安徽省天長市關(guān)塘中學2025屆高二下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．02．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．163．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．4．設，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列5．設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．7．設有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則8．有10名學生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．99．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知復數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．11．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.2512．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．210二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．14．函數(shù)的定義域為__________（結(jié)果用區(qū)間表示）。15．已知，若展開式的常數(shù)項的值不大于15，則a取值范圍為________.16．若，，與的夾角為，則的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；；(Ⅱ)已知點為直線上的兩個動點，且點為曲線上任意一點，求面積的最大值及此時點的直角坐標．19．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應的年份分別取），求此線性回歸方程并據(jù)此預測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.20．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.21．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.22．（10分）有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2、C【解析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．4、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。5、B【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．詳解：由，得

當且僅當時上式“=”成立．，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1．

則，

又，故選：B．點睛：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．6、C【解析】分析：由復數(shù)的乘除法法則計算出復數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點睛：本題考查的運算復數(shù)的概念，解題時根據(jù)復數(shù)運算法則化復數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部．7、D【解析】

對A，直接進行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．9、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】分析：化簡復，利用復數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、A【解析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A12、C【解析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應用，考查計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義域需滿足，解不等式.【詳解】根據(jù)題意可得，，，即函數(shù)的定義域是故填：.本題考查了函數(shù)多的定義域，屬于簡單題型.15、【解析】

由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，得解．【詳解】由二項式定理可得：展開式的常數(shù)項為，又展開式的常數(shù)項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，故答案為：．本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題．16、或【解析】

利用空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式可求得，從而可求得的值．【詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標運算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)由參數(shù)方程利用消去，得到普通方程，由把極坐標化為普通方程。(Ⅱ)設點，由點到直線的距離和面積公式結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值?！驹斀狻浚á瘢┣€化為普通方程為，直線的直角坐標方程為．（Ⅱ）設點，則點到直線的距離．，∴當時，當點P的直角坐標為時，有最大值1．由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。19、（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預測年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】

（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預測值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當時，預測年該超市奶粉的銷量為：罐本題考查統(tǒng)計圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預估值的問題，考查運算和求解能力.20、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解析】

（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位?！驹斀狻浚?）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，則符合條件的排法共有種.（2）將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種.利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，對于特殊元素或位置“優(yōu)先法”，對于不相鄰問題，采用“插空法”。對于相鄰問題，采用“捆綁法”，對于正面做比較困難時，常采用“間接法”。21、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解析】