安徽省黃山市黟縣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a6．在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．3607．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．沒有錯(cuò)誤8．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．49．設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，為的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．411．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是12．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若在展開式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.14．已知函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開____；15．三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，當(dāng)二面角P﹣AB﹣C為時(shí)，則直線BM與CN所成角的余弦值為______.16．已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.19．（12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.2、A【解析】

畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結(jié)果.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點(diǎn)是圖中圓上及圓內(nèi)部的點(diǎn)，表示的點(diǎn)是圖中正方形上及正方形內(nèi)部的點(diǎn)，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關(guān)系是快速判斷的重點(diǎn)，可以數(shù)形結(jié)合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關(guān)系，本題是中檔題.3、B【解析】

設(shè),得，且：,時(shí),函數(shù)遞減，或時(shí),遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí),減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時(shí),為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．4、C【解析】，故選D.5、A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時(shí)，g(x)<0，x>0時(shí)，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.6、C【解析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個(gè)數(shù).【詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，其余五個(gè)數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，最高位從剩余四個(gè)非零數(shù)字安排，其余四個(gè)數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個(gè).故選：C.本題考查了排列組合的簡單應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【詳解】對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，而大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．8、A【解析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時(shí)的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有3種情形，即，，；當(dāng)時(shí)，有種；當(dāng)時(shí)，有種，那么所有27個(gè)的排列所得的的平均值為.故選：A本題考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題9、A【解析】

根據(jù)解得，所以.【詳解】因?yàn)椋?，?所以.故選本題主要考查二項(xiàng)分布，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.10、B【解析】

根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得面積.【詳解】點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,可得到p=2,方程為：，切點(diǎn)N（x,y）,滿足，過點(diǎn)的直線設(shè)為和拋物線聯(lián)立得到，，取k=1,此時(shí)方程為的面積為:故答案為：B.這個(gè)題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當(dāng)直線和拋物線相切時(shí)，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求導(dǎo)得到該點(diǎn)處的斜率.11、C【解析】因?yàn)锳.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C12、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項(xiàng)，即可求出含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.本題考查二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問題，同時(shí)也考查了二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，一般利用展開式通項(xiàng)來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、.【解析】

首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域?yàn)?故答案為：本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先連結(jié)PN，根據(jù)題意，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連結(jié)PN，因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，設(shè)PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，則CN＝PN＝BM＝，，設(shè)直線BM與CN所成角為，，本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選答案為．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值．屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去，則可求；（3）對(duì)任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對(duì)值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去.所以（3）由對(duì)任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時(shí)，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當(dāng)m∈(0，1]時(shí)，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào).所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當(dāng)m∈[－1，0)時(shí)，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是難題．18、(1)見解析；(2)的最大值為1.【解析】

（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)椋蠼夂瘮?shù)最小值得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減（2）由題意得：即對(duì)于恒成立方法一、令，則當(dāng)時(shí)，在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增由得：又整數(shù)的最大值為另一方面，時(shí)，，，時(shí)成立方法二、原不等式等價(jià)于：恒成立令令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又，又，整數(shù)的最大值為本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因?yàn)椤盀榧?，為真”等價(jià)于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運(yùn)算.20、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數(shù)服從于二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)銷售量與利潤的關(guān)系，求得的分布列和，利用離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望公式求得結(jié)果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩