重慶市示范初中2025年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人2．已知，則（）A． B． C． D．3．對變量進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．4．若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，6．已知復數(shù)，則（）A．1 B． C． D．27．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．2338．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．設是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．10．某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）A． B． C． D．11．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．12．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點A、A．3 B．2 C．324二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為________．14．已知復數(shù)z＝2＋6i，若復數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為_____．15．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______16．設函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[1,2]都有f(x)<m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，圓C的方程為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．(1)求圓C的極坐標方程；(2)直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為，與直線的交點為，求線段的長．18．（12分）已知中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.19．（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中20．（12分）已知虛數(shù)滿足.（1）求的取值范圍；（2）求證：是純虛數(shù).21．（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點x1,x2，且22．（10分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：設男學生有x人，則女學生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點：排列、組合的實際應用．2、B【解析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意結合誘導公式可得：，則.本題選擇B選項.本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】

根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關鍵，本題屬基礎題．4、D【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由基本不等式得，當且僅當，由于，，即當時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題．5、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.6、C【解析】

直接由復數(shù)商的模等于模的商求解．【詳解】，

．

故選：C．本題考查復數(shù)模的求法，復數(shù)模的性質，屬于容易題．7、A【解析】

對等式兩邊進行求導，當x＝1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【詳解】對等式兩邊進行求導，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．本題考查了二項式定理與導數(shù)的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關鍵．8、B【解析】分析：分別假設甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題．9、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算．10、D【解析】

通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時本題正確選項：本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.11、C【解析】

由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可．【詳解】因為向量||，所以0，又，所以2，故選C．本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質是關鍵，屬基礎題．12、D【解析】試題分析：設A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點：導數(shù)的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

通過三角形的面積公式可知當點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為1．本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查運算求解能力，數(shù)形結合是解決本題的關鍵，屬于中檔題．14、-6【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．15、8640【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計數(shù)原理計算可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640。(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。16、【解析】

,x∈[1,2]時，，在[1,2]上遞增，由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)3.【解析】

（1）通過直角坐標與極坐標互化公式，即可求得圓C的極坐標方程；（2）直接聯(lián)立直線方程和射線方程可以解出點Q，聯(lián)立圓的方程和射線方程求出點P，即可求得線段的長?！驹斀狻?1)將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圓C的極坐標方程為.(2)設P(ρ1，θ1)，則由,解得ρ1＝2，θ1＝.設Q(ρ2，θ2)，則由,解得ρ2＝5，θ2＝.所以|PQ|＝ρ2－ρ1＝3.本題主要考查普通方程與極坐標方程的互化，曲線交點的求法以及極坐標方程的應用，考查學生的數(shù)學運算能力。18、(1)(2).【解析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面積公式的應用求出結果.詳解：（1）由題意可得：，，，，（2），，，.點睛：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用，三角形面積公式的應用.19、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進行網(wǎng)購和偶爾或不進行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數(shù)學期望與方差的大?。囶}解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關.（2）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認為.所以，，.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

先設，（且），由得；可將看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）由表示點與定點之間的距離，根據(jù)定點到圓上的動點的距離，即可得出結果；（2）根據(jù)復數(shù)運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】設，（且），因為，所以，因此可看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）表示點與定點之間的距離；又點到坐標原點的距離為，所以（為單位圓半徑），因此；（2），因此是純虛數(shù).本題主要考查求復數(shù)的模，以及復數(shù)的四則運算，熟記復數(shù)運算法則，以及復數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.21、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用導函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點個數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達式，構造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點是其導函數(shù)的零點分析導函數(shù)對應方程根的情況，分離參數(shù)a后構造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當a大于函數(shù)最小值的情況，進一步求出當x【詳解】解：（I）由f(x)