云南省麻栗坡縣一中2024-2025學年數(shù)學高二下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．記為虛數(shù)集，設，．則下列類比所得的結論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標為（）A． B．C． D．5．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．設實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A．0 B． C． D．17．若對任意的實數(shù)k,直線y-2＝k(x＋1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標是A．(1,2) B．(1,) C．(,2) D．()8．不等式的解集為（）A． B．C． D．9．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的個數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．11．有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（）A．7隊 B．8隊 C．15隊 D．63隊12．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．14．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________，15．復數(shù)z=2-i16．設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．18．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對呈線性相關關系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.（參考公式：，.）19．（12分）已知.(1)若,求.(2)設復數(shù)滿足，試求復數(shù)平面內對應的點到原點距離的最大值.20．（12分）設的內角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.21．（12分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.22．（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

通過假設法來進行判斷。【詳解】假設甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C。本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。2、A【解析】

用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點到原點的距離為，所以，故本題選A.本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學運算能力.3、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取不大于，故選項B錯誤；選項D中取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數(shù)及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.4、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數(shù)的性質；2.三角函數(shù)圖像的性質.【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．5、A【解析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調遞增，轉化為在恒成立，利用換元法，結合一元二次函數(shù)的性質，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因為函數(shù)在單調遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A。本題考查了已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍，解題時常與導數(shù)的性質與應用相結合。6、B【解析】∵三個數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設，，都小于，則∴，，中至少有一個數(shù)不小于故選B.7、C【解析】∵對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點∴令參數(shù)的系數(shù)等于零，得∴點的坐標為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標.8、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調性，得到關于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉化為，因為指數(shù)函數(shù)單調遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.9、C【解析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案?！驹斀狻恳驗檫叺闹悬c在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關鍵是由題意求出的關系式，屬于一般題。10、C【解析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設且，由不等式的性質得，這與題設條件矛盾，假設不成立，故命題②正確；對于命題③，設等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.11、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：．本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．12、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．14、【解析】

在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：本題結合考查推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案．15、2-【解析】試題分析：：z=2-i3=考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．16、【解析】試題分析：在中，，，設，則.考點：橢圓的定義.【易錯點晴】本題的考點是橢圓定義的考查，即的等式關系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個銳角，由此可用來表示直角三角形的三個邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關系不僅選擇填空會考有時解答題也會出，它是研究橢圓基礎.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質可得，，從而以為坐標原點建立空間直角坐標系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結果；（2）分別得到兩個平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結果.【詳解】底面為菱形又底面，底面，以為坐標原點可建立如圖所示的空間直角坐標系則，，，（1）設為異面直線與所成的角，又，異面直線與所成的角的余弦值為：（2）平面平面的法向量取設平面的法向量為，又，則，令，則，設為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：本題考查利用空間向量法求解角度問題，涉及到異面直線所成角、平面與平面所成角的求解問題，考查學生的運算和求解能力，屬于常規(guī)題型.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程．

（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個預報值，或者說是一個估計值．詳解：（1）由題目條件可計算出，，，，故y關于x的線性回歸方程為.（2）當時，，據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入為萬元.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎題．19、（1）（2）【解析】

（1）復數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【詳解】解：（1），，(2)設，即，即在平面對應點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)方程對應的軌跡問題，難度一般.以復數(shù)對應的點為圓心，以為半徑的圓的復數(shù)方程是：.20、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，則.本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.21、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】

（1）求導函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調性；（2）由可得不等式，通過構造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點唯一的情況，其中導函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）存在，，使得成立設，只要滿足即可，易知在上單調遞增，又，，，所以存在唯一的，使得，且當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，，