù)形結合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關系，本題是中檔題.3、B【解析】

設,得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結合復合函數(shù)的單調性：當a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.復合函數(shù)的單調性：對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．4、C【解析】，故選D.5、A【解析】

令xex=t，構造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【詳解】令xex=t，構造g(x)=xex，求導得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調遞增，在1,+∞上單調遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結合、等價轉化等數(shù)學思想.6、C【解析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C.本題考查了排列組合的簡單應用，分類分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.7、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結論．【詳解】對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選A．本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．8、A【解析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當時，有3種情形，即，，；當時，有種；當時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A本題考查排列組合知識的應用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應用意識，是中檔題9、A【解析】

根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學期望，熟記公式是解題的關鍵，屬于簡單題.10、B【解析】

根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點N的坐標，進而求得面積.【詳解】點在拋物線的準線上,可得到p=2,方程為：，切點N（x,y）,滿足，過點的直線設為和拋物線聯(lián)立得到，，取k=1,此時方程為的面積為:故答案為：B.這個題目考查了直線和拋物線的位置關系，當直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設出切點坐標求導得到該點處的斜率.11、C【解析】因為A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C12、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項，即可求出含項的系數(shù).【詳解】由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.本題考查二項展開式中奇數(shù)項系數(shù)和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數(shù)的求解，一般利用展開式通項來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、.【解析】

首先根據(jù)題設條件，計算，由結合可求得，由可求得，進而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質即可求解.【詳解】，且，當，則，解得，當，則，解得，，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，故的值域為.故答案為：本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關鍵是化簡解析式，屬于基礎題.15、【解析】

先連結PN，根據(jù)題意，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結果.【詳解】解：連結PN，因為N為AB中點，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，設PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，則CN＝PN＝BM＝，，設直線BM與CN所成角為，，本題主要考查異面直線所成的角，靈活運用向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

根據(jù)題意可知在內能成立，利用參變量分離法，轉化為在上能成立，令，則將問題轉化為，從而得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數(shù)的取值范圍為，故選答案為．本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，對于利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，注意導數(shù)的正負對應著函數(shù)的單調性．利用導數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉化為求最值．屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)得，當時，恒成立，由此可求實數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當時，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數(shù)的導函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)得，當時，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當時，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當m=1時取等號.所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當m∈[－1，0)時，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法與分類討論的數(shù)學思想方法，是難題．18、(1)見解析；(2)的最大值為1.【解析】

（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導函數(shù)的符號，從而得到的單調性；（2）方法一：構造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調性，從而確定結果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結果.【詳解】（1）當時，在上遞增；當時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當時，在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當時，在上遞增，且，符合題意；當時，時，單調遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增由得：又整數(shù)的最大值為另一方面，時，，，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又，又，整數(shù)的最大值為本題主要考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，以及導數(shù)當中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關系，最終確定結果.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當時，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實數(shù)的取值范圍是考點：1.函數(shù)性質的應用；2.命題的真假判斷及其邏輯運算.20、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數(shù)服從于二項分布，利用公式求得結果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應的概率，再根據(jù)銷售量與利潤的關系，求得的分布列和，利用離散型隨機變量的分布列以及期望公式求得結果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩