甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π2．如圖所示正方形，、分別是、的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．3．在中，，若，則A． B． C． D．4．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）5．已知，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．7．集合，，則=()A． B．C． D．8．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對(duì)乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚9．已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．21010．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為和的座位；乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號(hào)為的座位，我就不坐座位號(hào)為的座位.那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．在ΔABC中，∠ACB=π2，AC=BC，現(xiàn)將ΔABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0<θ<π，則（A．α>θ B．β<θ C．0<α≤π412．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某小組共8人，若生物等級(jí)考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級(jí)考成績的中位數(shù)為______.14．若，，，則_____.15．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當(dāng)時(shí)，,則不等式的解為__________．16．已知為數(shù)字0，1，2，…，9的一個(gè)排列，滿足，且，則這樣排列的個(gè)數(shù)為___（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.19．（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時(shí)測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．20．（12分）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．（1）已知點(diǎn)，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．21．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）（）．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大??；（3）求證：（，）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.2、D【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.5、D【解析】

由三個(gè)正數(shù)的和為21，可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【詳解】由三個(gè)正數(shù)的和為21，可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7，假設(shè)，因?yàn)椋瑒t有，這與，相矛盾，故假設(shè)不成立，即，故本題選D.解法二:因?yàn)?，所以本題考查了反證法的應(yīng)用，正確運(yùn)用反證法的過程是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案．【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），，∴樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點(diǎn)（1.5，4），故選B．本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）．7、C【解析】

先化簡集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較?。?、A【解析】

分別計(jì)算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對(duì)應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時(shí)，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時(shí)，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對(duì)乙更有利，故選A.本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.9、C【解析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個(gè)元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)．【詳解】解：由，可得，，．∴，共7個(gè)元素，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是．故選：C．本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，及函數(shù)定義，屬于中檔題．10、C【解析】

對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號(hào)為3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。11、C【解析】

由題意畫出圖形，由線面角的概念可得α的范圍，得到C正確，取特殊情況說明A，B，D錯(cuò)誤．【詳解】如圖，ΔABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ΔABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，則PC⊥BC，可得BC⊥平面PAC，∴二面角P-BC-A的大小θ=∠ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時(shí)，PB與平面ABC所成角最大，則α的范圍為(0，π4]，故此時(shí)α<θ，故A錯(cuò)誤；當(dāng)PC與平面ABC垂直時(shí)，三棱錐C-PAB滿足CA⊥CB，CA⊥CP，CB⊥CP，CA=CB=CP，則PA=PB=AB，設(shè)AC=BC=1，則PA=PB=AB=2，C在平面PAB的射影為ΔPAB求得OP=63，即PC與平面PAB所成角β的余弦值cosβ=63當(dāng)θ無限接近0時(shí)，β無限接近π4，β>θ，故B綜上，正確的選項(xiàng)是C．故選：C．本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．12、B【解析】

先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解．【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：．本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65.5【解析】

把8人的生物等級(jí)考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計(jì)算出該小組生物等級(jí)考成績的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級(jí)考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級(jí)考成績的中位數(shù)為.故答案為：本題考查了中位數(shù)的計(jì)算方法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、【解析】

當(dāng)時(shí)，由可得，在上遞增，根據(jù)奇偶性可得在上遞減，，等價(jià)于，結(jié)合的單調(diào)性與，分類討論解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，在上遞增，為偶函數(shù)，在上遞減，，，等價(jià)于，或可得或，的解集為，故答案為.本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察四個(gè)選項(xiàng)，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.16、3456【解析】

先計(jì)算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來，計(jì)算每個(gè)選法后另外一組的選法個(gè)數(shù)，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，…，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有：當(dāng)選擇后，可以選擇，，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456本題考查了排列組合的計(jì)算，將和為15的數(shù)組羅列出來是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或4；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是.本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】

(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因?yàn)?所以,又,所以.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,同時(shí)也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎(chǔ)題.19、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，所以．本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）（3）或【解析】

（1）因?yàn)?設(shè),則,由兩點(diǎn)間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因?yàn)?所以,設(shè)的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達(dá)定理,將點(diǎn)坐標(biāo)用表示同理可得到坐標(biāo).即可求得直線的斜率是,進(jìn)而求得答案;（3）因?yàn)?故.、兩點(diǎn)拋物線上,可得,,即可求得向量和.由,可得到關(guān)于和方程,將方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,因?yàn)榍?,故此方程有實(shí)根,,即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1）在,設(shè),則由兩點(diǎn)間距離公式可求得:令,(當(dāng)即取等號(hào))的最小值.（2）,,故則的直線方程:將與聯(lián)立方程組,消掉則:,得:化簡為:.由韋達(dá)定理可得:解得:,可得:,故同理可得:直線的斜率是故:即的值為.（3）,,故,在、兩點(diǎn)拋物線上,,,故整理可得:、、三點(diǎn)互不相同,故:,可得:即:此方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,且,,故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:即故:解得:或點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍:或.